初中数学2.6 角大小的比较课后练习题

这是一份初中数学2.6 角大小的比较课后练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
2.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为( )
A. ① ② ③ ④ ⑤B. ① ③ ② ⑤ ④C. ① ④ ③ ⑤ ②D. ② ① ③ ④ ⑤
3.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
4.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
6.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP/​/OB，作图痕迹中，弧FG是( )
A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
7.用尺规作一个角的平分线，下列作法中，错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，观察菱形ACBD，它可通过尺规作图画出来.下列说法错误的是( )
A. 点D在以点A为圆心，AC的长为半径的圆上
B. 点D在以点B为圆心，BC的长为半径的圆上
C. 以线段AB为基本图形，通过作AB的中垂线可得到菱形ACBD
D. 两条弧所在的半径不相等
9.如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容不正确的是( )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：(1)以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心③长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；
(4)作④，∠DEF即为所求作的角．
A. ①表示点EB. ②表示OPC. ③表示PQD. ④表示射线EF
10.如图(1)，锐角△ABC中，AB>BC>AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图(2)中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
11.尺规作图：作∠A′O′B′等于已知角∠AOB.示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
12.如图，∠1、∠2、∠3从小到大的顺序为( )
A. ∠1<∠2<∠3B. ∠2<∠1<∠3C. ∠3<∠2<∠1D. ∠2<∠3<∠1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是全等三角形的 相等.其全等的依据是 ．
14.[2024山东烟台期中]如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，适当长(小于线段BA的长度)为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF.若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为________．
15.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b.下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是： .(填序号)
16.如图，∠AOB=α，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，画射线OˈAˈ，以点Oˈ为圆心，OC为半径画弧交OˈAˈ于点Cˈ，以点Cˈ为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点E，再以点E为圆心，CD长为半径画弧，交弧CˈE于点F，以点F为圆心，CD长为半径画弧，交弧CˈE于点G.画射线OˈG，反向延长OˈAˈ，画出∠HOˈG的平分线OˈM，则∠MOˈH= (用含α的代数式表示)．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．
(1)求作：线段CD，使得DC/​/AB，且CD=AB，点D在点C的右侧；(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)
(2)M是BC的中点，求证：点A，M，D三点在同一直线上．
18.(本小题8分)
尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)
如图，已知直线AB、CD是两条公路，村庄M在公路AB上，村庄N在公路CD上，两个村庄之间有公路MN连接，请用无刻度的直尺和圆规作图．
(1)在公路CD上、村庄N的左侧作一个乘车点P，使得MN=PN，保留作图痕迹，并标记点P；
(2)在公路AB上、村庄M的右侧作一个乘车点Q，使得∠BMN=∠QND，保留作图痕迹，并标记点Q．
19.(本小题8分)
如图，点D是∠CAB边AC上一点，用尺规作出直线DE，使DE//AB(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
20.(本小题8分)
如图所示为三角形ABC和三角形DEF，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下面的作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在图①中作∠BCM，使得∠BCM=105°；
(2)在图②中作∠FEN，使得∠FEN=80°．
21.(本小题8分)
已知，如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且∠ACB=∠BED，
(1)连接CD，在AB上找一点F使EF // CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若CD平分∠ACB，求证：EF平分∠BED．
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，且CD=BC．
(1)求作□ACDE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若F是DE的中点，连接BF交AC于点M，连接CE交BF于点N，求MNNF的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
由作图法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是基本作图有关知识，根据作一个角等于已知角的方法可得答案
【解答】
解：根据作一个角等于已知角的方法可知，正确的顺序排列为①③②⑤④
3.【答案】C
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM的长为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM的长为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP/​/OB．
故选C．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段垂直平分线的画法，菱形的性质的有关知识，直接根据线段垂直平分线的画法求解即可．
【解答】
解：由题意知，菱形ACBD，它可通过尺规作图画出来．
则ABC描述正确；
两条弧所在的半径相等，故D错误
9.【答案】A
【解析】解：作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心PQ长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
所以B，C，D选项都正确，A选项不正确．
故选：A．
根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
本题考查了作一个角等于已知角．
10.【答案】A
【解析】【分析】
根据作图过程，推出△ACD是否有两边相等即可．
本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线性质，作一个角等于已知角，掌握常见图形的尺规作图方法是解题的关键．
【解答】
解：甲，根据作图过程可知：AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，甲的方法正确；
乙，根据线段的垂直平分线作图过程可知：CD=AD，所以△ACD为等腰三角形，乙的方法正确；
丙，根据作一个角等于已知角的过程可知：∠ACD=∠A，所以CD=AD，所以△ACD为等腰三角形，丙的方法正确；
综上所述：甲、乙、丙都正确，
故选：A．
11.【答案】A
【解析】解：在△ODC和△O′D′C′中，
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′,
∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，
∴∠AOB=∠A′O′B′，
故选：A．
根据SSS证明三角形全等，可得结论．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是角的大小比较，对顶角的有关知识，根据平角为 180∘ 求出 ∠1 ，根据对顶角相等求出 ∠2、∠3 ，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可知， ∠1=180∘−60∘−50∘=70∘ ， ∠2=50∘ ， ∠3=60∘ ，
∴ ∠2<∠3<∠1
13.【答案】对应角
SSS

