考点巩固卷20 抛物线方程及其性质(六大考点)-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

这是一份考点巩固卷20 抛物线方程及其性质(六大考点)-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用），文件包含考点巩固卷20抛物线方程及其性质六大考点原卷版docx、考点巩固卷20抛物线方程及其性质六大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。

考点01：抛物线的定义与方程
1．设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（ ）
A．±1B．C．D．±2
2．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（ ）
A．1B．2C．4D．22
3．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍．则（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．已知点为平面内一动点，设甲：的运动轨迹为抛物线，乙：到平面内一定点的距离与到平面内一定直线的距离相等，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．已知点在焦点为的抛物线上，若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与直线交于点A，点M在抛物线上，且满足MA=MF，则（ ）
A．1B．C．2D．
8．点F抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
9．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知点为抛物线上一点，且点到抛物线的焦点的距离为3，则（ ）
A．B．1C．2D．4
考点02：与抛物线有关距离的最值问题
11．已知抛物线方程为:，焦点为.圆的方程为，设为抛物线上的点， 为圆上的一点，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
15．已知点，点是抛物线上任一点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16．在直角坐标系xOy中，已知点，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
17．已知点分别是抛物线和直线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．4
18．设为抛物线C：上的动点，关于的对称点为，记到直线、的距离分别、，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
19．已知点，抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
20．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（ ）
A．3B．5C．7D．8
考点03：抛物线的焦点弦问题
21．已知抛物线C：的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦与弦的交点恰好为F，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
22．设O为坐标原点，直线过抛物线（）的焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ）
A．B．
C．的面积为D．以为直径的圆与l有两个交点
23．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则（ ）
A．
B．
C．以为直径的圆与轴仅有1个交点
D．或
24．已知抛物线，过动点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线相切于点，则面积的最小值是（ ）
A．6B．9C．12D．18
25．已知抛物线的焦点为，准线为，过且斜率为的直线与交于两点，为的中点，且于点的垂直平分线交轴于点，四边形的面积为，（ ）
A．B．C．D．
26．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过其焦点且与交于两点，若直线的斜率为，则（ ）
A．B．C．D．
27．在平面直角坐标系中，已知过点的抛物线的焦点为，过点作两条相互垂直的直线，，直线与相交于，两点，直线与相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．32B．20C．16D．12
28．双曲线和抛物线（）的公共焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若中点的横坐标为6，则（ ）
A．16B．12C．10D．8
29．设抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
30．设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
考点04：抛物线的简单几何性质
31．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（ ）
A．4B．5C．6D．7
32．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则
A．B．32C．D．
33．已知双曲线的右焦点是抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点，且它们的公共弦过点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
34．过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（ ）
A．2B．C．1D．
35．已知抛物线的焦点为 ，准线为，为上一点，，垂足为，与轴交点为，若，且的面积为，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
36．已知点是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线分别与拋物线交于点和，且，则四边形面积的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
37．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（点在第一象限）．若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
38．已知抛物线C：，圆C′：，若C与C′交于MN两点，圆C′与x轴的负半轴交于点P．现有如下说法：
①若△PMN为直角三角形，则圆C′的面积为；
②；③直线PM与抛物线C相切．
则上述说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
39．已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（ ）
A．16B．C．8D．
40．已知点在抛物线的准线上，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（ ）
A．1B．C．D．3
考点05：抛物线的中点弦问题
41．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，已知，线段的垂直平分线交轴于点，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
42．已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（ ）
A．2B．C．3D．
43．已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．-2
44．已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
45．已知直线恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
46．若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为（ ）
A．B．C．D．
47．已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（ ）
A．B．4C．D．
48．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ）
A．B．C．D．
49．如图，已知抛物线E：的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于8，则E的方程为（ ）
A．B．C．D．
50．若斜率为（）的直线 l 与抛物线和圆M：分别交于A，B和C，D．且，则当面积最大时k的值为（ ）
A．B．C．D．
考点06：直线与抛物线的综合问题
51．抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)当时，求弦AB的长；
(3)已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
52．设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.
(1)若与的纵坐标之和为4，求直线的方程.
(2)证明：线段的垂直平分线过定点.
53．已知抛物线C：（）的焦点为F，过点且斜率为1的直线经过点F．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M（异于坐标原点O），使得当直线AB经过点M时，满足？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
54．已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，.
(1)求E的方程；
(2)直线，过l上一点P作E的两条切线，切点分别为M，N.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
55．已知动圆过点0,1，且与直线相切于点，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的两条切线分别与曲线相切于点，与轴分别交于两点.记，，的面积分别为、、．
（i）证明：四边形为平行四边形；
（ii）证明：成等比数列.
56．在平面直角坐标系中，顶点在原点的抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线不经过第二象限，且经过点的直线交抛物线于，，两点（），过作轴的垂线交线段于点.
①当经过抛物线的焦点时，求直线的方程；
②求点A到直线的距离的最大值.
57．如图所示，抛物线的准线过点，
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若角为锐角，以角为倾斜角的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，作线段的垂直平分线交轴于点，证明:为定值，并求此定值.
58．已知抛物线E的准线方程为：，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)证明：为定值.
59．已知平面内一动圆过点，且在轴上截得弦长为2，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点是圆上的动点，曲线上有四个点，其中是的中点，是的中点，记的中点为.
①求直线的斜率：
②求面积的最大值.
60．已知抛物线，其焦点为，点在抛物线C上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，
（i）求证直线过定点；
（ii）求与面积之和的最小值．