2024-2025学年山东省青岛市即墨市七级中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省青岛市即墨市七级中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )
A．一组对边平行且相等，一个角是直角
B．对角线互相平分且相等
C．有三个角是直角
D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等
2、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
3、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，．则AE的长为（ ）
A．B．3C．D．
4、（4分）下面的两个三角形一定全等的是( )
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
5、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．四条边相等D．对角线平分一组对角
6、（4分）直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（ ）
A．5B．7C．25D．25或7
7、（4分）下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．数据2，1，0，3，4的平均数是3
C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
10、（4分）若是方程的解，则代数式的值为____________.
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
12、（4分）一元二次方程的解为______.
13、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水，水面高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系如图2所示。
（1）求水面高度与时间的函数关系式；
（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积与注水时间的函数关系式；
（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。
15、（8分）如图，已知分别为平行四边形的边上的点，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，且四边形是菱形，求的长.
16、（8分）如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF ，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.
17、（10分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
18、（10分）已知：，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．
20、（4分）直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____．
21、（4分）如图，己知: ，，，，则_______.
22、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.
23、（4分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
25、（10分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．
26、（12分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.
【详解】
解：A.∵ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，
∴此四边形是矩形，故A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∵此四边形的对角线相等，
∴此四边形是矩形，故B不符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；
故答案为：D
此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．
2、D
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选D．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
3、D
【解析】
由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则得到AO=3，BO=5，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，则三角形BAC也是直角三角形，再用等面积法求AE.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
又AB=4
满足
故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°
即三角形BAC也是直角三角形
在三角形BAC中，
∴
而三角形的BAC面积=BA×AC×=BC×AE×
则可得：4×6×=×AE×
故AE=
故选:D
本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理.
4、D
【解析】
解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、A
【解析】
根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．
【详解】
解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；
正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；
正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；
正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，
故选：A．
本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．
6、D
【解析】
此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．
【详解】
解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，
当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，
故选：D．
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．
7、B
【解析】
本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．
【详解】
解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；
C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；
D、整理后得，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；
故选：B．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
8、C
【解析】
根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．
【详解】
解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；
B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；
D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；
故选C．
此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2n，1）
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
10、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
【详解】
解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，
∴a2-2a=1，
则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；
故答案为：1．
本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
11、y=﹣x+
【解析】
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
【详解】
解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
故答案为y=﹣x+．
【考点】
翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
12、
【解析】
直接求6的平方根即可.
【详解】
解：因为6的平方根为，
所以答案为:
本题考查开平方解一元二次方程，理解开方和乘方的互逆运算是解答本题的关键.
13、8
【解析】
先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．
【详解】
解∵为图象端点，
∴与重合，
∴．
∵四边形为菱形，，
∴，此时，
∵=
∴，即．
∴当时，，即；
过点作于．设．
∵，
∴，．
在中，
∴，即，
∴，即．
故答案为：8；．
此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）4
【解析】
（1）由待定系数法可求水面高度h与时间t的函数关系式；
（2）由下面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求出注水速度，即可求容器内水的体积V与注水时间t的函数关系式；
（3）由上面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求解即可．
【详解】
（1）当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=kt，且过（1，1）
∴1=k
∴当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=t
当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=mt+n，且过（1，1），（2，5）
∴
解得：
∴当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=4t-3
所以水面高度与时间的函数关系是
（2）由图2知，注满下面圆柱所花的时间是小时，下面圆柱的高度是米，设注水的速度为立方米/每小时，那么有
得注水的速度（立方米∕每小时）；
容器内水的体积与注水时间的函数关系式为：
（3）由题意知，上面圆柱的容积与下面圆柱的容积相等，且它的高度为4米，
于是有，解得
即上面圆柱的底面半径为米.
本题是一次函数综合题，考查待定系数法求解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1）详见解析；（2）10
【解析】
（1）首先由已知证明AM∥NC，BN=DM，推出四边形AMCN是平行四边形．
（2）由已知先证明AN=BN，即BN=AN=CN，从而求出BN的长．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
又.
即，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是菱形，
，
又，
即，
，
，
.
此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．
16、详见解析
【解析】
连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．
【详解】
解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．
理由：连接AF，CE，AC．
∵ABCD为平行四边形，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点．
本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AB,EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3，
∴BE= =2，
∴DE=BE=2 ，
∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=6.
此题考查角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于作辅助线
18、，
【解析】
解：＝＝
又∵x＋y＝2，x－y＝2
∴原式＝＝
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．
【详解】
∵一次函数的图像经过点，
∴，
解得，
∴．
令，则，
∴一次函数在轴上的截距为1．
故答案为：1．
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．
20、（−，0）
【解析】
根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，有
，解得：，
∴A点的坐标为（−，0）；
故答案为：（−，0）.
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.
21、15
【解析】
首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.
【详解】
解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N





故答案为15.
本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.
22、到角的两边距离相等的点在角平分线上， 真.
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
23、y=3x．
【解析】
根据“上加、下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加、下减”的原则可知，
将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．
故答案为y=3x．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.
【解析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，
根据题意，得，解得，
所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，
根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，
解得：m≥7.6，
因为m是正整数，且m≤10，
所以m=8或9或10，
所以10-m=2或1或0，
方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,
方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,
方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,
因为4600＜4800＜5000,
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
25、﹣5．
【解析】
分析：
按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.
详解：
原式=2b×﹣4a×﹣3
=2﹣4﹣3
=﹣5．
点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.
26、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的相关性质进行作答.
【详解】
（1）∵一次函数图象过原点，
∴，
解得：m＝1
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴1＜m＜1．
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
20
12
12