2024-2025学年上海华亭学校九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年上海华亭学校九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A．20分钟 B．22分钟 C．24分钟 D．26分钟
2、（4分）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2B．C．10D．
3、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．B．C．D．
4、（4分）如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是( )
A．S△ABF =S△ADEB．S△ABF =S△ADF
C．S△ABF=S□ABCDD．S△ADE=S□ABCD
5、（4分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
7、（4分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是
A．2元B．3元C．4元D．5元
8、（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为 ．
10、（4分）如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．
11、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．
12、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
13、（4分）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？
（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？
15、（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，，H在BC延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。
（1）求证DF=DH；
（2）求的度数并写出计算过程．
16、（8分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．
17、（10分）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
18、（10分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
20、（4分）将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．
21、（4分）在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称；
22、（4分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．
23、（4分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).
(1)写出点关于点成中心对称点的坐标;
(2)以原点为位似中心，位似比为2:1，在轴的左侧画出C放大后的，并直接写出点的坐标.
25、（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？
26、（12分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．
（1）求证：HC＝HF．
（2）求HE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，
∵10分钟走了总路程的，
∴步行的速度=÷10=，
∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟．
故选C．
考点：函数的图象．
2、A
【解析】
试题分析：先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.
解：由题意得，解得
所以这组数据的方差
故选A.
考点：平均数，方差
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.
3、B
【解析】
分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
4、B
【解析】
根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，问题得解.
【详解】
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高
∴S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，
∴S△ABF =S△ADE，
∴A，C，D正确；
∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，
∴S△ADF＞S△ABF，
∴B不正确；
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．
5、B
【解析】
通过一次函数的定义即可解答.
【详解】
解：已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
故k＞0,
即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，
答案选B.
本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.
6、C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
7、B
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，
故选：．
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
8、C
【解析】
根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．
【详解】
解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选C．
考点：不等式的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.
考点：平行四边形的性质.
10、， ．
【解析】
根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，，，
∴四边形的周长是：，
同理可得出：，
， …
所以：，
四边形的周长，
∴四边形的周长是：，
故答案为：20； ．
此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
11、x⩽2且x≠−1.
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，
解得x⩽2且x≠−1.
故答案为：x⩽2且x≠−1.
此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.
12、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
13、y=-x-1(答案不唯一)．
【解析】
根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数y随着x的增大而减小，
∴k＜1．
又∵直线过点（1，-2），
∴解析式可以为：y=-x-1等．
故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．
此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平行四边形；理由见解析；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.
【解析】
（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG=BD，据此可得EH=FG、EH∥FG，即可得证；
（2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形；
（3）同理根据对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形．
【详解】
（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由是：
如图1，连接BD，
∵点E、H分别为边AB、AD的中点，
∴EH∥BD、EH=BD，
∵点F、G分别为BC、DC的中点，
∴FG∥BD、FG=BD，
∴EH=FG、EH∥FG，
∴中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；
证明：与（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中点四边形是菱形；
（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形；
证明：与（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，
∵AC⊥BD，
∴EH、FG分别与EF、HG垂直，
∴得它的中点四边形是矩形．
本题主要考查中点四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定与性质．
15、（1）详见解析；（2），理由详见解析.
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，进而解答即可．
【详解】
（1）证明 ∵ 正方形ABCD的边长为6，
∴ AB=BC=CD=AD =6，．
∴ ，．
在△ADF和△CDH中，

∴ △ADF≌△CDH．（SAS）
∴ DF=DH ①
（2）连接EF
∵△ADF≌△CDH
∴．
∴ ．
∵ 点E为BC的中点，
∴ BE=CE=1．
∵ 点F在AB边上，，
∴ CH= AF=2，BF=2．
∴ ．
在Rt△BEF中，，
．
∴．②
又∵DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）
∴ ．
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．
16、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
【解析】
设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的抢修车所用时间+15分钟=技术工人骑摩托车所用时间，可列方程求解．
【详解】
解：设摩托车的是xkm/h，
x=40
经检验x=40是原方程的解．
40×1.5=60（km/h）．
答：摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
本题考查分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键．
17、（1） ；（2） ；（3）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
试题解析：(1)
(2)
(3)
故答案为(1)
18、（1）详见解析；（1）CD=1.
【解析】
（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】
证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC；
（1）∵△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴CD=1．
考核知识点：相似三角形的判定和性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k≥1且k≠3.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
【详解】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
20、
【解析】
平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移1个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
【详解】
解：可设新直线解析式为y＝2x+b，
∵原直线y＝2x经过点（0，0），
∴向右平移1个单位，图像经过（1，0），
代入新直线解析式得：b＝，
∴新直线解析式为：．
故答案为．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点．
21、1
【解析】
根据中心对称的定义即可求解．
【详解】
在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．
故答案为1．
本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．
22、1
【解析】
这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．
23、
【解析】
根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．
【详解】
解：连接AP，
∵AB2+AC2＝169，BC2＝169
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AP＝EF，∠EPF＝90°
又∵M是EF的中点
∴PM＝EF
∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．
根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小
此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP
∴AP＝
∴EF＝
∴PM＝
故答案为
本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点的坐标；（2）图见解析；的坐标
【解析】
（1）根据对称点的方法很容易可写出C1的坐标.
（2）首先根据位似中心画出位似图形，在写坐标即可.
【详解】
解：（1）点的坐标；
（2）如图所示
点的坐标
本题主要考查位似图形的画法，关键在于位似中心，这是直角坐标系的必考题，必须熟练掌握.
25、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．
【解析】
（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．
【详解】
解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），
a＝50×0.2＝10，
b＝14÷50＝0.28，
c＝50，
故答案为：10、0.28、50；
（2）由（1）知，a＝10，
补全的条形统计图如图所示；
（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），
∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、（1）见解析；（2）HE＝.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；
（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．
【详解】
（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵H是AF的中点，
∴CH＝HF；
（2）∵CH＝HF，EC＝EF，
∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，
∴HE是CF的中垂线，
∴点H和点O是线段AF和CF的中点，
∴OH＝AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，
∴AC＝，
∴CF＝3，
又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，
∴OE＝，
∴HE＝HO+OE＝2；
本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
每天使用零花钱情况
单位（元
2
3
4
5
人数
1
5
2
2
本数（本）
人数（人数）
百分比
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1