2024-2025学年四川省成都高新东区九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都高新东区九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命
C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识
2、（4分）在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3、（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（ ）
A．110°B．108°C．105°D．100°
4、（4分）为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．标准差
5、（4分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠1
6、（4分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8、（4分）如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．为直角三角形D．四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）
10、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
11、（4分）如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为__________．
12、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
13、（4分）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.
15、（8分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．
16、（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.
17、（10分）解一元二次方程.
(1) （2）
18、（10分）在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知．
（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是_______；
（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
20、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
21、（4分）在五边形中，若，则______.
22、（4分）如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．
23、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．
A
B
C
D
O
x
y
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算题
（1）
（2）
25、（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
______；
在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；
请把图的条形统计图补充完整；
若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？
26、（12分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.
(1)用向量表示下列向量:;
(2)求作: (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．
【详解】
解：A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误；
B、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；
C、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确；
D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、A
【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.
详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.
点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.
3、B
【解析】
由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，
∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED'＝∠DEA＝108°．
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
根据众数的定义即可求解.
【详解】
根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,
故选C.
此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.
5、A
【解析】
根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.
【详解】
解：根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．
故选A．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.
6、B
【解析】
解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，
故选B．
本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．
7、B
【解析】
根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】
解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
8、C
【解析】
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
【详解】
解：∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴CF＝AE，故A正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵CF＝AE，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴OE＝OF，故B正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；
无法证明为直角三角形，故C错误；
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．
【详解】
解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，
故答案为：1．
本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．
10、1
【解析】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，
故答案为：1．
11、1
【解析】
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，
又∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴CD+AD=1cm，
∴的周长= CE+ED +CD=AD+CD=1cm，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．
12、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
13、1
【解析】
根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，
解得x＝12，
将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，
处于中间位置的是1，1，
所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．
故答案为1
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、12.
【解析】
根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.
【详解】
∵ D、E是AB、BC的中点，DE=3
∴AC=2DE=6
∵∠A=90°，∠B=30°
∴BC=2AC=12.
此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.
15、，原式
【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可．
【详解】
∵
求解不等式，解得
又当，时分式无意义 ∴
∴原式
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键．
16、（1）小亮在家停留了1min；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，
单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，
∴C（10，0），
∴A到B是时间==3min，
∴B（9，0），
∴BC=1，
∴小亮在家停留了1分钟；
(2)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得
，解得，
所以 .
【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
17、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.
【解析】
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法解方程即可求解.
【详解】
(1)
∴
∴
∴，，
解得：x1=3，x2=6；
（2）
∴
∴，
∴，
解得x1=2+,x2=2-.
此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.
18、（1）①，②平行四边形；（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，理由详见解析；（3）
【解析】
（1）根据三角形中位线定理，即可得出，进而得解；由三角形中位线定理得出DE∥AC, ,即可判定为平行四边形；
（2）由中位线定理得出，，，然后根据，得出，，即可判定平行四边形是菱形；
（3）首先设，，根据等腰直角三角形的性质，得出，进而得出，然后由三角形中位线定理得，，经分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四边形为正方形，又由，，，得出四边形为矩形，即可得出面积比.
【详解】
解：（1）①，②平行四边形；
由已知条件和三角形中位线定理，得
又∵
∴
②由三角形中位线定理得，
DE∥AC, ,
∴四边形是平行四边形；
（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，
四边形是菱形的理由是：
∵，都是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵是的中位线，
∴
∵
∴，
∴
∴平行四边形是菱形．
（3）设，
当，是等腰直角三角形，
∴
∴
由三角形中位线定理得，，
∴，且和互相垂直平分
∴四边形为正方形，
∵，EF⊥AD，
∴
∴
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴所求面积比为
（1）此题主要考查三角形中位线定理的应用，利用其进行等式转换和平行四边形的判定，即可得解；
（2）此题主要考查菱形的判定，熟练掌握，即可解题；
（3）此题主要考查正方形和矩形的判定，关键是利用正方形和矩形的面积关系式，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AC⊥BD
【解析】
对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，
故答案为：AC⊥BD.
此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
20、21
【解析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
21、100
【解析】
根据五边形内角和即可求解.
【详解】
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，
故填100.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
22、x≤1.
【解析】
观察函数图象得到当x