2024-2025学年山西省泽州县联考九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省泽州县联考九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6B．7C．8D．9
2、（4分）如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（ ）
A．点D是BC的中点
B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线
D．点D在线段BC的垂直平分线上
4、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）计算（+3﹣）的结果是（ ）
A．6B．4C．2+6D．12
6、（4分）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF
7、（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）当x为下列何值时，二次根式有意义 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
10、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。

11、（4分）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是____．
12、（4分） “如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且甲队单独植树天和乙队单独植树天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）甲、乙两队共同植树天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的倍．那么甲队至少再单独施工多少天？
15、（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.
16、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
17、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
18、（10分）若a＞0，M=，N=．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：______.
20、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．
21、（4分）数据，，，，,的方差_________________
22、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
23、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF
求证：（1）BN＝MN；
（2）△MFN∽△BDC．
25、（10分）如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
26、（12分）计算下列各题
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．
2、D
【解析】
由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.
【详解】
∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，
∴，
∴.
故选D.
此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.
3、B
【解析】
根据角平分线的判定定理解答即可．
【详解】
如图所示，DE为点D到AB的距离．
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．
故选B．
本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
4、C
【解析】
根据特殊平行四边形的性质即可判断.
【详解】
①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.
故②③⑤正确，选C
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.
5、D
【解析】
解：．
故选：D.
6、B
【解析】
由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴BF=FD，
同理，BE=ED，
∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．
故选B．
考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.
7、B
【解析】
如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.
8、C
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，2-x≥0，
解得，
故选：C．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=18/x
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．
10、
【解析】
根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.
【详解】
,
同理，HF=7,
故答案为.
本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
11、
【解析】
根据平移的性质可得，即可求得的周长．
【详解】
平移，
，
，
，
故答案为：1．
本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
12、如果a2＝b2，那么a=b.
【解析】
把原命题的题设与结论交换即可得解．
【详解】
“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”
故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义
13、
【解析】
根据旋转的性质求出点的坐标即可．
【详解】
如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点
点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天；（2）甲队至少再单独施工2天．
【解析】
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，
依题意，得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
∴x+2=1．
答：甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天．
（2）设甲队再单独施工y天，
依题意，得：
，
解得：y≥2．
答：甲队至少再单独施工2天．
本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一元一次不等式的应用，解答时验根是学生容易忽略的地方．
15、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.
【解析】
（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；
（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．
【详解】
（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得
k=xy=3×4=11，
故该反比例函数解析式为：y=．
∵点C（2，0），BC⊥x轴，
∴把x=2代入反比例函数y=，得
y==1．
则B（2，1）．
综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．
（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．
所以D（3，1）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．
所以D′（3，2）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．
yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．
所以D″（3，-1）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．
此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．
16、 (1)甲；(2)乙.
【解析】
（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；
（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．
【详解】
（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，
∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，
=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，
∵79.5＜80.4，
∴应选派乙．
17、 (1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.
【解析】
（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可证明BE=EF.（2）过点E作EG∥BC交AB于点G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因为∠BAC=60°，所以△AGE是等边三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因为CF=AE，所以GE=CF，进而可证明△BGE≌△ECF，即可证明BE=EF.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，
∵CF=AE，
∴CE=CF，
∵∠ECF=120°，
∴∠F=∠CEF=30°
∴∠CBE=∠F=30°，
∴BE=EF；
（2）结论成立；理由如下：
过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠ECF=120°，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，
∴BG=CE，，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF．
本题考查菱形的性质，等边三角形，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.
18、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.
【解析】
（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；
（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
【详解】
（1）当a=3时，M，N；
（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：
M﹣N．
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N．理由如下：
．
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．
本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
20、a（a﹣1）1
【解析】
试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案为a（a﹣1）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
21、；
【解析】
首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.
【详解】
根据题意可得平均数
所以
故答案为1
本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.
22、23
【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。
故答案是：23
23、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质，可得是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得，根据三角形外角的性质，可得，进而可知是等腰直角三角形，即得．
（2）根据三角形中位线的性质，可得与的关系，根据等量代换，可得与的关系，根据等腰直角三角形，可得与的关系，根据等量代换，可得与的关系，根据同角的余角相等，可得与的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．
【详解】
（1）证明：∵，点是的中点
∴，平分
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
（2）证明：∵点，分别是，的中点，
∴，
∵
∴，即
∵是等腰直角三角形
∴，即
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角外角中位线相关性质，综合性较强，难度较大．
25、（1）见解析；（2）15°；（3）2+2．
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．
【详解】
（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F，
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，
∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，
∵BB′=B′F，
∴∠B′FB=∠B′BF=15°，
∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，
在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cs∠ABM=2=2，
在Rt△AMF中，MF=AM=2，
则BF=2+2．
此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
26、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83