2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（3）

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（3），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知 a的倒数是2，则a的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．第19届亚运会于2023年9月在中国杭州成功举办，该届亚运会共征集了118个类别的176家企业，赞助金额超过44亿元．不管是赞助的金额，还是参与的企业数，都已经达到亚运会历史之最．将44 亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( )
A．20°B．40°C．60°D．80°
4．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列数值不是不等式组 的整数解的是（ ）
A．B．C．0D．1
6．某园林公司准备选购一千株高度大约是2米的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都相同）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋策划，应选购哪个苗圃的树苗（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（ ）
A．2B．C．3D．
8．关于二次函数 ，以下说法错误的是（ ）
A．开口向上B．对称轴为直线
C．有最小值D．与y轴交点为
9．如图所示，一种活动衣帽架由三个相同菱形组成，调整菱形的内角，可使衣帽架拉伸或收缩． 若菱形的边长为10，， 则的长为（ ）
A．30B．40C． D．
10．如图所示，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：＝ ．
12．若，则
13．若，则以a，b，c为边长的三角形的形状是 ．
14．如图所示， 已知正方形的边长为2， 以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点E， 连接， 则 ．
15．如图所示，中，，，，点在上，且分别切，于点，点，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．每年月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．下表是5月份某个星期两种水果的销售信息（荔枝箱，龙眼箱）．
这个星期网店销售荔枝和龙眼共，获利9600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱．
18．图（1）是一种安全平推窗在开启时的状态，图（2）是其中一个连接件的平面图． 测得，， 求B， D 两点间的距离．（结果精确到， 参考数据：）

19．如图所示，已知中，．

(1)过点 B作平分面积的直线l．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
(2)设（1）中的直线交于点 D． 若， 求的长．
20．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示．
根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分
(1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取．
(2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩．
21．综合实践
主题：能将矩形的周长和面积同时加倍吗?
研究步骤：
（1）特殊化：研究正方形是否能周长和面积同时加倍；
（2）特殊化：研究一个具体的矩形是否能周长和面积同时加倍；
（3）一般化：研究边长比满足什么条件时，矩形的周长和面积可以同时加倍．
操作与计算：
(1)在图中画出将正方形周长加倍的正方形 和将正方形面积加倍的正方形．
(2)对于两边长分别为1 和2的矩形，是否能让周长和面积同时加倍?请通过计算加以说明．
(3)矩形边长比满足什么条件时，矩形的周长和面积可以同时加倍?请直接写出答案．
22．综合运用
对于平面直角坐标系中点，和图形W，给出如下定义：过点P，Q都分别作x轴和y轴的垂线，四线的另两个交点分别为M，N．若图形W中的任意一点 满足且，则称四边形是图形W的一个覆盖，称P，Q为图形W的覆盖点．若：，取满足条件的最大值，，取满足条件的最小值，此时称P，Q 为图形W的最小覆盖点．例：已知，，则点， 为线段的最小覆盖点．
(1)已知点，点，点．
①的最小覆盖点为 ．
②若的其中一个覆盖点在直线上，求m的取值范围．
(2)以点为圆心，半径为3作圆，的最小覆盖点均在抛物线 上，求该抛物线的顶点坐标．
23．综合探究
已知在矩形中，，，过点C作对角线的垂线l，点E为直线上一点，过点E作，交直线l于点F．
(1)如图（1）所示，当点F在的延长线上时，
(2)如图（2）所示，过点F作的延长线，垂足为点G，请写出与的数量关系，并说明理由．
(3)连接，当是等腰三角形时， 求的长．
树苗平均高度（单位：cm）
方差
甲苗圃
乙苗圃
丙苗圃
丁苗圃
商品
荔枝
龙眼
成本/(元/箱)
30
40
售价/(元/箱)
48
60
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
70
80
90
面试
90
70
70
参考答案：
1．B
【分析】本题考查倒数和相反数，根据乘积为1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：∵a的倒数是2，
∴，
∴a的相反数是；
故选B．
2．B
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先将44亿化为4400000000，再写成科学记数法的形式即可.用科学记数法表示数写成的形式，其中，n为正整数．
【详解】，
．
故选：B．
3．B
【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．
【详解】∵a∥b,∠1=80°，
∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4.
∵∠2=∠3，
∴∠3=40°，
∴∠4=40°.
故选:B.
【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
4．C
【分析】本题考查了概率的知识．根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
【详解】解：随机抽取一个小组，共有种等可能结果，抽到第4个小组的有种结果，
∴概率为，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解为：，
∴整数解为：，
不符合的整数为，
故选A．
6．D
【分析】考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，解题的关键是熟知方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好．根据方差大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗．
【详解】解：由于方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
7．D
【分析】直接利用A，B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长．
【详解】解：∵A（6，6），B（8，2），
∴AB＝＝2，
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴线段CD的长为：×2＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质．
8．B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可．
【详解】解：，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，当时，函数值最小为，当时，，
∴抛物线与y轴交点为；
故只有选项B错误；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．连接，则点、在上，且，结合菱形的性质可得，，然后利用勾股定理解得的值，即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接，则点、在上，且，
∵四边形为菱形，边长为10，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查勾股定理，设，，根据已知可得，，从而可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：设，，
∵，
∴，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
即为．
故选：D．
11．2
【分析】先化简，再合并同类二次根式即可
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
12．27
【分析】本题主要考查了幂的乘方．熟练掌握幂乘方法则是解决问题的关键．
逆用幂乘方法则，根据，可得结果．
【详解】∵，
∴．
故答案为：27．
13．等腰直角三角形
【分析】本题考查非负性，勾股定理的逆定理，根据非负性，求出的值，再利用勾股定理逆定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴以a，b，c为边长的三角形的形状是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
14．
【分析】本题考查正方形的性质，求正切值，等边对等角，结合题意，由正方形的性质可知，则，，再根据即可求解，熟练理解相关图形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：在正方形中，，，
∴，
由题意可知，则，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质；连接，设的半径为，可得，，，证明，得，继而得到，再根据代入数据计算即可．解题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径．
【详解】解：连接，设的半径为，
∵分别切，于点，点，
∴，，
∵中，，，，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
当 时，
17．荔枝200箱，龙眼300箱
【分析】本题主要考查二元一次方程的实际应用．熟练掌握总利润与每箱利润和数量的关系，列出方程组，是解题的关键．
设这个星期网店销售荔枝x箱，龙眼y箱，根据“这个星期网店销售荔枝和龙眼共，获利9600元”，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设这个星期网店销售荔枝x箱，龙眼y箱，依题意得：
，
解得：．
答：这个星期网店销售荔枝200箱，龙眼300箱．
18．19.3厘米
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，连接，过点O作，垂足为点H，利用三线合一和锐角三角函数，求出的长即可
【详解】解：连接，过点O作，垂足为点H，则：．

