数学七年级上册（2024）第一章有理数1.2 数轴优秀一课一练

展开

这是一份数学七年级上册（2024）第一章有理数1.2 数轴优秀一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知A、B、C三点在数轴上从左到右依次排列，且AC=3AB=6，原点O为AC的中点，则点B所表示的数是( )
A. 1B. −1C. −2D. −1或−5
2.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有( )个．
A. 37B. 38C. 36D. 39
3.在下面数轴上表示负整数的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
4.下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数−11000在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是( )
A. ①②③④B. ②③④C. ③④D. ④
5.有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则( )
A. a+b<0B. a+b>0C. a−b=0D. a−b>0
6.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7.把数轴上表示数−3的点移动4个单位后，表示的数为( )
A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−1
8.数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN=3，则n=( )
A. −1或5B. 1或−5C. −1D. 1
9.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )
A. c0C. bc<0D. |c−b|=c−b
10.如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d.则下列各式中值最小的是( )
A. |a|B. |b|C. |c|D. |d|
11.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|+|a+b|的结果是( )
A. 2aB. −2aC. 0D. 2b
12.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴上1个单位长度是1.5cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上7.5cm对应数轴上的数为( )
A. −7.5B. −4.5C. −7D. −2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果数轴上的点A对应的数为−1.5，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为．
14.已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是________．
15.若数轴上表示数a和−3的两点的距离等于5，则a= ___ ___．
16.在数轴上距离−2三个单位长度的点表示的数是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)在数轴上画出表示下列各数的点，并解答下列问题：−3，2，−1.5，−2，0，1.5，3．
(2)哪两个数的点与原点的距离相等？
(3)表示−2的点与表示3的点相差几个单位长度？
18.(本小题8分)
阅读理解：对于有理数a、b，|a|的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a−b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：|x−2|的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：
(1)根据|x+2|的几何意义，若|x+2|=3，那么x的值是______．
(2)画数轴分析|x+2|+|x+3|的几何意义，并求出|x+2|+|x+3|的最小值是______．
(3)|x+1|+|x|+|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−2023|的最小值是多少？
19.(本小题8分)
如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为10个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)当t=3秒时，点A与点P之间的距离是______个长度单位；
(2)当点A表示的数是−2时，用含t的代数式表示点P表示的数是______；
(3)①若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请你求出t的值；
②若点P到点A的距离是点P到点B的距离的n倍，请直接写出t的值(用含n的式子表示)．
20.(本小题8分)
如图，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；
(2)数轴上表示−3和2的两点之间的距离是；
(3)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|，如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a的值是多少？
(4)对于任意有理数x，|x−(−6)|+|x−3|是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由．
21.(本小题8分)
如图，数轴上点A对应的数为−4，点B对应的数为8，P是数轴上一动点(与点A，B不重合)，M，N分别是PA，PB的中点，设点P对应的数为x.判断线段MN的长是否为定值，若是，求出其值；若不是，说明理由．
22.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“>”或“<”填空：c−b______0，a+b______0，a−c______0.
(2)化简：|c−b|+|a+b|−|a−c|．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵原点O为AC中点，
∴AO=CO．
∴A、C表示的数互为相反数．
设A点表示的数为x，则C表示的数为−x．
∵AC=−x−x=6，
∴x=−3．
∵AC=3AB=6，
∴AB=2．
∴B点表示的数为−3+2=−1．
故选：B．
由原点O为AC中点，得AO=CO，那么A、C表示的数互为相反数．设A点表示的数为x，则C表示的数为−x，故AC=−x−x=6，求得x=−3，从而解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．根据数轴的特点，从左到右，依次增大，数出−2134到1623之间的整数即可．
【解答】
解：由数轴可知，
大于−2134的负整数有21个，小于1623的正整数有16个，
21+16+1=38(个)，
∴则被淹没的整数点有38个．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：表示负整数的点是B点．
故选：B．
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．根据数轴的概念和特点逐项分析即可．
【解答】
解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点不表示同一个有理数，故原说法错误；
③有理数−11000在数轴上无法表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．
根据数轴上点的位置，即可作出判断．
【解答】
解：由数轴可知a是负数，b是正数，
a离原点的距离比b离原点的距离小，
所以a+b>0，a−b<0
所以A、C、D错误
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2019所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴2019所对应的点是C．
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
在数轴上表示−3的点移动4个单位后，所得的点表示为−3−4=−7或−3+4=1．
【解答】
解：当数轴上表示数−3的点向左移动4个单位后，表示的数为−3−4=−7；
