沪科版2024初中数学七年级上册第一次月考卷（第1章：有理数)- 含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024七上第1章有理数。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若一个数的倒数是，则这个数是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，而，
的倒数是，
故选：．
2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有
A．25.28千克B．25.18千克C．24.69千克D．24.25千克
【答案】B
【解析】解：一种面粉的质量标识为“千克”，
合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克千克，
故选项不合格，选项不合格，选项合格，选项不合格．
故选：．
3．在15，，0，，，3.14中，负有理数的个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】解：根据负有理数的定义可知：，，是负有理数，所以有3个负有理数．
故选：．
4．若是3的相反数，，则的值是
A．B．1C．或7D．1或
【答案】D
【解析】解：由题意可知：，，
当时，
当时，
，
故选：．
5．数轴上，表示的点为，则与的距离是2的点所表示的数是
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
即与的距离是2的点所表示的数是或，
故选：．
6．表示不大于的最大整数，例如，则的值是
A．0B．C．1D．2
【答案】B
【解析】解：原式，
故选：．
7．下列说法正确的个数是
①0是最小的整数；
②一个有理数，不是正数就是负数；
③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；
⑤一个整数不是正的就是负的；
⑥一个有理数不是整数就是分数．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】解：因为整数有正整数也有负整数，所以0是最小的整数的说法是错误的，故①不正确；
因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以一个有理数，不是正数就是负数的说法是错误的，故②不正确；
因为正数的相反数是负数，所以若是正数，则是负数的说法是正确的，故③正确；
因为0是自然数，但0既不是正数也不是负数，所以自然数一定是正数的说法是错误的，故④错误；
因为0是整数，但0既不是正数也不是负数，所以一个整数不是正的就是负的说法是错误的，故⑤错误；
因为整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数的说法是正确的，故⑥正确．
所以说法正确的个数是2．
故选：．
8．如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】解：①，，
，
①错误；
②，
，
②正确；
③，
，
③正确；
④，，
，
④正确．
正确的有②③④．
故选：．
9．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是
A．1435天B．565天C．13天D．465天
【答案】B
【解析】解：由图可知：
（天，
即孩子自出生后的天数是565，
故选：．
10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为
A．B．C．3D．4
【答案】B
【解析】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为，如图所示：
观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，
则或，
解得或，
当时，，或又有1个为0（不合题意舍去），
当时，符合题意．
方法二：由题意可知，比大1，所以要么4和3，要么和，
比小6，所以要么是和3，要么是0和6，
不管和选哪组都和3或者有关，所以和不可能是3和，只能是0和6，
代入即可求出；
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
【答案】．
【解析】解：，
．
故答案为：．
12．已知，，，则 ．
【答案】．
【解析】解：，
，
，
，
，
，或，，
或，
的值是，
故答案为：．
13．有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ．
【答案】
【解析】解：根据题意得：，此时商最小，
故答案为：
14．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．
【答案】3
【解析】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环
数轴上表示的点与圆周上第505个循环组的第二个点重合，
该点表示的数字为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
2，0，，，．
【解析】解：，
如图：
（4分）
故．（8分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）
（3分）
；（4分）
（2）
（2分）
(3分)
．（4分）
17．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值．
【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，(2分）
，，（4分）
当时，原式；（6分）
当时，原式．
故答案为：2或．（8分）
18．（8分）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 ．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
【解析】解：（1），
即这7天里路程最多的一天比最少的一多走，
故答案为：49；（3分）
（2）
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408千米；（6分）
（3）（元，
即小明家这7天的行驶费用是24.48元．（8分）
19．（10分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
（1）求的值；
（2）与的值相等吗？通过计算说明．
【解析】（1）根据题意有理数，
；（5分）
（2）与的值不相等，
理由如下：
，
，
∵，
∴与的值不相等．（10分）
20．（10分）阅读下列材料，计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为．
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：没有除法分配律，故解法一错误；
故答案为：一．
（1）
；（4分）
（2）
，
．（10分）
21．（12分）如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
【解析】（1）解：，，因为，
所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是；（4分）
（2）解：抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为；
抽取两个数组成一个幂，最大为，
因为，（8分）
所以其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大为625；
（3）解：从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为：
．（12分）
22．（12分）观察算式：；；；，…．
（1）请根据你发现的规律填空：（ ）；
（2）用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：．
【解析】（1）解：，
故答案为：9；（2分）
（2）解：，
，
，
，
依次类推，
可得规律为： ；（7分）
（3）解：
，
．（12分）
23．（14分）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．

（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．
（3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？
【解析】（1）由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3．
故答案为：3．（3分）
（2）∵点C到点A、点B的距离相等，
∴点C表示的数为：，因点C表示的数为1，
∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数．
故答案为：；互为相反数．（9分）
（3）存在，理由如下：
∵的距离为：，
∴，
考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论：
当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：；
当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为：
答：存在点D，点D表示的数是或7．（14分）第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0