2024-2025学年山东省青岛超银中学九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省青岛超银中学九上数学开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
2、（4分）如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）
A．6B．5C．2D．1
3、（4分）能使分式的值为零的所有x的值是( )
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
4、（4分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点(-1,-1)B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，y随着x的增大而增大
6、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列有理式中，是分式的为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．
10、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
11、（4分）一元二次方程 的一次项系数为_________．
12、（4分）若分式方程有增根x＝2，则a＝___．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
15、（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标．
16、（8分）先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．
（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．
18、（10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．
（1）求、的函数解析式；
（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系xy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．
20、（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．
21、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
22、（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是 ．
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为 ．
（4）请你将表格补充完成：
25、（10分）（1）分解因式：；
（2）解方程：
26、（12分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
2、C
【解析】
将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．
【详解】
将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,
所以这组数据的中位数为:2，
故答案为：C．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
3、B
【解析】
分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.
详解：由题意可知：
解得x=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.
4、D
【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
5、D
【解析】
根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】
解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
6、A
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．
故选：A．
本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．
7、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：D
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
8、C
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=60°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．
故选C．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.
【详解】
如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
∵BF=BE
∴BO⊥EF，∠BOF=90°
∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2
在Rt△BFO与Rt△BFC中
∴Rt△BFO≌Rt△BFC
∴BO=BC
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC
∴△BOC是等边三角形
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF
∴EB=EF=4
∴AB=AE+EB=2+4=6，
故答案为6.
本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.
10、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
11、
【解析】
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．
【详解】
解：一元二次方程 的一次项系数为-1．
故答案为：．
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．
12、﹣2.
【解析】
先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．
【详解】
去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，
把x＝2代入得：4+2a＝0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
13、
【解析】
由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.
【详解】
∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，
由图可知，S1=，
S2=，
…，
由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，
∵第（2n-1）个正方形的边长为，
∴Sn=.
故答案为：.
通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见试题解析
【解析】
试题分析：利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出EF=AP．
证明：如图，连接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA、PC关于BD对称，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．
15、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)
【解析】
（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；
（2）根据题意，设出点C的坐标，然后根据S△ABC=2S△AOB，即可求得点C的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），
∴，得，
即一次函数的表达式是y=x-2；
（2）设点C的坐标为（0，c），
∵点A（3，1），点B（0，-2），
∴OB=2，
∵S△ABC=2S△AOB，
∴，
解得，c1=2，c2=-6，
∴C点坐标为 （0，2）或（0，-6）．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16、原式=
【解析】
试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
17、（1）详见解析；（2）当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．
【解析】
（1）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；
（2）分类讨论：①当MB=MP时，PH=BH，解得t；②当BM=BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．
【详解】
解：
（1）设点M到BC的距离为h，
由S△ABC=S△ABM+S△BCM，
即 ，
∴h=，
①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S=（5﹣t）×，即S=﹣ （0≤t＜5）；
②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S= [5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；
（2）存在①当MB=MP时，
∵点A的坐标为（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，
∴PH=BH，即3﹣t=2，
∴t=1；
②当BM=BP时，即5﹣t= ，
∴
综上所述，当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．
此题考查四边形综合题，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算
18、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此时离海岸的距离为海里．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据用待定系数法即可求出，的函数关系式；
（2）根据（2）中的函数关系式求其函数图象交点可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意，设．
∵在此函数图像上，
∴，解得，
由题意，设．
∵，在此函数图像上，
∴．
解得，．∴．
（2）由题意，得
，解得．
∵，∴能追上．此时离海岸的距离为海里．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（1，1）和（2，1）.
【解析】
设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．
【详解】
解：设直线AB的解析式为，
∵点（1，2）在直线AB上，
∴，解得：b＝，
∴直线AB的解析式为．
∴点A（5，0），点B（0，）．
画出图形，如图所示：
∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．
本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
20、．
【解析】
因为，所以直接应用平方差公式即可：．
21、＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
22、45°
【解析】
如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.
23、1
【解析】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=1cm．
故答案为1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.
【解析】
（1）由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应的百分比可得；
（3）总人数乘以对应的百分比即可；
（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），
C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，
故答案为：158.4°；
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；
故答案为：21人；
（4）补全表格如下：
故答案为：90，87.6，80；
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.
25、（1）；（2）原方程无解．
【解析】
（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：
经检验：是原方程的增根．
∴原方程无解．
此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．
26、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．
【解析】
（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；
（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．
【详解】
解：（1）由题意得：
①当x≤8000时，y=0；
②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；
③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；
（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000＞11000，
∴他的住院医疗费用超过30000元，
当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），
故花费小于5万元，
故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：x=1．
答：他住院医疗费用是1元．
本题考查一次函数的应用；分段函数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
医疗费用范围
报销比例标准
不超过8000元
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
平均数
中位数
众数
一班
87.5
90
90
二班
87.6
80
100