∵，
，
在中，
，
∴．
答：B，D两点间的距离为．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形的中线平分面积，作的中垂线，连接中垂线与的交点与点形成的直线即为直线l；
（2）过点A 作， 垂足为点 E， 过点 D 作，三线合一结合勾股定理以及锐角三角函数进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，直线l即为所求；

（2）过点A 作， 垂足为点 E， 过点 D 作， 垂足为点 F，

∵，
在中，
∵平分面积，
∴点 D 为的中点， 即
在中，
在中，，

【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，三角形的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
20．(1)丙被录取，计算见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，加权平均数，对于（1），先求出民主测评得分，再根据三项按计算成绩，并比较；
对于（2），若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩计算得出答案，（民主测评所占的比例大，答案合理即可）．
【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)．
（分）；
（分）；
（分）．
∵，
∴丙将被录取；
（2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）．
21．(1)见解析
(2)能，见解析
(3)
【分析】本题主要考查了格点作图、一元二次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键．
（1）根据题意，画出相应图形即可；
（2）设周长加倍后的矩形，较长的一条边长为，则较短的一条边长为，根据题意列出关于的一元二次方程，求解即可证明结论；
（3）设矩形的两边长分别为和，分别求得该矩形的周长和面积，再设周长加倍后的矩形，较长的一条边长为，则较短的一条边长为，根据题意列出关于的一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式可知该方程有实数解，所以当时，矩形的周长和面积可以同时加倍．
【详解】（1）解，如下图，正方形、和为所求作图形；
（2）能让周长和面积同时加倍，理由如下：
根据题意，原矩形的两边长分别为1 和2，
则该矩形的周长为，其面积为，
设周长加倍后的矩形，较长的一条边长为，
则较短的一条边长为，
若面积也同时加倍，
则，
解得，（，舍去），
∴两边长分别为1 和2的矩形，能让周长和面积同时加倍；
（3）设矩形的两边长分别为和，
则该矩形的周长为，其面积为，
再设周长加倍后的矩形，较长的一条边长为，则较短的一条边长为，
若面积也同时加倍，
则有，
整理可得，
∵，
又∵，
∴，
∴当时，该方程有实数解，
即当时，矩形的周长和面积可以同时加倍．
22．(1)①，；②
(2)
【分析】（1）①首先根据题意画出图形，然后根据最小覆盖点的概念求解即可；
②根据题意分当左下方覆盖点在直线上时和当右上方覆盖点在直线上时两种情况讨论，然后分别求解即可；
（2）首先求出的最小覆盖点为，，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，然后转化成顶点式求解即可．
【详解】（1）①如图所示，分别过点A，B，C作x轴和y轴的垂线，
∴围成的矩形的左下角的点的坐标为，右上角的点的坐标为
∴由最小覆盖点的概念可得，的最小覆盖点为，；
②当左下方覆盖点在直线上时，
分情况如下：
a．当时， ，
∵，m随x增大而增大，
∴；
b．当时，，
∵，
∴，
∴当左下方覆盖点在直线上时，；
当右上方覆盖点在直线上时，分情况如下：a．当时，，
∵，m随x增大而增大，
；
b．当时，，
∵，
；
∴当右上方覆盖点在直线上时，；
综上所述，当时，的其中一个覆盖点在直线上；
（2）如图所示，由题意得的最小覆盖点为，，
代入，得
解得
∴该抛物线顶点坐标为 ．
【点睛】此题考查了坐标与图形，一次函数和几何综合题，待定系数法求二次函数的解析式等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
23．(1)30度
(2)相等，理由见解析
(3)或或
【分析】（1）首先由特殊角的三角函数值求出，然后证明出，得到，进一步证明出，即可得到；
（2）首先由含角直角三角形的性质得到，然后证明出，得到，进而求解即可；
（3）设，则，首先判断出若是等腰三角形，则或，然后分情况讨论，分别根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图所示，设与交于点O，
∵在矩形中，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴；
（2）相等，理由如下：
∵，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴，即
又∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
又∵
∴；
（3）设，则
∵，
∴
若是等腰三角形，则或
①如图所示，当，
且点F位于上方时，作，
∵
∴四边形是矩形
∴，
∴
∴
在中，
∴
解得，（舍去）；
②如图所示，当，
且点F位于下方时，延长交于点 N，
在中，
同理可得
解得，(舍去)；
③如图所示，当时，
延长交于点N，
∵，，
综上可得，或或．
【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
D
B
C
D