数学2.5 角和角的度量精品习题

这是一份数学2.5 角和角的度量精品习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若∠1+∠2=90°，∠1=58°25′，那么∠2的度数是( )
A. 31°75′B. 31°35′C. 41°75′D. 41°25′
2.下面表示∠ABC的图是( )
A. B.
C. D.
3.如图，四边形ABCD为长方形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠2=35°，则∠1的度数为( )
A. 70°
B. 65°
C. 72°50′
D. 72°30′
4.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
5.用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是( )
A. 30度B. 150度C. 60度D. 不能确定
6.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40’，∠2的大小是( )
A. 27°40’B. 57°40’C. 58°20’D. 62°20’
7.下列图形中，能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
8.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
9.如图，与∠1的度数最接近的是( )
A. 95∘B. 100∘C. 105∘D. 110∘
10.把10∘36″用度表示为( )
A. 10.6∘B. 10.001∘C. 10.01∘D. 10.1∘
11.如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，∠AOC=125°，则∠BOD的大小为( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
12.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，∠BOA度数是( )
A. 67°64′
B. 57°64′
C. 67°24′
D. 68°24′
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：11°= ______．
14.1800′= ______°.
15.将25.6°用度、分、秒表示为______．
16.已知∠AOB=70°27′，OC为射线，∠BOC=29°54′，则∠AOC的度数为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
①180°−18°15′×6；
②90°−(78°36′−13°10′÷4)．
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)×(−5)+(−2)3−4÷(−2)；
(2)25°31′×4−38°45′．
19.(本小题8分)
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)请你数一数，图中有______个小于平角的角；
(2)若∠AOC=50°，求∠COE的度数和∠BOD的度数；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．
20.(本小题8分)
(1)如图(1)，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，量出∠1，∠2，∠3的度数，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？
(2)类似地，量出图(2)中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试，你有什么发现？
(3)综合(1)(2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？
21.(本小题8分)
如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
22.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是角的计算，度分秒的换算的有关知识，直接根据∠1+∠2=90°，∠1=58°25′进行求解即可．
【解答】
解：∵∠1+∠2=90°，∠1=58°25′，
∴∠2=90°−∠1=90°−58°25′=31°35′
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】
解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：如图
由题意可知∠3=∠4，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠3=∠4
=(180−35)÷2
=72.5°
=72°30′.故选：D．
根据题意，由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，然后除以2，求出∠1的度数．
本题主要考查平行线的性质、度分秒的换算、多边形的内角与外角，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
利用对顶角相等求解即可．
【解答】
解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，∠1=30 ∘．
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是30度．
A选项符合题意．
故选：A．
利用角的定义选择．
本题考查了角的概念，解题的关键是掌握角的定义．
6.【答案】B
【解析】解：因为∠BAC=60°，∠1=27°40′，
所以∠EAC=32°20′，
因为∠EAD=90°，
所以∠2=90°−∠EAC=90°−32°20′=57°40′；
故选：B．
根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°−∠EAC，即可求出∠2的度数．
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了角的表示方法，理解并掌握角的表示方法是解题关键．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
【详解】解：A.以A为顶点的角有一个，可用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角，符合题意；
B.不能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角，不符合题意；
C.∠1与∠A，∠BAD不是同一个顶点，∠1，∠A，∠BAD三种方法表示的不是同一个角，不符合题意；
D.不能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角，不符合题意．
故选：A．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
根据角的表示方法和具体要求回答即可．
【解答】
解：A、∠AOB，∠O，∠1三种表示方法可以表示同一个角，故此项符合题意；
B、∠AOB，∠1两种表示方法可以表示同一个角，不能用∠O表示一个角，故此项不符合题意；
C、∠AOB，∠1不是同一个角，不能用∠O表示一个角，故此项不符合题意；
