安徽省2024-2024学年九年级上学期期末综合评估数学试题

这是一份安徽省2024-2024学年九年级上学期期末综合评估数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，OB是的半径，C，D是上的点，连接OC，BD，CD，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中．，将绕点A顺时针方向旋转50°，得到．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，M，N是上的两个动点，且在弦AB的两侧，若的半径是，，则四边形MANB面积的最大值是（ ）
A．B．4C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则的值为______．
12．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长是______．
13．如图，的顶点在由大小相同的正方形组成的网格的格点上，则的值为______．
14．如图，以菱形ABCD对角线BD上的点O为圆心，OD的长为半径作圆，与BC相交于点E，点A，C恰好都在上，若，的直径为12，解决下列问题：
（1）BD的长为______．
（2）连接OC，则扇形COD的面积约为______．
（参考数据：，，）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的．
（2）请画出关于原点O对称的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上．
（1）求F与s之间的函数表达式．
（2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离．
18．如图，半径弦AB于点C，交于点D，AE是的直径，连接EB，若，，求CD的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在AB边上．
（1）连接，求证：．
（2）若，求点A到直线的距离．
20．如图．是以的边AB为直径的外接圆，且，D是上一点，且在AB的下方．
（1）求的度数．
（2）若，．求劣弧的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，塔AB前有一座高为DE的山坡，已知，，点A，C，E在同一条水平直线上．某学习小组在山坡C处测得塔顶部B的仰角为，在山坡D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求DE的长．
（2）求塔AB的高度．（参考数据：，，，，结果取整数）
七、（本题满分12分）
22．某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
（1）求销售量y关于售价x的函数关系式．
（2）①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．圆内接四边形ADCG如图所示，直径于点E，AG，DC的延长线交于点F，连接DG．
（1）求证：．
（2）已知，，求的半径长．
（3）在（2）的条件下，若G是AF的中点，求DF的长．
安徽省2024届九年级期末综合评估数学参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C
10．D提示：如图，过点O作于点C，交于D，E两点．连接OA、OB、DA、DB、EA、EB，∵．∴．∴．∴为等腰直角三角形．∴．∵．∴当点M到AB的距离最大时，的面积最大；当点N到AB的距离最大时．的面积最大．即点M运动到点D．点N运动到点E．此时四边形MANB面积的最大值．
11．12．13．
14．（1）16 （2）34.54
提示：（1）如图．∵．令，．
∴．∴．∴．
（2）如图．连接AC交BD于点H．∵四边形ABCD为菱形．∴，．
∴．∴，∴，
∴．∴．
15．解：原式．
16．解：（1）如图．为所求．
（2）如图．为所求．
17．解：（1）设F与s之间的函数表达式为，
将点P的坐标代入上式得，解得．则F与s之间的函数表达式为．
（2）当时．即，．
答：当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离为．
18．解：由题意可知．OC垂直平分AB，．
又∵AE是的直径．∴CO是的中位线．∴．
在中，∵．∴．
∴．
19．解：（1）证明：如图．∵，，∴
∵将绕点C顺时针旋转得到．
∴，，，
∴为等边三角形为等边三角形．
∴，，∴．
（2）∵，∴，如图．过点A作于点D．∴．
∵为等边三角形，∴，∴．
∵，∴．
∴点A到直线的距离为．
20．解：（1）∵AB是的直径．∴．
∵，∴，∴是等腰直角三角形，
∴，∴．
（2）如图，连接OC，OD．
∵是等腰直角三角形（底边上三线合一），∴是等腰直角三角形．
∵，．∴．
∵．．∴，
∴．∴．
21．解：（1）由题意得．在中，，，
∴．∴DE的长为．
（2）由题意得．在中．，．∴
在中，设．
∵．∴，∴．
如图，过点D作．垂足为F．由题意得，．
∵．∴．
在中，∵．∴．
∴．解得，∴．
答：塔AB的高度约为．
22．解：（1）设销售量y关于售价x的函数关系式为．
根据题意，得所以．
（2）①由（1）知．每天的销售量．
∵商品进价为60元/件，
∴W与x之间的函数关系式为．
②∵．∴，
∴．
∵．∴当时．W有最大值．最大值为2400．售价x/（元/件）
80
100
销售量y/件
100
60