2023-2024学年河南省平顶山市汝州市部分学校七年级（上）9月份月考数学试卷及答案

这是一份2023-2024学年河南省平顶山市汝州市部分学校七年级（上）9月份月考数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）
A．0B．﹣C．1D．﹣2
2．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃
3．（3分）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列图形中（ ）可以折成正方体．
A．B．
C．D．
5．（3分）下列结论：①正方体的每一个面都是正方形；②正方体的所有棱长都相等；③长方体的所有侧棱长都相等，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
6．（3分）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+b＜0D．|a|＞|b|
8．（3分）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（ ）
A．﹣1B．1C．7D．﹣1或7
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数都有倒数
B．分数都是有理数
C．﹣a是负数
D．绝对值等于本身的数是正数
10．（3分）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x＝+++++，则x的值为（ ）
A．0B．0或1C．0或﹣2或1D．0或1或﹣6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A的距离为6且到点B的距离为2的点，则满足条件的点P所表示的数为 ．
12．（3分）如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点，最少有 条棱．
13．（3分）若n＝，则n的负倒数是 ．
14．（3分）如果a是有理数，那么a+|a| 0．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
15．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，则2y﹣x的值为 ．
16．（3分）已知一个正棱柱有18条棱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为5cm，则其侧面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（5分）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
18．（6分）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并用“＜”将它们连接起来．
﹣（﹣1），﹣|﹣1|，4，﹣3.5
19．（8分）计算：
（1）﹣2﹣（6﹣6）；
（2）（1﹣）÷（﹣）．
20．（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
21．（12分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．
…
①②③
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．如图②，观察其中三面被涂色的有b个，各面都没有涂色的有c个，那么b+c＝ ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．如图③，观察其中两面被涂色的有d个，各面都没有涂色的有e个，那么d+e＝ ．
22．（10分）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．
23．（10分）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
24．（12分）学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：
计算：71×（﹣8），看谁算得又对又快．
下面是两名同学给出的不同解法：
小强：原式＝﹣×8＝﹣＝﹣575．
小丽：原式＝（71+）×（﹣8）＝71×（﹣8）+×（﹣8）＝﹣575．
（1）对以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？
（2）你还有其他解法吗？如果有，那么请写出解答过程．
（3）你能用简便方法计算﹣99××198吗？如果能，那么请写出简答过程．
2023-2024学年河南省平顶山市汝州市部分学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）
A．0B．﹣C．1D．﹣2
【分析】根据正数大于0，0大于负数可得．
【解答】解：正数大于0，0大于负数，
∴1最大，
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是正数大于0，0大于负数．
2．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，
则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中6个正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层靠左是两个小正方形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
4．（3分）下列图形中（ ）可以折成正方体．
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．
故选：B．
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5．（3分）下列结论：①正方体的每一个面都是正方形；②正方体的所有棱长都相等；③长方体的所有侧棱长都相等，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【分析】根据正方体、长方体的形体特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体的形体特征可知：正方体的每一个面都是正方形；正方体的所有棱长都相等；
由长方体的形体特征可知：长方体的所有侧棱长都相等，
因此①②③都正确，
故选：C．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握正方体、长方体的形体特征是正确解答的前提．
6．（3分）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱体的截面只有矩形或圆，即可得出答案．
【解答】解：∵圆柱体的截面只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：C．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
7．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+b＜0D．|a|＞|b|
【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，，
∴ab＜0，a+b＜0，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．
8．（3分）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（ ）
A．﹣1B．1C．7D．﹣1或7
【分析】分在3的左边或右边两种情况解题得到答案．
【解答】解：在数轴上，此数表示的点可能在3的左边或右边，
∴此数为3﹣4＝﹣1或3+4＝7，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，利用数形结合是解题的关键．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数都有倒数
B．分数都是有理数
C．﹣a是负数
D．绝对值等于本身的数是正数
【分析】根据倒数的定义，有理数的定义，负数的定义，绝对值的性质进行判断即可．
【解答】解：0没有倒数，
则A不符合题意；
有理数包括整数和分数，那么分数一定是有理数，
则B符合题意；
若a＝﹣3，那么﹣a＝3，它是正数，
则C不符合题意；
0的绝对值也是它本身，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查实数的相关概念及性质，熟练掌握有关概念及性质是解题的关键．
10．（3分）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x＝+++++，则x的值为（ ）
A．0B．0或1C．0或﹣2或1D．0或1或﹣6
【分析】由题意可得a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，再运用绝对值知识对各种情况进行求解．
【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0，
∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，
当a＜0，b＞0，c＞0时，
x＝+++++
＝+++++
＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1
＝0，
同理可得，当a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，
x＝0，
∴当abc＜0，a+b+c＞0时，x＝0，
故选：A．
【点评】此题考查了运用绝对值进行实数化简、计算的能力，关键是能根据题意确定a，b，c的符号情况，并能运用绝对值进行准确地计算．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A的距离为6且到点B的距离为2的点，则满足条件的点P所表示的数为 4 ．
