空间向量与立体几何（单元重点综合测试）及解析

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第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）（考试时间：120分钟；满分：150分）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高二上·四川成都·期中）给出下列命题：①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量，若，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．其中说法正确的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．32．（23-24高二下·江苏徐州·期中）在四棱柱中，，，则（    ）A． B．C． D．3．（24-25高二上·上海·课后作业）设，是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A、B、D三点共线，则实数k的值为（    ）A．-8 B．-4 C．-2 D．84．（23-24高二下·江苏常州·期中）若，则（    ）A．10 B．8 C． D．5．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（    ）A．1 B． C． D．6．（23-24高二下·江苏淮安·期中）已知点，则点A到直线的距离是（    ）A． B． C． D．7．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为（ ）A． B．2 C． D．8．（21-22高二上·浙江金华·期末）已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知向量，则下列说法正确的有（    ）A． B．C． D．共面10．（23-24高二下·江苏南京·期中）平面α经过三点，B0,1,0，，向量是平面α的法向量，则下列四个选项中正确的是（    ）A．直线AB的一个方向向量为B．线段AB的长度为3C．平面α的法向量中D．向量与向量夹角的余弦值为11．（23-24高二下·福建漳州·阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．A．不存在点，使得B．过三点的正方体的截面面积为C．若则点在正方形内运动轨迹长为D．点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二下·江苏·课前预习）已知空间向量，若与垂直，则 .13．（24-25高二上·上海·单元测试）如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为 ．14．（23-24高二上·陕西·阶段练习）在正四棱台中，，，，，，若平面，则 ．  四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高二下·甘肃庆阳·期中）已知向量，向量，(1)求向量，，的坐标；(2)求与所成角的余弦值.16．（15分）（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，平行六面体中，，.  (1)用向量表示向量，并求；(2)求.17．（15分）（24-25高三上·广东·开学考试）如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面. (1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.18．（17分）（23-24高二下·河南安阳·期中）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为棱的中点.  (1)证明：平面；(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.19．（17分）（23-24高二下·江苏徐州·期中）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)．(1)求证：；(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离．