2024-2025学年山东省泰安市南关中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省泰安市南关中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.1B．1.3，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.4
2、（4分）在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（ ）
A．ED=BEB．ED=2BEC．ED=3BED．ED=4BE
4、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
5、（4分）对于正比例函数 y  3x ，下列说法正确的是( )
A．y 随 x 的增大而减小 B．y 随 x 的增大而增大
C．y 随 x 的减小而增大 D．y 有最小值
6、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
7、（4分）如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是
A．①②③B．②③④C．①②D．②③
8、（4分）若直线经过第一、二、四象限，则化简的结果是 ( )
A．2  kB．2  kC．k  2D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若八个数据x1， x2， x3， ……x8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1， x2， x3， …x8；8的平均数________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．
11、（4分）当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
12、（4分）已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．
13、（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
15、（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
16、（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.
17、（10分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
18、（10分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．
21、（4分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度
22、（4分）计算：（－0.75）2015 × = _____________.
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
25、（10分）已知x=,y=.
（1）x+y= ，xy= ；
（2）求x3y+xy3的值.
26、（12分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．
（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．
①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；
②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？
（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【详解】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．
故选B．
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
2、B
【解析】
根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角.
【详解】
因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
多边形的内角中就最多有3个锐角．
故选：B．
本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键.
3、C
【解析】
根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴，
∵Rt△ADE中，，
∴∠ADE=30°，
∵,
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.
4、D
【解析】
根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.
【详解】
解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,
∵∠A+∠C=130°，
∴∠A=∠C=65°,
∴∠D=115°,
故选D.
本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
5、B
【解析】
正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.
【详解】
∵正比例函数y  3x中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
故选：B.
本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.
6、B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
7、C
【解析】
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故①错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故②正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5=
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；
故③正确；
④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是.
故④正确；
综上所述，②③④正确．
故选C．
考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
8、B
【解析】
根据一次函数图像的性质，函数图像过一、二、四象限，则k＜0.b＞0.并考察了绝对值的性质．
【详解】
∵直线y=kx+2经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴k-2＜0，
∴|k-2|=2-k,
故选B.
本题考查了一次函数图像的性质，难点在于根据函数所过象限确定系数的值.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、= <
【解析】
根据八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果
【详解】
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，
∴
∴，
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为：
；
∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1，
∴
∴
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为：
；
故答案为：=，＜
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．
10、
【解析】
分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．
【详解】
解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，且ME⊥DA
∴EN⊥BC 且∠A＝90°＝∠ABC＝90°
∴四边形ABNM是矩形
∴AB＝MN＝5，AM＝BN
若ME：EN＝1：4，如图1
∵ME：EN＝1：4，MN＝5
∴ME＝1，EN＝4
∵折叠
∴BE＝AB＝5，AP＝PE
在Rt△BEN中，BN＝＝3
∴AM＝3
在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2
AP2＝（3﹣AP）2+1
解得AP＝
若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如 图2
在Rt△BEN中，BN＝＝2
∴AM＝2
在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2
AP2＝（2﹣AP ）2+16
解得AP＝
若点E在矩形外，如图
∵EN：EM＝1：4
∴EN＝，EM＝
在Rt△BEN中，BN＝＝
∴AM＝
在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2
AP2＝（AP﹣）2+（）2
解得：AP＝5
故答案为，，5.
本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.
11、
【解析】
分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．
故答案为．
点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
12、a＞b
【解析】
试题解析：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4的图象上，
∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，
∵7＞-2，
∴a＞b．
故答案为a＞b．
13、（﹣5，4）．
【解析】
首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.
【详解】
由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，
由菱形邻边相等可得AD=AB=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD==4，
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，
所以C（-5,4）.
故答案为（﹣5，4）．
本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1），，
（2）70元．
【解析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -2×800=1．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞2．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
请在此输入详解！
15、(1)12;(2)16；C;(3) 541人．
【解析】
先计算出B组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别计算男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】
解：(1)女生身高在B组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；
(2) 在样本中，身高在150⩽x<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；
(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．
答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．
本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的长，进而得出EC的长.
【详解】
（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，
∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，，
∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°，
∴DE＝DB＝2.
∴.
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.
17、（1）；；（2）7
【解析】
（1）将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；
（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出，.
【详解】
解：（1）如图
；
（2）


（1）此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；
（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出.
18、（1）50，32；（2）16；（3）1．
【解析】
（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；
（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；
（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．
【详解】
解：（1）4÷8%=50（人），
，
∴m=32；
（2）（元）；
（3）（人）．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；
②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．
【详解】
分两种情况：①如图1所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE-CF=4-3=1；
②如图2所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CF，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE+CF=4+3=1；
综上所述：线段EF的长为：1或1．
故答案为：1或1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．
20、4.1
【解析】
根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出, ,求出DE的长即可
【详解】
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝3×1.1＝4.1．
故答案为4.1．
此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长
21、72或
【解析】
分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为72°或．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
22、
【解析】
根据积的乘方的逆用进行计算求解.
【详解】
解：（－0.75）2015 ×
=
=
=
=
本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.
23、75
【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．
25、 (1)2,1;(2)10.
【解析】
(1)将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.
【详解】
(1)∵x=，y=+，
∴x+y=(-)+(+)=2，
xy=(-)×(+)=3-2=1，
故答案为2，1；
(2)x3y+xy3
=xy(x2+y2)
=xy[(x+y)2-2xy]
=1×[(2)2-2×1]=10.
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.
26、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；
B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；
②比较①中得到的两个函数解析式即可；
（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．
【详解】
解：（1）①；
；
；
②当时 即
两村运费相同；
当时 即
村运费较少；
当时 即
村运费较少；
（2）
即
当取最大值50时，总费用最少
即运吨，运吨；村运吨，运吨．
综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
步数（万步）
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165