冀教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式精品一课一练

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式精品一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的是( )
A. π不是单项式
B. 单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是−3，7
C. 多项式3x2−54的常数项是−54，二次项的系数是34
D. 把x3+xy2−y3+2x2y按y的降幂排列为−y3+xy2+x3+2x2y
2.在下列说法中，正确的是( )
A. m2n35不是整式B. abc2系数是2，次数是3
C. 多项式3x2y2−xy−1是四次二项式D. 0是单项式
3.关于x的多项式：An=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数．各项系数各不相同且均不为0.交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲密多项式”.当n=4时，A4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0．
①多项式A4共有10个不同的“亲密多项式”；②多项式An共有n(n+1)2个不同的“亲密多项式”；
③若多项式An=(1−2x)n，则An的所有系数之和为1；④若多项式A5=(2x−1)5，则a4+a2+a0=−121．
以上说法正确的有( )
A. ①B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
4.下列代数式中整式的个数有( )
2a；m−n6；3π+a，5a−b，2(x2−4)．
A. 4B. 3C. 2D. 5
5.单项式−xy2的次数是( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
6.单项式−πx3y25的系数与次数分别是( )
A. −15,5B. −π5,4C. −15,6D. −π5,5
7.若多项式x3+3m−1x2−5x+7与多项式x4+2x3+8x2+x−1的差不含二次项，则m的值为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
8.已知m是有理数，3xm+1y3是关于x、y的五次单项式，则m的值为( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
9.关于多项式4x3−3x2y2−5x2y3+y，下列说法错误的是( )
A. 五次四项式B. 四次项系数是3C. 没有常数项D. 一次项是y
10.按一定规律排列的单项式：x，2x3，4x5，8x7，⋯，则第n 个单项式是( )
A. 2nx2n−1B. 2n−1x2n−1C. 2n−1x2n+1D. 2nx2n+1
11.多项式3x2−2x+5的各项分别是( )
A. 3x2，−2x，5B. x2，x，5C. 3x2，2x，5D. 3，2，5
12.下列说法中正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. −22xyz2的次数是6D. xy+x−1是二次三项式
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若单项式−25x3y2的系数为a，次数为b，则(ab)3的值为______．
14.若关于m的多项式2m|n−1|+(2n−8)m−7是三次三项式，则n= ______．
15.一组按规律排列的式子：−a2,a34,−a56,a78，…根据你发现的规律：写出第6个式子是______，第n个式子是______(n为正整数)．
16.若单项式−5xy32的系数为m，次数为n，则mn= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy−x2+y+4不含二次项，求6m−2n−2的值．
18.(本小题8分)
观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题；
(1)根据表中信息可知：a= ______；b= ______．
(2)表中2x−1的值的变化规律：x的值每增加1，2x−1的值就增加2.类似地，−3x的值的变化规律：x的值每增加1，−3x值就______．
(3)①若一个含x的多项式满足：x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当x=0时，多项式的值为8.则这个多项式为______．
②当x的值从m增加到m+1时，试通过计算说明关于x的代数式kx−2(k为一次项的系数，且k≠0)的变化规律．
19.(本小题8分)
已知−2xmyn+1的次数为10，求2m+2n−1的值．
20.(本小题8分)
点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足(a+7)2+|b−5|=0，多项式x|c+3|y3−(c+5)x3+xy2−1是五次四项式．
(1)a的值为______，b的值为______，c的值为______；
(2)若点A以每秒2个单位的速度向左运动，同时点B、C分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①点C表示的数是______(用含有t的代数式表示)；
②当t=5秒时，求AC−CB的值；
③试探索：AC−CB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21.(本小题8分)
已知多项式−3x2ym−1+x3y−3x4−1与单项式2x4y的次数相同．
(1)求m的值．
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
22.(本小题8分)
列出下列问题的代数式，并判断所列式子是不是多项式，若是，则写出它的次数．
(1)对如图①所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽BC为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，用含有a，b的代数式表示绿化部分(阴影部分)的面积S(结果保留π)；
