2024-2025学年陕西省汉中市名校数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省汉中市名校数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或1或-1
4、（4分） 如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
5、（4分）下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．7B．11C．2D．1
7、（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
8、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
10、（4分）若,则的取值范围是_________.
11、（4分）若实数a、b满足，则=_____．
12、（4分）如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.
13、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算下列各题：（1） ；（2）.
15、（8分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
16、（8分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；
（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
18、（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距多少千米？
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．
20、（4分）点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．
21、（4分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
22、（4分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
23、（4分）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明）
（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
25、（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）连接，求的面积.
26、（12分）当为何值时，分式的值比分式的值大2？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
2、D
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A．应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
B．应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
C．3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正确．
故选D．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
3、A
【解析】
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵=0，
∴x−x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，
又∵x−1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0.
故选A.
此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则
4、B
【解析】
根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，
不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，
由m>3，得2-m<0，
所以x<=-1.
故选B.
5、C
【解析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
6、C
【解析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解：，当m=7时，，故A错误；当m=11时，，此时不是最简二次根式，故B错误；当m=1时，，故D错误；
当m=2时，，故C正确；
故选择C.
本题考查了同类二次根式的定义.
7、C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
8、D
【解析】
根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．
【详解】
解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜1，b＞1，
故①正确，④错误；
∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，
∴a＜1，
故②错误；
当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．
所以正确的有①共1个．
故选D．
此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
10、a≤3
【解析】
根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.
【详解】
解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.
本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.
11、﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
12、2.
【解析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案为2.
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
13、68°
【解析】
只要证明∠EAD＝90°，想办法求出∠FAD即可解决问题.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵F为DE的中点，
∴FA＝FD＝EF，
∵∠EDC＝44°，
∴∠ADF＝∠FAD＝22°，
∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，
故答案为：68°.
本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
【详解】
解：原式
原式
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.
15、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.
【解析】
（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）一组的百分比是：；
一组的百分比是：；
一组的人数是2（人；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．
16、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）作射线AF即可得．
【详解】
（1）如图1，直线EF即为所求；
（2）如图2，射线AM即为所求．
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
18、（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y＝60x，乙对应的函数解析式为y＝100x−100；（3）1.5 ；（4）小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米
【解析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，
（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；
（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．
【详解】
（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，
300＝5k
解得，k＝60，
即甲对应的函数解析式为：y＝60x，
设乙对应的函数解析式为y＝mx＋n，
，
解得，，
即乙对应的函数解析式为y＝100x−100，
（3）解，解得
2.5−1＝1.5，
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
（4）由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x−（100x−100）＝±50，
解得，x＝1.25或x＝3.75，
当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300−50＝60x，得x＝，
即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.
【详解】
解：

四边形ABCD是平行四边形


同理可得
在中，

又



故答案为:
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.
20、2 1
【解析】
根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．
【详解】
解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．
故答案为2；1．
本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．
21、．
【解析】
试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
22、1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=1．
故答案为1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
23、
【解析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2+2a，
由上可得2+2a≤x＜5，
∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；
∴0＜2+2a≤1，
解得，.
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)矩形；(3)证明见解析.
【解析】
(1)证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单．
(2)根据矩形的判定解答即可．
(3)根据正方形的判定解答即可．
【详解】
证明：(1)∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，BD＝CE；
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝CE；
又∵BD∥CE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形，
故答案为矩形；
(3)∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD＝AD＝AB；
∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°；
∴平行四边形ADCE是正方形．
此题考查正方形的判定，能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外要熟练掌握正方形的性质及判定．
25、 (1) ;(2)1.
【解析】
（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；
（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.
【详解】
解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.
因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.
（2）如图，连接BC，
由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.
所以.
本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．
26、当时，分式的值比分式的值大2.
【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：
方程两边同乘以约去分母，得：
化简整理，得：
解得
经检验：是原方程的根，
所以，原方程的根是：
所以，当时，分式的值比分式的值大2.
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7

2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3

3.5≤x＜4

4%
合计
50
100%