2024-2025学年山东省牡丹区王浩屯镇初级中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省牡丹区王浩屯镇初级中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
2、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cmD．5cm，12cm，13cm
3、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两边相等的两个直角三角形全等
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的平行四边形是正方形
B．一条线段有且仅有一个黄金分割点
C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．位似图形一定是相似图形
5、（4分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、（4分）如图，在中，，，，点在上，若四边形DEBC为菱形，则的长度为（ ）
A．7B．9C．3D．4
8、（4分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ADC＝∠ACBB．∠B＝∠ACDC．∠ACD＝∠BCDD．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，那么AB=_______.
10、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．
11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
12、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________
13、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．
16、（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．
17、（10分）计算：（）﹣（）．
18、（10分）计算:
(1)；
(2).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
20、（4分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．
21、（4分）当m=_____时，是一次函数.
22、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
23、（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，
请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．
25、（10分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
26、（12分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用三角形中位线定理得到DE= BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．
【详解】
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=1．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，
∴DF=AB=2.2，
∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．
2、C
【解析】
分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
详解：A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;
B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;
C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;
D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.
故选C.
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.
3、C
【解析】
命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，
【详解】
A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.
B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.
D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C
本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了
4、D
【解析】
直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D、位似图形一定是相似图形，正确．
故选：D．
此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．
5、C
【解析】
根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE根据等底等高的三角形面积相等得出.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD
∴OA=OD=OC=OB
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=15°.
∴∠CAE=15°，
∴∠DAC=30°.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAC=30°.
∴∠DOC=60°.
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形.
∴①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°.
∴∠DAC=∠ACB=30°.
∴AC=2AB.
∵AC＞BC，
∴2AB＞BC.
∴②错误；
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAE=45°.
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DOC=60°，DC=AB，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OD.
∴BE=BO.
∴∠BOE=75°，
∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴∠AOE=135°.
∴③正确；
∵OA=OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE
∴④正确
故正确答案是C.
本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.
6、B
【解析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
7、A
【解析】
根据勾股定理得到AC==25， 连接BD交AC于O，由菱形的性质得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到结论．
【详解】
解：连接BD，交AC于点O，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC==25，
连接BD交AC于O，
∵四边形BCDE为菱形，
∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，
∴BO===12，
∴OC==9，
∴CE=2OE=18，
∴AE=7，
故选：A．
本题考查菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
8、C
【解析】
根据相似三角形的判定即可求出答案．
【详解】
（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；
（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；
（D）∵＝ ，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；
故选：C．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理直接计算即可.
【详解】
直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，则.
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.
10、115
【解析】
根据平行四边形的对边平行即可求解.
【详解】
依题意知AB∥CD
∴∠D=180°-∠A=115°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.
11、
【解析】
先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.
【详解】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.
12、-3