考点巩固卷22 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(六大考点)-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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考点01：互斥事件和对立事件
1．已知、分别为随机事件A、的对立事件，，，则下列等式错误的是（ ）
A．B．
C．若A、独立，则D．若A、互斥，则
2．一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（ ）
A．事件与相互独立B．事件与是互斥事件
C．事件与相互独立D．事件与是对立事件
4．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（ ）
A．事件，，是两两互斥的事件B．事件与事件为相互独立事件
C．D．
5．质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有，，，四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，则下列选项正确的是（ ）
A．事件两两互斥B．事件与事件对立
C．D．事件两两相互独立
6．某疾病全球发病率为，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为，则某人检测成阳性的概率约为（ ）
A．B．C．D．
7．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，以下说法中，正确的个数是（ ）
① ② ③若，则B与C互斥
A．0B．1C．2D．3
8．某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区内进行投球.规定球重心投掷到区域内得3分，区域内得2分，区域内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1，得2分的概率为，不得分的概率为0.05，若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率为0.002，且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（ ）
A．B．C．D．
考点02：古典概型
11．将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．甲，乙两名同学要从A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
14．九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．在区间上任取一个整数，则使函数存在两个不同零点的概率为（ ）
A．B．C．D．
16．某考点在高考期间安排了高一、高二年级各两名同学参与执勤，电视台从4名执勤同学中随机抽取2名同学采访，则这两名同学来自同一个年级的概率是（ ）
A．B．C．D．
17．从三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
18．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
19．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）
A．B．C．D．
20．将2个a和3个b随机排成一行，则2个a不相邻的概率为（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
考点03：独立事件的概率
21．假设 是两个事件， 且 ， 则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若，，，则事件A与事件B的关系是（ ）
A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B互为对立
C．事件A与事件B相互独立D．事件A与事件B互斥又独立
23．一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为x1，x2，事件A =“x1 = 3”，事件B =“x2 = 6”，事件C =“x1 + x2 = 9”，则 （ ）
A．AB = CB．A + B = CC．A，B互斥D．B，C相互独立
24．设A，B是两个随机事件，且，，则下列正确的是（ ）
A．若，则A与B相互独立B．
C．D．A与B有可能是对立事件
25．已知随机事件A，B相互独立，且，则（ ）
A．B．C．D．
26．某班元旦晚会中设置了抽球游戏，盒子中装有完全相同的3个白球和3个红球.游戏规则如下：①每次不放回的抽取一个，直至其中一种颜色的球恰好全部取出时游戏结束；②抽取3次完成游戏为一等奖，抽取4次完成游戏为二等奖.则甲同学获得二等奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
27．甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的情况下，甲､乙同时击中目标的概率为（ ）
A．B．C．D．
28．设A，B为随机事件，则的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
29．拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（ ）
A．B．C．D．
30．已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则，相互独立
B．若，相互独立，则
C．若，则
D．若，则
考点04：条件概率适用条件及应用
31．某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试，其中两人顺利上初试线，还有两人差几分上线，这两名学生准备从A，B，C，D，E，F这6所大学中任选三所大学申请调剂，则这两名学生在选择了相同大学的条件下，恰好选择了两所相同大学的概率为（ ）
A．B．C．D．
32．在某电路上有C，D两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.3，需要更换D元件的概率为0.2，则在某次通电后C，D有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ）
A．B．C．D．
33．某校高二年级学生中有60%的学生喜欢打篮球，40%的学生喜欢打排球，80%的学生喜欢打篮球或排球．在该校高二年级的学生中随机调查一名学生，若该学生喜欢打篮球，则他也喜欢打排球的概率为（ ）
A．B．C．D．
34．现有1000个苹果，其中900个是大果，100个是小果，现想用一台水果分选机筛选出来．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽出一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）
A．B．C．D．
35．已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）
A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75
B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2
C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35
D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7
36．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1
37．如果分别是的对立事件，下列选项中不能判断件与事件相互独立的是（ ）
A．B．
C．D．
38．已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
39．袋子中有9个除颜色外完全相同的小球，其中5个红球，4个黄球．若从袋子中任取3个球，则在摸到的球颜色不同的条件下，最终摸球的结果为2红1黄的概率为（ ）
A．B．C．D．
40．不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为（ ）
A．B．C．D．
考点05：全概率公式
41．把一副洗好的牌（共52张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张A．记事件A为“翻开第3张牌时出现了第一张A”，事件B为“翻开第4张牌时出现了第一张A”，事件C为“翻开的下一张牌是黑桃A”，事件D为“下一张翻开的牌是红桃3”，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
42．某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ）
A．0.046B．0.90C．0.952D．0.954
43．设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ）
A．0.08B．0.075C．0.07D．0.06
44．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ）
A．B．C．D．
45．随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ）
A．0.2B．0.5C．0.6D．0.8
46．已知事件满足：，则（ ）
A．B．C．D．
47．羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（ ）
A．B．C．D．
48．若，则（ ）
A．事件与互斥B．事件与相互独立
C．D．
49．甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
50．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
考点06： 贝叶斯公式
51．小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第天早上八点以的概率向存钱罐中存入100元，．若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列，则小明在第2天存入了100元概率是（ ）
A．B．15C．D．
52．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A．B．C．D．
53．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，两个地区分别有的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为；若此人参加户外极限运动，则此人来自地区的概率为，那么（ ）
A．B．
C．D．
54．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
55．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A．B．C．D．
56．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A．B．C．D．
57．有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工” ，事件“零件为次品”，则（ ）
A．0.2B．0.05C．D．
58．“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（ ）
A．B．C．D．
59．根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为（ ）
A．B．C．D．
60．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ）
A．0.8B．0.6C．0.5D．0.3