当数轴上表示数−3的点向右移动4个单位后，表示的数为−3+4=1．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解数轴有关的问题时，易因考虑问题不全面而出错.当点N在点M的左侧时，n=−1;当点N在点M的右侧时，n=5.故选A．
9.【答案】D
【解析】利用a，b，c在数轴上的位置，可以判断出c【解答】解：利用数轴，可以判断出c则A选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，c则a−c>0，则B选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，c<0则bc<0，则C选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，c<0|b|，
则|c−b|=−(c−b)=b−c，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|>|d|>|b|>|c|，
其中值最小的是|c|；
故选：C．
结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：a<0|b|，
∴a−b<0，a+b<0，
则原式=b−a−a−b=−2a，
故选B．
12.【答案】D
【解析】解：∵刻度尺上0cm对应数轴上的数3，且数轴上1个单位长度是1.5cm，
∴刻度尺上7.5cm到原点的距离为：
7.5cm−1.5cm×3=3cm，
又∵刻度尺上7.5cm在原点的左侧，
∴刻度尺上7.5cm对应数轴上的数为−3cm÷1.5cm=−2，
故选：D．
根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上7.5cm对应的点对应数轴上的数即可．
本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法．
13.【答案】1.5或−4.5
【解析】略
14.【答案】±2或±4
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键．
首先根据点A和原点的距离为3，则点A对应的数可能是3，也可能是−3.再进一步根据A和B两点之间的距离为1求得点B对应的所有数．
【解答】
解：∵点A和原点O的距离为3，
∴点A对应的数是±3．
当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是1+3=4或3−1=2；
当点A对应的数是−3时，则点B对应的数是−3+1=−2或−3−1=−4．
故答案为±2或±4．
15.【答案】2或−8
【解析】解：∵表示数a和−3的两点的距离等于5，
∴|−3−a|=5，
当−3−a=−5时，a=2，
当−3−a=5时，a=−8，
故答案为：2或−8．
根据题意得到|−3−a|=5，根据绝对值的性质计算，得到答案．
本题考查的是数轴的定义，掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
16.【答案】−5或1
【解析】解：距离点P三个单位长度的点有两个：
①往数轴负方向平移3个单位长度，−2−3=−5；
②往数轴正方向平移3个单位长度，−2+3=1，
综上，距离点P三个单位长度的点表示的数是−5或1，
故答案为：−5或1．
根据题意得出两种情况：往数轴负方向平移3个单位长度，往数轴正方向平移3个单位长度时，列出算式求出即可．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况不要漏解是解题关键．
17.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
−3和3，−2和2，−1.5和1.5；
【小题3】
5个．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】1或−5 1
【解析】解：(1)|x+2|的几何意义：数轴上表示x的点与表示−2的点之间的距离，
若|x+2|=3，即x+2=3或x+2=−3，
解得x=1或x=−5，
则x的值是1或−5，
故答案为：1或−5；
(2)|x+2|+|x+3|的几何意义：数轴上表示x的点与表示−2的点之间的距离与数轴上表示x的点与表示−3的点之间的距离之和，
当−2故答案为：1；
(3)∵|x+1|+|x|+|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+⋯+|x−2023|表示x到−1，0，1，2，3，⋅⋅⋅2023的点的距离的和，
∴当x=1011时，|x+1|+|x|+|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+⋯+|x−2023|最小，
最小值为：
|1011+1|+|1011|+|1011−1|+|1011−2|+⋅⋅⋅+|1011−2023|=1022+1011+1012+1013+⋅⋅⋅+0+1+2+1011
=(1011+1)2×1011×2+2027
=1012×1011+2027
=1025156．
(1)根据绝对值的几何意义即可求解；
(2)根据绝对值的几何意义即可求解；
(3)根据绝对值的几何意义即可求解．
本题考查了绝对值的几何意义，有理数的混合运算，绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
19.【答案】6 2t−2
【解析】解：(1)AP=2t=2×3=6，
故答案为：6；
(2)∵点A表示的数为−2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴AP=2t，
∴点P表示的数为2t−2，
故答案为：2t−2；
(3)设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+10，
∴当运动时间为t秒时，点P表示的数为a+2t，
∴AP=2t，BP=|(a+10)−(a+2t)|=|10−2t|，
①若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
即AP=2BP，
∴2t=2|10−2t|，即2t=20−4t或2t=4t−20，
解得：t=103或t=10．
∴当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，t的值为103或10；
②若点P到点A的距离是点P到点B的距离的n倍，
即AP=nBP，
∴2t=n|10−2t|，即2t=10n−2tn或2t=2tn−10n，
解得：t=5n1+n或t=5nn−1．
∴当点P到点A的距离是点P到点B的距离的n倍时，t的值为5n1+n或5nn−1．
(1)由AP=点P运动的时间×速度，即可得出结论；
(2)由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；
(3)设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+10，结合点P表示的数，即可得出AP，BP的长度，由①AP=2BP，②AP=nBP分别列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：(1)利用路程=速度×时间，求出AP的长；(2)由点A表示的数结合AP的长度，找出点P表示的数；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20.【答案】【小题1】
3
【小题2】
5
【小题3】
|a−(−2)|=3，解得a=1或a=−5；
【小题4】
|x−(−6)|+|x−3|表示的是数轴上一点到−6与3的距离之和，有最小值，最小值为9．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
21.【答案】解：∵点M是AP的中点，
∴AM=PM．
设点M对应的数为m，则|−4−m|=|x−m|，
∴−4−m=x−m或−4−m=m−x，
∴m=−4+x2(x=−4舍去);
∵点N是PB的中点，同理可求得点N对应的数为8+x2，
∴MN=8+x2−−4+x2=6，
即MN的长为定值6．

【解析】此题主要考查两点间的距离和数轴，根据两点间的距离公式求解
22.【答案】<，< ，>；−2a．
【解析】解：观察数轴可知：c(1)∵c∴c−b<0，a+b<0，a−c>0．
故答案为：<；<；>．
(2)∵c−b<0，a+b<0，a−c>0，
∴|c−b|+|a+b|−|a−c|=b−c+(−a−b)−(a−c)=b−c−a−b−a+c=−2a．
观察数轴可知：c(1)由c0，此题得解；
(2)由c−b<0、a+b<0、a−c>0，可得出|c−b|+|a+b|−|a−c|=b−c+(−a−b)−(a−c)，去掉括号合并同类项即可得出结论．
本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c