华师大版初中数学八年级上册第一次月考卷（11.1数的开方~12.3乘法公式）-含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华东师大版八年级上册（11.1数的开方~12.3乘法公式）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
【答案】C
【解析】A、3.14是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；D、是有理数，不符合题意；
故选C．
2．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是B．0.49的算术平方根是0.07
C．的立方根是D．的平方根是
【答案】C
【解析】．，原结论错误，故该选项不符合题意；
．，原结论错误，故该选项不符合题意；
．，原结论正确，故该选项符合题意；
．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意；故选C．
3．若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（ ）
A．4B．4或100C．100D．
【答案】B
【解析】∵与是同一个正数的平方根，
当，，，这个正数为4，
当，∴，∴，∴一个正数是，故选B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、，本选项符合题意；
B、不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选A．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数D．
【答案】D
【解析】A、立方根等于本身的数是0或，原说法错误，不符合题意；
B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意；
C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法正确，符合题意；
故选D．
6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选A．
7．已知是完全平方式，则m为（ ）
A．6B．C．D．12
【答案】C
【解析】∵是完全平方式，∴，故选C．
8．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
【答案】B
【解析】∵，∴a在3和4之间，故选B．
9．如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a,b(a＜9，b＜9)的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3为( )
A．18.5B．21.5C．27.5D．35.5
【答案】C
【解析】由题意得，，
∴，
∵
∴
.
故选C．
10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题知，，
，
，展开式中含项的系数是．故选A．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．比较大小：__________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】，，∵，∴，故填：．
12．请写出一个大于且小于的整数__________．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】∵，，∴，，
则大于小于的整数有：2或3或4．故答案为：2（答案不唯一）．
13．已知a，b，c满足． 则__________．
【答案】/
【解析】根据题意得：，．
解得：，，则．故答案为：．
14．计算：__________．
【答案】/
【解析】原式，故答案为：．
15．已知，，求的值为__________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∴，∴，故答案为：．
16．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则__________．
【答案】
【解析】
，
关于x的多项式的乘积化简后不含项，，
解得，故答案为：．
17．若，则的值为__________．
【答案】
【解析】，故答案为：．
18．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是__________．
【答案】
【解析】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长，
∵从点A沿数轴滚动1周，∴，
∵点A表示的实数是，
∴向右滚动，点B表示的数是，向左滚动，点B表示的数是．
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（12分）(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【解析】（1）解：
；
（2）
（3）
．
（4）
．
20．（7分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求这个正数x的立方根；
(2)求的平方根．
【解析】（1）解：由题意得：，
解得：，则，
∴这个正数为，
∴这个正数的立方根为；
（2）解：∵的立方根是2，∴，
解得，
∴，
∴的平方根为．
21．（7分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，
又例如：
∵即，的整数部分是，小数部分为．
(1)的整数部分是________，小数部分是________．
(2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值．
【解析】（1）解：∵，∴，
∴的整数部分是4，∴的小数部分是；
（2）解：∵，∴，
∴，∴，
∵、，分别是的整数部分和小数部分，
∴，∴．
22．（8分）（1）规定，求：
①求的值；
②若，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
【解析】（1）①由题意得；
②由题意得，即，
∴，解得；
（2）∵，∴．
23．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）；
(2)观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______；
(3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值．
【解析】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：；
方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为；
（2）解：与都表示同一个图形面积，
∴；
（3）解：∵，∴由（2）可得：
，∴．
24．（10分）找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝__________；
13+23+33+43+…+n3＝__________．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
【解析】（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）
＝
＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）
＝23×＝．
25．（12分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)求．
①由，，可以确定是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ．
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
① ，② ．
【解析】（1）解：①，，，
，是两位数，故答案为：两；
②的个位上的数是9，而，
个位上都是9，的个位上的数是9，故答案为9；
③，，，的十位上的数是3，
又的个位上的数是9，，故答案为：3，39；
（2）解：①的立方根是负数，
，，，
，
是两位数，
∵的前三位为117，后三位为649，，，
，
十位上的数为4，
∵的个位上的数是9，而，
个位上是9，
∴的立方根为49，∴；
②∵，
，，，
，
是两位数，
∵的前三位为531，后三位为441，而，
∴，∴十位数为8，
∵，∴个位数是1，
∴531441的立方根为81，
∴，
故答案为：，0.81．