D、∠AOB，∠1两种表示方法可以表示同一个角，不能用∠O表示一个角，故此项不符合题意．
故选A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是度量的有关知识，由量角器中的数据进行求解即可．
【解答】
解：由题意得
与∠1的度数最接近的是180°−50°−25°=105°
10.【答案】C
【解析】因为36″=0.6′=0.01∘，
所以10∘36″=10.01∘．
故选C．
11.【答案】C
【解析】解：因为O是直线AB上一点，
所以∠AOC+∠BOC=180°．
因为∠AOC=125°，
所以∠BOC=55°．
因为∠COD=90°，∠BOD=∠COD−∠COB=90°−55°=35°．
所以∠BOD=35°．
故选：C．
根据角的和差关系即可得到结论．
本题考查了角的和差．
12.【答案】C
【解析】解：因为OC平分∠DOB，
所以∠DOC=∠BOC=22°36′，
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，
所以∠AOB=∠AOC−∠BOC
=90°−22°36′
=67°24′．
故选：C．
先利用角平分线的定义求出∠BOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．
13.【答案】660′
【解析】解：11°=11×60′=660′，
故答案为：660′．
根据1°=60′进行计算即可．
本题考查了角度制之间的换算，熟练掌握角度制之间的换算是关键．
14.【答案】30
【解析】解：1800′=30°．
故答案为：30．
利用度分秒的进制换算．
本题考查了度分秒，解题的关键是掌握度分秒的换算．
15.【答案】25°36′
【解析】解：25.6°=25°36′，
故答案为：25°36′．
根据不到一度的化成分，不得哦一分的化成秒，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，解答本题的关键要明确：大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．
16.【答案】40°33′或100°21′
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算，度分秒的换算，解题的关键是理解分类讨论的数学思想；根据射线OC的位置分两种情况讨论，当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时，分情况求出∠AOC的度数，即可求解．
【解析】
解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°27′−29°54′=40°33′；
当OC在∠AOB的外部：∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°27′+29°54′=100°21′；
所以∠AOC的度数为40°33′或100°21′．
故答案为：40°33′或100°21′．
17.【答案】解：①180°−18°15′×6
=180°−109°30′
=70°30′；
②90°−(78°36′−13°10′÷4)
=90°−(78°36′−3°17′30″)
=90°−75°18′30″
=14°41′30″．
【解析】①先计算乘法，再计算减法即可；
②先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可．
此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
18.【答案】解：(1)(−2)×(−5)+(−2)3−4÷(−2)
=10−8+2
=4；
(2)25°31′×4−38°45′
=102°04′−38°45′
=63°19′．
【解析】(1)根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
(2)根据角的四则混合运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算、角的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解此题的关键．
19.【答案】9
【解析】解：(1)图中有∠AOD、∠DOC、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠COB、∠AOE、∠DOB共9个小于平角的角，
故答案为：9；
(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=90°−25°=65°，∠BOD=180°−∠AOD=180°−25°=155°；
(3)结论：OE平分∠BOC，
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=90°−α，
又∵∠BOE=180°−∠DOE−∠AOD=180°−90°−α=90°−α，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
(1)根据角的表示方法结合图形的特征即可得到结果；
(2)由∠AOC=50°，结合角平分线的性质可求得∠AOD，∠DOC的度数，再结合∠DOE=90°，即可求得结果；
(3)设∠AOC=2α，根据角平分线的性质可得∠AOD=∠COD=α，再根据∠DOE=90°可表示出∠COE，∠BOE的度数，从而作出判断．
本题考查了角平分线的性质，比较角的大小，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半．
20.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】解： (1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；
(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=25∘，
∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；
(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∠AOC=25∘，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．
又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．

【解析】本题考查了角的概念，角的平分线，角的计算.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
(1)数角的方法(从一边数，再按一个方向数)，这样才能做到不重不漏；
(2)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB是平角，根据∠BOD=∠AOB−∠AOD解答即可；
(3)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．
22.【答案】解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴2∠BOE=∠BOD，
∵∠BOE=17°18′，
∴∠BOD=34°36′，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，
∴∠AOC=360°−∠AOB−∠COD−∠BOD
=360°−90°−90°−34°36′
=145°24′．
【解析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．