2024-2025学年山东省青岛市黄岛区九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省青岛市黄岛区九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞－6且m≠2B．m＜6C．m＞－6且m≠－4D．m＜6且m≠－2
2、（4分）下而给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A．1:2:3:4B．1:2:2:3C．2:2:3:3D．2:3:2:3
3、（4分）如图，中，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（ ）
A．10B．C．15D．
5、（4分）对点Q（0，3）的说法正确的是（ ）
A．是第一象限的点B．在轴的正半轴
C．在轴的正半轴D．在轴上
6、（4分）关于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过一、二、四象限
B．与轴的交点坐标为
C．随的增大而减小
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
7、（4分）已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定与的大小
8、（4分）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在中，，，，则__________．
10、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．
11、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
12、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
13、（4分）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
15、（8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
16、（8分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
17、（10分）如图，点在等边三角形的边，延长至，使，连接交于.
求证：.
18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).
(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；
(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．
20、（4分）如图的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．
21、（4分）如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．
22、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
23、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；
（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.
25、（10分）解不等式组．
26、（12分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．
【详解】
将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2
解得：x=m+2．
∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．
∵分式的分母不能为0，
∴x-1≠0，
∴x≠1，即m+2≠1．
∴m≠-3．
故m＞-2且m≠-3．
故选：C．
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．
2、D
【解析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
3、B
【解析】
根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．
【详解】
解：在▱ABCD中，
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠BAE．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=40°，
∴∠D=180°-40°-40°=100°，
故选：B．
本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．
4、C
【解析】
分析：根据平行四边形的面积，可得设 则在Rt中，用勾股定理即可解得.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
设 则
在Rt中，
即
解得（舍去），

故选C．
点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.
5、B
【解析】
根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．
【详解】
点Q(0，3)在y轴的正半轴，
故选B．
本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．
6、B
【解析】
由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．
【详解】
解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=3＞0，
∴图象经过一、二、四象限，
故A正确，不符合题意；
在中令x=0，可得y=3，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），
故B错误，符合题意；
∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
故C正确，不符合题意；
∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：×3×3=，
故D正确，不符合题意．
故选：B．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．
7、C
【解析】
先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-3＜1进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜1，
∴y1＞y1．
故选：C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
8、A
【解析】
根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
【详解】
解：∵，k=-1，b=-2，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=1BC=1．
故答案为：1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
10、5； 1．
【解析】
首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：数据3，4，，6，7的平均数是5，
解得：，
中位数为5，
方差为．
故答案为：5；1．
本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．
11、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
∵−2<−1<0,12>0，
∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，
∴y3故答案为：y3本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.
12、4
【解析】
因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值
【详解】
解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4
本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
13、16或21
【解析】
分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分两种情况：
①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：
则∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；
②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：
同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；
综上所述，原来矩形的面积为16或21；
故答案为：16或21．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.
【解析】
（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解.
【详解】
(1)设平均增长率为，则
解得： (舍)·
答：年平均增长率为20%
(2)设每碗售价定为元时，每天利润为6300元
[300+30(25-y)]=6300·
解得： ·
∵每碗售价不超过20元，所以.
本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.
15、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用给出的条件证明即可解答.
(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.
【详解】
（1）四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
，
，，
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
，且
四边形是平行四边形
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
17、证明见解析.
【解析】
作DG//AC，交AB于G，利用等边三角形的性质得出△BDG为等边三角形，再利用ASA得出△DFG≌△EAF，即可解答
【详解】
证明：作DG//AC，交AB于G，
∵等边三角形ABC
∴∠BDG=∠C=60°
∴∠BGD=∠BAC=60°
所以△BDG为等边三角形
∴GD=BD=AE
∵∠GDF=∠E,∠DGF=∠EAF
∴△DFG≌△EAF
∴FD=EF.
此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
18、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4cm
【解析】
根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
又∵AC=10cm，BD=6cm，
∴AO=5cm，DO=3cm，
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．
20、1
【解析】
根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．
【详解】
如图，、F分别为AB、AC的中点，
，同理可得，，
，
即的周长的周长，
第二个三角形的周长是原三角形周长的，
同理可得的周长的周长的周长的周长，
第三个三角形的周长是原三角形周长的，
第六个三角形的周长是原三角形周长的，
原三角形的三边长为30，48，50，
原三角形的周长为118，
第一个新三角形的周长为64，
第六个三角形的周长，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
21、．
【解析】
首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
【详解】
解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.
22、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
23、>
【解析】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.
【详解】
解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）5
【解析】
（1）根据网格即可作出函数图像；
（2）根据图像即可得到AB的长.
【详解】
（1）如图所示；
（2）由图像可得AB=5.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.
25、
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由(1)得：
由(2)得：,
所以，原不等式组的解为：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26、四边形是菱形，见解析.
【解析】
根据菱形的判定方法即可求解.
【详解】
解：四边形是菱形，
证明：过点分别作于点，于点，
∴，
∵两张纸条等宽
∴，，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴.
∴四边形是菱形.
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人