(2)如图②所示，有一块长为5p，宽为2p+q的长方形纸板(5p>2p+q)，把它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为p的长方体形状的无盖纸盒.求这个长方体纸盒的容积V．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是单项式，多项式，升幂排列与降幂排列有关知识，利用单项式，多项式，降幂排列对选项逐一判断
【解答】
解：A．π是单项式，错误，不符合题意
B.单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是−3π，6，错误，不符合题意
C.多项式3x2−54的常数项是−54，二次项的系数是34，正确，符合题意
D.把x3+xy2−y3+2x2y按y的降幂排列为−y3+xy2+2x2y+x3，错误，不符合题意
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A．m2n35是整式，A错误；
B.abc2的系数是12，次数是3，B错误；
C.多项式3x2y2−xy−1是四次三项式，C错误；
D.0是单项式，D正确．
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查“亲密多项式”的概念，求代数式的值，解题的关键是明白“亲密多项式”的定义，以及多项式An的展开形式.运用了恒等变换、赋值的思想.由“亲密多项式”，多项式An展开式，可以解决问题．
【解答】
解： ①多项式A4共有10个不同的“亲密多项式”，故 ①符合题意;
②多项式An共有n(n+1)2个不同的“亲密多项式”，故 ②符合题意;
③若多项式An=(1−2x)n，则An的所有系数之和为(1−2×1)n=(−1)n，当n为偶数时，(−1)n=1，当n为奇数时，(−1)n=−1，故 ③不符合题意;
④多项式A5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=(2x−1)5，
当x=1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0=1(I)，
当x=−1时，−a5+a4−a3+a2−a1+a0=−243(Ⅱ)，
(I)+(Ⅱ)，得：2(a4+a2+a0)=−243+1，
∴a4+a2+a0=−121，故 ④符合题意．
4.【答案】A
【解析】解：∵单项式有：2a；多项式有：m−n6,3π+a,2(x2−4)是多项式；5a−b既不是单项式也不是多项式，
∴2a，m−n6,3π+a,2(x2−4)是整式，共4个，
故选：A．
根据整式包括多项式和单项式，对已知条件中的代数式进行判断，然后得出结论即可．
本题主要考查了整式，解题关键是熟练掌握整式、多项式和单项式的定义．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式的次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．由于单项式的次数是其所含字母的指数和，由此即可求出单项式−xy2的次数．
【解答】
解：单项式−xy2的次数是3．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：单项式−πx3y25的系数与次数分别是−π5，5．
故选：D．
根据单项式系数、次数的定义来求解．
此题考查的是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．
【解答】
解：根据题意得：
[x3+3m−1x2−5x+7]−(x4+2x3+8x2+x−1)
=x3+(3m−1)x2−5x+7−x4−2x3−8x2−x+1
=−x4−x3+(3m−9)x2−6x+8
由结果不含二次项，得到3m−9=0，
解得：m=3．
8.【答案】B
【解析】解：∵3xm+1y3是关于x、y的五次单项式，
∴m+1+3=5，
解得m=1，
故选：B．
单项式的次数为字母指数之和，据此求解即可．
本题考查单项式的次数，熟练掌握单项式概念是关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、多项式是五次四项式，故不符合题意；
B、四次项系数是−3，故符合题意；
C、没有常数项，故不符合题意；
D、一次项是y，故不符合题意；
故选：B．
根据多项式的相关概念判断正误即可．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关概念是关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】根据题意得：第1个单项式为 21−1x2×1−1 ，第2个单项式为 2x3=22−1x2×2−1 ，第3个单项式为 4x5=23−1x2×3−1 ，第4个单项式为 8x7=24−1x2×4−1 ，…，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1个单项式为 21−1x2×1−1 ，
第2个单项式为 2x3=22−1x2×2−1 ，
第3个单项式为 4x5=23−1x2×3−1 ，
第4个单项式为 8x7=24−1x2×4−1 ，
……，
由此得到第n个单项式为 2n−1x2n−1 ．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了多项式的项，解答本题的关键是掌握多项式项数的定义．
根据多项式项数的定义即可得出答案．
【解答】
解：∵多项式3x2−2x+5表示3x2，−2x，+5项的和，
∴多项式3x2−2x+5的各项分别是3x2，−2x，+5，
故选A．
12.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】
解：A、−xy25的系数是−15，此选项错误；
B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；
C、−22xyz2的次数是4，此选项错误；
D、xy+x−1是二次三项式，此选项正确；
故选：D．
13.【答案】−8
【解析】解：由题意，得：a=−25,b=3+2=5，
∴(ab)3=(−25×5)3=(−2)3=−8；
故答案为：−8．
根据单项式的次数：数字因数，次数：所有字母的指数和，求出a，b的值，再计算即可．
本题考查单项式的相关概念．熟练掌握单项式的概念，是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵2m|n−1|+(2n−8)m−7是三次三项式，
∴|n−1|=3，2n−8≠0，
解得，n=4，n=−2，n≠4，
∴n=−2，
故答案为：−2．
由题意知，|n−1|=3，2n−8≠0，计算求出满足要求的解即可．
本题考查了多项式的次数和项，绝对值方程．熟练掌握多项式的次数和项是解题的关键．
15.【答案】a1112 (−1)na2n−12n
