2024-2025学年山东省曲阜市田家炳中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省曲阜市田家炳中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点 E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2、（4分）某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是
A．60B．75C．82D．100
3、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1B．5:1C．4:1D．3:1
4、（4分）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
5、（4分）如图，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长不可能是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
6、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（ ）个菱形．
A．33B．36C．37D．41
8、（4分）化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．
10、（4分）若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为 ．
11、（4分）若，则=____
12、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．
13、（4分）某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
15、（8分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.
（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；
（2）求证：AB－AC＝2DM.
16、（8分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，

（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．
（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．
（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？
17、（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）写出与相反的向量______；
（2）填空：++=______；
（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．
18、（10分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣4x+3＝1；
（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．
20、（4分）如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．
21、（4分）已知一次函数y＝kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为_____
22、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
23、（4分） 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
25、（10分）计算
（1）5﹣9+
（2）（2+）2﹣2．
26、（12分）解方程：
（1）；
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．
详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；
添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE ∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；
添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；
添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
2、C
【解析】
根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.
【详解】
先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,
按从小到大排列: 60,75,75, 78,82, 88,90,98,100,
其中最中间的数是:82,
所以这组数据的中位数是82,
故选C.
本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.
3、B
【解析】
由锐角函数可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AE=2，AE⊥BC，
∴sin∠B=
∴∠B=30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
4、B
【解析】
试题分析：
①、MN=AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
5、D
【解析】
连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜（AB+DC），即可得出结果.
【详解】
解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，
∵点M，N分别是AD、BC的中点，
∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，
∴AB=2MG，DC=2NG，
∴AB+DC=2（MG+NG），
由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，
∴AB+DC＞2MN，
∴MN＜（AB+DC），
∴MN＜3；
故选：D．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN为一边的三角形是解题的关键．
6、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.
【详解】
A. ∵32+42=52，∴能构成直角三角形；
B. ∵12+22=，∴能构成直角三角形；
C. ∵，∴不能构成直角三角形；
D. ∵12+=22，∴ 能构成直角三角形；
故选C.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
7、C
【解析】
设第n个图形有an个菱形（n为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．
【详解】
解：设第n个图形有an个菱形（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，
∴an＝4n+1（n为正整数），
∴a9＝4×9+1＝1．
故选：C．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”是解题的关键．
8、B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根据正方形的性质求出C1(1，0)，B1(1，1)，同样的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，从而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴A1(0，1)，OA1=1，
∵正方形A1B1C1O，
∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，
∴C1(1，0)，B1(1，1)，
当x=1时，y=x+1=2，
∴A2(1，2)，C1A2=2，
∵正方形A2B2C2C1，
∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，
∴C2(3，0)，B2(3，2)，
当x=3时，y=x+1=4，
∴A3(3，4)，C2A3=4，
∵正方形A3B3C3C2，
∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，
∴C3(7，0)，B3(7，4)，
……
∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，
∴B2019(22019-1，22018)，
故答案为(22019-1，22018).
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．
10、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论，
【详解】
解：∵方程（k为常数）的两个不相等的实数根，
∴>0，且，
解得：k<1，
故答案为：.
本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.
11、
【解析】
先将变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
【详解】
因为，
所以|3－a|+(b-2)2=0,
所以3-a=0，b－2=0，
所以a=3,b=2,
所以=.
考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
12、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．
即小彤这学期的体育成绩为1分．
故答案为：1．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
13、
【解析】
设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．
【详解】
解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，
根据题意得．
故答案为.
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（1）﹣x（1a﹣3）1．
【解析】
（1）先提公因式法，再运用平方差公式，即可得到结果；
（1）先提公因式法，再运用完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
解：（1）x1（x-y）+（y-x）=x1（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+1）（x-1），
（1）-4a1x+11ax-9x=-x（4a1-11a+9）=-x（1a-3）1．
本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解．
15、（1）；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.
（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．
（1）直角△ABE中，AE=AB=，
在直角△ACD中，AD=AC=，
则DE=AE-AD=-=.
如图，延长CD交AB于点F．
在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.
又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.
∴AB-AC=2DM．
考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．
16、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半
【解析】
（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.
【详解】
解：（1）时，
由交点式得，
代入得，
∴，
∵k=4
∴B点坐标;
连，设，
时，最大值为8，
∴的横坐标为2时有最大值.
（2）当时，，
设，
代入得，
∴.
令求得，
易求直线方程为，
过作平行于轴交直线于，
设、，
面积最大值为8，
此时P的横坐标为-2.
（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.
本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.
17、 (1) ,;(2)；（3）见解析.
【解析】
(1)观察图形直接得到结果；
(2)由+=，+=即可得到答案；
(3)根据平行四边形法则即可求解.
【详解】
解：（1）与相反的向量有，.
（2）∵+=，+=，
∴++=.
（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.
故答案为(1) ,;(2)；（3）见解析.
本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.
18、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．
【解析】
（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；
（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．
【详解】
解：（1）
，
解得：，；
（2）
，
解得：，．
此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3：1
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．
【详解】
解：∵，，
∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．
∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，
∴S1：S1＝：＝3：1，
故答案为：3：1．
本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．
20、1
【解析】
平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
【详解】
解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=5，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴，
∴BC=2AF=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．
21、－2
【解析】
由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
由已知得：，
解得：-＜k＜2．
∵k为整数，
∴k=-2．
故答案为：-2．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
22、乙
【解析】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、3或7
【解析】
分两种情况：
（1）当AE交BC于点E时;
在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠DAB的平分线交BC于E，
∴∠AEB=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，
设AD=x,z则BE=x-2=5
∴AD=5+2=7cm，
(2) 当AE交BC于点E,交CD于点F
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠EAD，
又∵BE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠EAB=∠E,
∴BC+CE=AB=5，
∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7
点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）108°
【解析】
（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．
运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25、（1）9（2）9+2．
【解析】
分析：(1)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式将括号去掉，然后进行计算得出答案．
详解：（1）原式=10﹣3+2=9；
（2）原式=9+4﹣2=9+2．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的化简法则是解决这个问题的关键．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）两边开方得：x-3=±3，
∴x-3=3或x-3=-3，
∴x1=6，x2=0；
（2）2x2+x-1=0，
∴（2x-1）（x+1）=0，
∴2x-1=0或x+1=0，
∴，x2=．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分