2024-2025学年陕西省西安市师大附中九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省西安市师大附中九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果点在的图像上，那么在此图像上的点还有（ ）
A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（0，0）
2、（4分）不等式组的解集为( )
A．x＞－1B．x＜3C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3
3、（4分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（ ）
A．5B．7C．5D．10
4、（4分）如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）
A．1．5°B．30°C．25°D．40°
5、（4分）在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF
6、（4分）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2
8、（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
10、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
11、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
则全体参赛选手年龄的中位数是________.
12、（4分）如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是__________．
13、（4分）如图，已知,则等于____________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
15、（8分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．
（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？
（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？
16、（8分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
17、（10分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.
18、（10分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是 ．
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为 ．
（4）请你将表格补充完成：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是____．
20、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.
（1）则菱形的边长为______.
（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.
21、（4分）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．
22、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．
23、（4分）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
25、（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣2+．
26、（12分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．
下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：
求不挂重物时弹簧的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝1，
而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．
故选：C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
2、D
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1，
解不等式x−2<1，得：x<3，
∴不等式组的解集为−1故选：D.
点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．
3、C
【解析】
由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS证得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．
【详解】
∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，
∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，
AC==5，
在△FGA和△ABC中，
，
∴△FGA≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，
∵∠GFA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+BAC=90°，
∴∠FAC=90°，
∴△CAF是等腰直角三角形，
∴CF=AC=5，
故选C．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键．
4、B
【解析】
利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
【详解】
∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=ED．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故选：B．
此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5、D
【解析】
试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.
考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.
6、C
【解析】
∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣1．故选C．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
7、B
【解析】
根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】
数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
，
则s2＝=2，
故选B．
本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
8、D
【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜a＜1．
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
10、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
11、1
【解析】
根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.
【详解】
解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为1岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．
故答案为1．
中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
12、1．
【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出EF的长即可．
【详解】
中，，D是AB的中点，
即CD是直角三角形斜边上的中线，
，
又分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
此题主要考查了直角三角形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
13、1
【解析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=1°．
故答案为：1．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（1，0），从而确定n的取值范围.
【详解】
解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴.
∴点P的坐标为.
∴.
∴反比例函数的解析式为.
（2）过P作PB⊥x轴于点B，
∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤1，
由勾股定理得BQ≤，
∴1-4=-3，1+4=1，
∴n的取值范围为-3≤n≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．
15、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.
【解析】
（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；
（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，
据题意得：，
解得：x＝2
经检验，x＝2是原方程的解且符合题意
答：第一批柠檬的进价是2元每斤；
（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），
第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，
大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，
设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，
根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080，
解得：y≥1487.5，
答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．
本题主要考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
17、四边形是菱形，见解析.
【解析】
根据菱形的判定方法即可求解.
【详解】
解：四边形是菱形，
证明：过点分别作于点，于点，
∴，
∵两张纸条等宽
∴，，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴.
∴四边形是菱形.
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
18、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.
【解析】
（1）由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应的百分比可得；
（3）总人数乘以对应的百分比即可；
（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），
C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，
故答案为：158.4°；
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；
故答案为：21人；
（4）补全表格如下：
故答案为：90，87.6，80；
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平移的性质可得，即可求得的周长．
【详解】
平移，
，
，
，
故答案为：1．
本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
20、25；
【解析】
（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.
（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.
【详解】
（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，
当时，外延长度为.则.
则有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的边长为25cm
故答案为：25cm
（2）作等边，等边，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
当、、、共线时，最小，
易知，
∵，
∴的最小值为.
本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21、150°
【解析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：连接PQ，
由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
22、甲
【解析】
根据方差的意义即可求得答案．
【详解】
∵S甲2=1.25，S乙2=3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
23、（，）
【解析】
试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（，），
∴A1（1，1），A2（，），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：b=（5+t）+，
解得：t=，
∴A3坐标为（，）．
考点：一次函数综合题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，2
【解析】
试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=·=
当a=0时，原式==2.
考点：分式的化简求值.
25、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=÷
=÷
=×
=
=﹣，
当x=﹣2+时，
原式=﹣=﹣=﹣．
26、不挂重物时弹簧的长度为1厘米
【解析】
弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．
【详解】
设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)
将表格中数据分别代入为： ，
解得： ，
∴y=x+1，当x＝0时，y＝1．
答：不挂重物时弹簧的长度为1厘米
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄组
12岁
13岁
14岁
15岁
参赛人数
5
19
13
13
所挂重物质量x（千克）
2.5
5
弹簧长度y（厘米）
7.5
9
平均数
中位数
众数
一班
87.5
90
90
二班
87.6
80
100