【解析】解：∵−a2=(−1)1a12×1，
a32=(−1)2a2×2−12×2，
−a56=(−1)3a2×3−12×3，
…，
∴第6个式子是：(−1)6a2×6−12×6=a1112，
第n个式子是：(−1)na2n−12n．
故答案为：a1112，(−1)na2n−12n．
观察可得：每一个式子都是分数，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为2n，分子为a2n−1，由此写出第6个式子及第n个式子．
本题主要考查数字的变化规律，单项式，解答的关键是分析清楚存在的规律．
16.【答案】−10
【解析】解：−5xy32的系数为−52，次数为4，
∴m=−52，n=4，
∴mn=−52×4=−10．
故答案为：−10．
根据单项式的系数、次数概念，来得到单项式的系数为−52，次数为4，则得到m，n的值，再求二者的积，即可得到结果．
本题考查了单项式的系数、次数概念，关键是运算中注意“负号”不能遗漏．
17.【答案】解：6mx2+4nxy+2x+2xy−x2+y+4=(6m−1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4，
∵它不含二次项，
∴6m−1=0，且4n+2=0，
∴m=16，n=−12，
∴6m−2n−2=6×16+2×12−2=0．
【解析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy−x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，可得6m−1=0，4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m−2n−2，即可求出代数式的值．
此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
18.【答案】−3 −6 减小3 −5x+8
【解析】解：(1)当x=−1时，2x−1=−2−1=−3；
当x=2时，−3x=−3×2=−6，
故答案为：−3，−6；
(2)−3x的值的变化规律：x的值每增加1，−3x值就减小3，
故答案为：减小3．
(3)①依题意，x的系数为−5，设这个多项式为−5x+b，
当x=0时，b=8，
∴这个多项式为−5x+8；
②k(m+1)−2−(km−2)=km+k−2−km+2=k，
∴当k>0，x的值从m增加到m+1时，关于x的代数式kx−2的值增加k，
当k<0，x的值从m增加到m+1时，关于x的代数式kx−2的值减少|k|(或减少−k)．
(1)把x=−1与x=2分别代入两个代数式进行计算即可；
(2)根据表格数据即可求解．
(3)①依题意，x的系数为−5，设这个多项式为−5x+b，将x=0代入，得出b=8，即可求解；
②当k>0，x的值从m增加到m+1时，关于x的代数式kx−2的值增加k，当k<0，x的值从m增加到m+1时，关于x的代数式kx−2的值减少|k|(或减少−k)．
本题考查的是代数式求值、多项式，掌握求解代数式的值的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：∵−2xmyn+1的次数为10，
∴m+n+1=10，
∴m+n=9，
∴2m+2n−1=2(m+n)−1=2×9−1=17．
【解析】由−2xmyn+1的次数为10，可求得m+n=9，继而可求得2m+2n−1的值．
此题考查了代数式的求值，此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
20.【答案】7 5 −1 −1+t
【解析】解：(1)∵(a+7)2+|b−5|=0，(a+7)2≥0，|b−5|≥0．
∴(a+7)2=|b−5|=0，
∴a+7=0，b−5=0，
∴a=−7b=5，
多项式x|c+3|y3−(c+5)x3+xy2−1是五次四项式，
∴|c+3|+3=5，c+5≠0，
∴c=−1，
故答案为：−7，5，−1；
(2)①由题意得，点C表示的数为−1+t，
故答案为：−1+t；
②当r=5秒时，点1表示的数为−7−2×5=−17，点B表示的数为5+4×5=25，点C表示的数为−1+1×5=4，
∴AC=4−(−17)=21，BC=25−4=21，
∴AC−BC=21−21=0；
③由题意得，点4表示的数为−7−2t，点B表示的数为5+4t，点C表示的数为−1+t
∴AC=|−1+t−(−7−2t)|=|3t+6|=3t+6，BC=|5+4t−(−1+t)|=3r+6，
∴AC−BC=3t+6−(3t+6)=0，
∴AC−CB的值是不随着时间t的变化而改变．
(1)由非负数的性质可求出a、b的值，根据多项式次数和项的定义可得|c+3|+3−5，c+5≠0，由此可求出c的值；
(2)①根据数轴上两点距离计算公式可得答案；
②当t=5秒时，点A表示的数为−17，点B表示的数为25，点C表示的数为4，则AC=21，BC=21，即可求出AC−CB的值；
③由题意得，点4表示的数为−7−2t，点B表示的数为5+4t，点C表示的数为−1+t，进而得到AC=3t+6.BC=3t+6，即可得到答案．
本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离计算，多项式次数和项的定义，数轴上的动点问题，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．
21.【答案】【小题1】
解：∵多项式−3x2ym−1+x3y−3x4−1与单项式2x4y的次数相同，
∴2+m−1=5，
∴m=4．
【小题2】
按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】解：(1)长方形的面积为：ab，
一个扇形的面积为：14πb2，
阴影部分面积为：S=ab−2×14πb2=ab−12πb2，
ab−12πb2是多项式，次数是2；
(2)由题意可知：长方体纸盒的底面长为5p−2p=3p，长方体纸盒底面的宽为2p+q−2p=q，
∴长方体纸盒的容积V=3p⋅q⋅p=3p2q，
3p2q不是多项式，是单项式．
【解析】(1)利用长方形的面积−两个扇形的面积=阴影部分面积，即可求解；
(2)由题意可得长方体纸盒的底面长为5p−2p=3p，长方体纸盒底面的宽为2p+q−2p=q，然后利用长方体纸盒的容积V=长×宽×高，即可解决问题．
本题主要考查了作图−三视图，矩形的性质，列代数式，多项式，单项式，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键．x
…
−2
−1
0
1
2
…
2x−1
…
−5
a
−1
1
3
…
−3x
…
6
3
0
−3
b
…