2024-2025学年山东省青岛市青岛大附属中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省青岛市青岛大附属中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．6C．5D．4
2、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3、（4分）如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是（ ）
A．4B．3C．6D．5
4、（4分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ）
A．(，)B．(，)C．(－3，－1)D．(－3，)
5、（4分）下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（ ）
A．（1，-2）B．（-1，-1）C．（0，2）D．（2，0）
6、（4分）点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若代数式 有意义，则一次函数 的图象可能是
A．B．C．D．
8、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．
10、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。
11、（4分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．
12、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
15、（8分）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．
（1）若为等腰直角三角形．
①求直线的函数解析式；
②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使 的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值．
（2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．
16、（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．
17、（10分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，试求出四边形的对角线的长.
18、（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点, 于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：
①；②；③；④；⑤,
其中正确的有__________（只填序号）.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．
22、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．
23、（4分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点与点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点和点在此一次函数的图象上，比较，的大小.
25、（10分）a，b分别是7-的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求的值
26、（12分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）不等式的解集是________________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.
【详解】
设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
2、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、C
【解析】
由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2，
∴AD=2DN=4，
∴AC=AD+CD=6.
故选：C.
此题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求得∠DBA
4、C
【解析】
分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．
详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．
∵C（﹣2，0），D（0，2），
∴OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴B（﹣3，1）．
故选C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.
5、C
【解析】
把选项中的点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．
【详解】
A. 当x=1时,y=2×1+2=4≠-2,故点(1,-2)不在函数图象上；
B. 当x=-1时,y=2×（-1）+2=0≠-1,故点(-1,-1)不在函数图象上；
C. 当x=0时,y=2×0+2=2,故点(0,2)在函数图象上；
D. 当x=2时,y=2×2+2=6≠0,故点(2,0)不在函数图象上；
故选C.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式.
6、B
【解析】
把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.
【详解】
解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得k=3.
本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.
7、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k＞1，则1-k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得k-1＞0，解k＞1，
因为k-1＞0，1+k>0，
所以一次函数图象在一、二、三象限．
故选：A．
本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
8、C
【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
41码共20件，最多，41码是众数，故选C
考点：方差；加权平均数；中位数；众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝
【详解】
由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，
又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，
∴∠CAE＝∠CBF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，
∴点F在射线BF上，
如图，当DF⊥BF时，DF最小，
又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，
∴CD＝ ，
∴BD＝3﹣，
又∵∠DBF＝30°，
∴DF＝ BD＝，
故答案为 ．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F的运动轨迹是本题的难点.
10、（-1，3）
【解析】
利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.
【详解】
解：∵ 方程组 的解是 ，
∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），
∴ 直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.
故答案为：（-1，3）
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．
11、1
【解析】
先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【详解】
解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．
故答案是：1．
利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
12、
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
方程两边都乘（x-5），
得1-a=x-5，
∴x=7-a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-5=0，
解得x=5，
∴7-a=5；
∴a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
13、6
【解析】
∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，
∴CD=AB=4，AN=DN，
∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，
∴CN+4+AN=10，
∴CN+AN=AC=6.
故答案为6.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．
【解析】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．
【详解】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b
∵图象经过点（0，1），（2，120），
∴
解得
∴y=-90x+1．
即y关于x的表达式为y=-90x+1．
（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．
∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，
2＜x≤时，s=150x-1
＜x≤5时，s=60x；
（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．
因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，
所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．
所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．
∴a=108（千米/时）．
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
考点：一次函数的应用．
15、（1）①直线解析式， ②N(0,),周长的最小值为；（2）.
【解析】
（1）①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定，所以，确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式. ②作G点关于y轴对称点G'(-2,0)，作点G关于直线AP对称点G''(3,1)
连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时ΔGMN周长的最小．（2）过P作PM⊥AD于M，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP，根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE的解析式为y=2x-2.
【详解】
（1）①∵矩形，
∴，
∵为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
设直线解析式，过点，点
∴ ∴
∴直线解析式
②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点
连接交轴于，交直线于，此时周长的最小．
∵
∴直线解析式
当时，，∴
∵
∴周长的最小值为
（2）如图：作于
∵ ∴且
∴，且 ∴
∵四边形是平行四边形 ∴
又∵
∴
∴ ∴
∵ ∴
∴
设直线的解析式
∴
∴直线解析式
本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.
16、y=1x+1．
【解析】
试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．
试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，
解得．
所以一次函数解析式为y=1x+1．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
17、 (1)旋转角的度数为 ； (2)，理由见解析；(3).
【解析】
(1)根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到，再由三角形内角和得到∠ACB＝，即为旋转的角度;
(2)由旋转的性质可得，从而得到，由对顶角相等得，从而得到，即可得出结论;
(3) 连接,先证明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题．
【详解】
(1)∵将绕点顺时针旋转得到
∴
∴，
又∵，
∴，
∴
故旋转角的度数为
(2).理由如下：
在中，
∴
∵
∴
即
又∵
∴
∴
∴.
(3)如图，连接，
由旋转图形的性质可知
，旋转角
∴
∵，
∴
在中，
∴，
∵
∴
在中，
∴
∴
考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
18、（1）甲；（2）丙；（3）1，1
【解析】
（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【详解】
（1），
，
．
∵73＞70＞61，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+3+1＝1，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；
（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，1．
本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，
解得x＝12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，
处于中间位置的是1，1，
所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．
故答案为1
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
20、①②③④
【解析】
①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF =BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．
【详解】
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
∵∠BAE＝∠DAE,
∠ABE＝∠AHD＝90°,
AE＝AD，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵AB=AH，
∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=67.5°=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，
∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,
BE＝DH,
∠AEB＝∠HDF＝45°，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
∵HE=AE-AH=BC-CD，
∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）
=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
21、1
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
【详解】
解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，
∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
22、
【解析】
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
【详解】
解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费
23、5
【解析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，
∴BF==10，
∴GH=BF=5.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=2x-1；（2）m【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．
【详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
∴，解得，
∴这个函数的解析式为y=2x-1；
（2）∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵a＜a+1，
∴m本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
25、（1）a=4，；（2）
【解析】
（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上7，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】
解:(1) （1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴4＜7-＜5，
∴a=4，b=7--4=
(2)
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，主要考查学生的计算能力．
26、 (1) ;(2) x＞3.
【解析】
（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；
（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．
【详解】
（1），解得：
（2），解得：x＞3
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50