【分析】根据数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2得出点B表示的数，再根据P是到点A的距离为6且到点B的距离为2的点即可确定点P所表示的数．
【解答】解：∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，
∴点B对应的数是2，
∵点P是到点A的距离为6
∴点P表示的数为﹣2+6＝4或﹣2﹣6＝﹣8，
∵点P到点B的距离为2，
∴点P所表示的数为2+2＝4或2﹣2＝0，
∴点P所表示的数为4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者相互补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．
12．（3分）如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 10 顶点，最少有 12 条棱．
【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．
【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，
故答案为：10，12．
【点评】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．
13．（3分）若n＝，则n的负倒数是 ．
【分析】1，＝，＝，＝，＝，＝，＝，由此求得n的值，即可求出负倒数．
【解答】解：∵n＝
＝1+﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝1+﹣
＝1+
＝，
∴n的负倒数是﹣．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
14．（3分）如果a是有理数，那么a+|a| ≥ 0．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
【分析】运用有理数的绝对值知识进行分情况讨论、求解．
【解答】解：当a≥0时，a+|a|＝a+a＝2a≥0，
当a＜0时，a+|a|＝a﹣a＝0，
∴如果a是有理数，那么a+|a|≥0，
故答案为：≥．
【点评】此题考查了有理数绝对值的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行分情况讨论、求解．
15．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，则2y﹣x的值为 6或14 ．
【分析】先根据题意分析出x与y的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x＝±4，y＝±5，
∵|x+y|＝x+y，
∴x+y为非负数，
即x＝4，y＝5或x＝﹣4，y＝5．
故2y﹣x＝6或14．
故答案为：6或14．
【点评】本题考查有理数的加法与有理数的减法及绝对值，能够分析出x与y的值是解题的关键．
16．（3分）已知一个正棱柱有18条棱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为5cm，则其侧面积为 120 cm2．
【分析】一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，故有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．
【解答】解：∵一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，
∴有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．
∴
故答案为：120
【点评】本题主要考查了正棱柱表面积和侧面积的计算，熟记表面积计算公式是解此题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（5分）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
（1） 正方体 ；
（2） 长方体 ；
（3） 三棱柱 ；
（4） 四棱锥 ；
（5） 圆柱 ．
【分析】根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【解答】解：由分析如下：
（1）正方体；
（2）长方体；
（3）三棱柱；
（4）四棱锥；
（5）圆柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱．
【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
18．（6分）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并用“＜”将它们连接起来．
﹣（﹣1），﹣|﹣1|，4，﹣3.5
【分析】先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
【解答】解：如图所示：
故．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
19．（8分）计算：
（1）﹣2﹣（6﹣6）；
（2）（1﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）去括号后将同分母的先相加；
（2）把除化为乘，再用乘法分配律计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+6﹣6
＝4﹣6
＝﹣2；
（2）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣30+20﹣14
＝﹣24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律．
20．（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【分析】根据三视图的概念作图即可得．
【解答】解：如图所示，
【点评】此题考查了三视图画法，注意从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．
21．（12分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．
…
①②③
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 8 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．如图②，观察其中三面被涂色的有b个，各面都没有涂色的有c个，那么b+c＝ 9 ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．如图③，观察其中两面被涂色的有d个，各面都没有涂色的有e个，那么d+e＝ 32 ．
【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．
【解答】解：（1）三面被涂色的小正方体有8个，故a＝8；
（2）三面被涂色的小正方体有8个，各面都没有涂色的小正方体有1个，b+c＝8+1＝9；
（3）两面被涂色的小正方体有24个，各面都没有涂色的小正方体有8个，d+e＝24+8＝32，
故答案为：（1）8；（2）9；（3）32．
【点评】本题侧重考查正方体相对面，发现规律是解题关键．
22．（10分）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．
【分析】根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．
【解答】解：两个视图分别为主视图、俯视图，
体积为：8×5×2+π×22×6＝80+24π，
表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+4π×6＝132+24π，
答：这个几何体的表面积为132+24π，体积为80+24π．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．
23．（10分）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【解答】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
24．（12分）学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：
计算：71×（﹣8），看谁算得又对又快．
下面是两名同学给出的不同解法：
小强：原式＝﹣×8＝﹣＝﹣575．
小丽：原式＝（71+）×（﹣8）＝71×（﹣8）+×（﹣8）＝﹣575．
（1）对以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？
（2）你还有其他解法吗？如果有，那么请写出解答过程．
（3）你能用简便方法计算﹣99××198吗？如果能，那么请写出简答过程．
【分析】（1）根据计算过程判断即可；
（2）先把71×（﹣8）写成﹣（72﹣）×8，再利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）先约分得到原式＝﹣98×198，再变形为﹣（100﹣2）×198，利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）小丽的解法更好，利用乘法分配律计算运算量小；
（2）71×（﹣8）
＝﹣（72﹣）×8
＝﹣72×8+×8
＝﹣576+
＝﹣575；
（3）﹣99××198
＝﹣98×198
＝﹣（100﹣2）×198
＝﹣100×198+2×198
＝﹣19800+396
＝﹣19404．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解利用运算定律可以使计算更加简便是解题的关键．
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