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【解答】
解：∠A′O′B′=∠AOB，
理由是：连接CD、C′D′，
从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，
∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，
∴∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)，
故答案为对应角；SSS．
14.【答案】35°
【解析】【分析】本题考查尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义；
由作图方式可知作出的∠FAE=∠ABC，从而判定AF//BC，再由角平分线的定义即可得到∠AHB的度数．
【解答】解：连接 CD ， EF ，
由题目中尺规作图可知： BD=BC=AE=AF ， CD=EF ，
在 ΔCDB 和 ΔFEA 中，
CD=EFBD=AECB=AF ，
∴ΔCDB≅ΔFEA(SSS) ，
∴∠CBA=∠EAF=70∘ ，
∴AF//CB ，
∴∠FAH=∠AHB ，
∵AH 平分 ∠BAF ，
∴ ∠FAH=∠BAH=12∠BAF=35∘ ，
∵∠AHB=∠FAH ，
∴∠AHB=35∘ ；
故答案为： 35∘ ．
15.【答案】④②①③
【解析】【分析】
本题考查的是尺柜作图有关知识，根据“用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线a的平行线b的操作步骤”即可作答；
【解答】
解：用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线a的平行线b的操作步骤：
④用三角尺的一边紧贴住直线a；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线b；
16.【答案】90∘−32α
【解析】提示：连接OˈE，OˈF，则由作图方法可知，∠EOˈCˈ=∠DOC，∠FOˈE=∠DOC，∠FOˈG=∠DOC，所以∠CˈOˈG=3∠COD=3α，所以∠HOˈG=180°−3α，
所以∠MO′H=12∠HO′G=90∘−32α．
17.【答案】(1)解：如图，线段CD即为所求．
(2)证明：连接AM，DM．
∵CD//AB，
∴∠DCM=∠B，
在△DCM和△ABM中，
CD=BA∠DCM=∠BCM=BM，
∴△DCM≌△ABM(SAS)，
∴∠CMD=∠BMA，
∵∠CMD+∠BMD=180°，
∴∠AMB+∠BMD=180°，
∴点A，M，D三点在同一直线上．
【解析】【分析】
(1)以点C为顶点在其右侧作一个角等于∠B，再截取CD=AB，即可．
(2)连接AM，DM.证明△DCM≌△ABM(SAS)，推出∠CMD=∠BMA，由∠CMD+∠BMD=180°，推出∠AMB+∠BMD=180°，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；
(2)如图，点Q即为所求．

【解析】【分析】
本题考查的是作图，作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角．
(1)根据作一条线段等于已知线段的方法找出点P即可；
(2)根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【解答】
解：(1)以点N为圆心，MN为半径画弧，与CD交点N的左侧于点P，点P即为所求；
(2)以点M为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB，MN于点F，E；再以点N为圆心，以MF或ME为半径画弧，交CD于点G，以点G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点H，连接NH交AB与点Q，点Q即为所求．
19.【答案】解：如图，∠ADE即为所求．

【解析】在边AC的左侧，过点D作∠ADE=∠CAB即可．
本题考查作图−复杂作图、平行线的判定与性质、内错角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】【小题1】
作法不唯一，如如图①，∠BCM即为所求作
【小题2】
如图②，∠FEN即为所求作

【解析】1. 见答案
2. 见答案
21.【答案】解：(1)如图所示，点F即为所求作的点，使得 EF//CD

(2)∵ ∠DEF=∠CDE ，
∴ EF//CD ，
∴ ∠BEF=∠BCD ，
∵ CD 平分 ∠ACB ，
∴ ∠BCD=12∠ACB ，
又∵ ∠ACB=∠BED ，
∴ ∠BEF=∠BCD=12∠ACB=12∠BED ，
∴ EF 平分 ∠BED ．

【解析】本题考查平行线的判定与性质，尺规作图——作相等的角等知识，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
(1)只需作 ∠DEF=∠CDE 即可；
(2)利用等量代换角平分线的定义即可证明EF平分 ∠BED ．
22.【答案】解：(1)作∠CDE=∠ACB，在射线DE上截取线段DE=AC，
∴AC/​/DE，
∴四边形ACDE是平行四边形．
如图所示：
(2)解：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴AC/​/DE，
∴∠ACB=∠BDF，
∵∠CBM=∠DBF，
∴△BCM∽△BDF
∴BCBD=CMDF，
∵BC=CD，∴BCBD=12，
则MCDF=12，
∵AC/​/DE，∴∠MCN=∠FEN，
∵∠CNM=∠ENF，
∴△CMN∽△EFM，
∴MNNF=CMEF，
∵EF=DF，
∴MNNF=CMEF=CMDF=12．
【解析】本题主要考查看复杂作图，相似三角形的判定和性质的应用．
(1)作∠CDE=∠ACB，可得AC/​/DE，在射线DE上截取线段DE=AC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形是平行四边形；
(2)根据题意作出图形，证得△BCM∽△BDF，可得BCBD=CMDF=12，再证△CMN∽△EFM，MNNF=CMEF，根据F是D的中点可得EF=DF，等量代换可得答案．