江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（9月）(无答案)

这是一份江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（9月）(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）.
1.已知的半径为4，平面内有一点.若，则点与的位置关系是（ ）.
A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定
2.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）.
A.-2B.2C.D.
3.如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，是上的点.连接，若，则的度数为（ ）.
A.B.C.D.
4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ）.
A.B.
C.D.
5.如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则的长为（ ）.
A.2B.3C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.方程的根为__________.
7.用配方法解方程时，原方程应变形为__________.
8.写一个一元二次方程，使得它的两个根为-1,3，该方程为_________.
9.如图，等边内接于，是直径，则_________°.
10.如图，为的劣弧上一点，若，则_________.
11.若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.
12.如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为________.
13.若关于的方程的解为，，则方程的解为__________.
14.已知的半径，弦的长为.若在上找一点，则________°.
15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则________°.
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
16.解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）（2）.
17.（8分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根.
18.（8分）如图，、是的弦，且，是直径，求证：四边形是矩形.
19.（10分）已知关于的方程（、为常数）有两个实数根、.
（1）若，则的值是________，方程的解是________；
（2）若，求的值；
（3）用含、的代数式表示，下列结论中正确的是（ ）.
A.B.
C.D.
20.（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为40元.调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件.为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？
21.（8分）如图，已知点、是平面内两点，线段长度一定，在平面内作使得它过点、且半程长为（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）.
22.（10分）如图，四边形是的内接四边形，，，垂足分别是、.
（1）直接写出与的数量关系__________，并证明你的结论；
（2）若，.求的长.