四川省资阳市安岳中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

这是一份四川省资阳市安岳中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中最简分式是（ ）
A．B．C． D．
2．秋季是流感病毒的高发时期，现有某病毒的直径约为130纳米，已知1纳米毫米，130纳米用科学记数法表示为（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列命题中，假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．四条边都相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5．若点P在第二象限，且到x轴距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ）
A．5B．C．D．
7．关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．B．C．D．

6题图 8题图 10题图
8．如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到． 延长交于点F，交于点H，连接． 下列结论：①，②四边形是正方形；③；④若，则，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．函数中自变量的取值范围是 。
12.．某校规定学生的数学综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是95分、95分和90分，则他本学期数学综合成绩是______分．
13．在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，；④，；⑤，，能够判定四边形是平行四边形有___________（填序号）．

13题图 15题图
14．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是____________．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，AB=4，AD=3，则线段BE+DF的最小值为________．
16．已知直线l1:y=kx+2+kk≠0和直线l2:y=x+3． 若直线l1、l2与y轴所围成的三角形面积记作S．（1）当k=-1时，S的值是 ；（2）当2≤S≤3时，k的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）
17．（10分）（1）计算 （2）解方程：
18．（9分）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（10分）1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是 度，活动时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．
20．（10分）如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM.
求证：（1）（5分）；（2）（5分）四边形AMCN为平行四边形．
21．（11分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于和两点．
（1）（5分）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）（2分）根据图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3）（4分）连接OB，OC，求的面积．
22．（11分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）（5分）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）（6分）若，，求菱形BMDN的面积．
23．（12分）某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元．
（1）（5分）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式：
（2）（3分）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？
（3）（4分）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案．
24．（13分）法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题．
【初步尝试】如图1，在矩形中，，，E为的中点，和相交于点M．求的面积．
嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出的面积．
请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题：
（1）（4分）求点M的坐标．
（2）（1分）的面积为______．
【问题联想】如图3，在四边形中，，，，对角线、交于点P，．
（3）（2分）的面积为 ．
（4）（6分）琪琪同学以点D为原点，分别以、所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标．
选手
甲
乙
丙
丁
方差