2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在下列命题中，是假命题的个数有（ ）
①如果，那么. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A．3个B．2个C．1个D．0个
2、（4分）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
3、（4分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）
A．（1， －1）B．（0， －3）C．（2， 1）D．（－1，5）
4、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6、（4分）在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
8、（4分）如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，那么点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.
10、（4分）_____．
11、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．
12、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
13、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．
（1）求直线CD和直线OD的解析式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．
15、（8分）化简或解方程
（1） ；
（2）
16、（8分）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a 的值
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，
展开，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，
所以，解得，
所以，另一个因式是（2x−3），a 的值是−6.
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2 10x  m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.
17、（10分）如图，正方形的对角线交于点，直角三角形绕点按逆时针旋转，
（1）若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点
①求证：；
②连接，那么有什么样的关系？试说明理由
（2）若正方形的边长为2，则正方形与两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝12cm，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点，则四边形 BDEF 的周长是__________cm．
20、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．
21、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
22、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；
23、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？
25、（10分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
26、（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．
（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．
①求证：CF=CE；
②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；
（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．
（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可．
【详解】
解：①、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-1）2=12，则-1≠1．故错误；
②、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；
③、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．故错误；
④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；
故选：A．
本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解题的关键．
2、A
【解析】
根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.
【详解】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），
∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，
∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，
∴①②正确，
由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，
x<0时，y>3，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，
故选A.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.
3、D
【解析】
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可
A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．
4、C
【解析】
根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．
【详解】
∵由折叠可得， BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a
∴BD=2a，
∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，
由勾股定理求得： DC=a，
设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，
在Rt△BCE中,，
解得：x=，
即AE的长为.故选C.
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
5、D
【解析】
根据，将代数式变形，再代值计算即可.
【详解】
解：，
当，时
原式，故选：D.
本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．
6、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可画出示意图如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．
7、C
【解析】
因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．
8、C
【解析】
把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．
【详解】
解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2，
∴点B´的坐标是(−3,2)．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20
【解析】
根据频率的计算公式即可得到答案.
【详解】
解：
所以可得参加比赛的人数为20人.
故答案为20.
本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.
10、
【解析】
原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝+2＝3．
故答案为3
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【详解】
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．
12、1
【解析】
根据根与系数的关系可得：α+β＝2019，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+ 中即可求出结论．
【详解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，
∴α+β＝2019，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．
故答案为1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
13、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线OD的解析式为y＝x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标或，理由见解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．
【解析】
（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设M（m，m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；
（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可；
【详解】
（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．
设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝，
∴直线OD的解析式为y＝x．
（2）存在．
理由：如图，设M（m， m），则N（m，﹣m+1）．
当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|﹣m+1﹣m|＝3，
解得m＝或，
∴满足条件的点M的横坐标或．
（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），
则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t， +t），C′（1+t，3﹣t）．
设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，
将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，
∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣1t．
∴E（t，0）．
联立y＝3x﹣1t与y＝x，解得x＝t，
∴P（t， t）．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝t．
∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF•FQ﹣OE•PG
＝（1+t）（+t）﹣•t•t
＝﹣（t﹣1）2+．
本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
15、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．
【解析】
（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
，
∴或，
解得：x1＝，x2＝−1．
此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、另一个因式是（3x-2）， m 的值是-8
【解析】
设另一个因式为（3x+b），然后列方程组求解即可．
【详解】
设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)，
展开，得3x2+10x+m =3x2+(b+12)x+4b，
所以，解得，
所以，另一个因式是（3x-2）， m 的值是-8.
本题考查了解二元一次方程组与因式分解，解题的根据是熟练的掌握解二元一次方程组与因式分解的相关知识点.
17、（1）①见解析；②垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。
【解析】
（1）①证出△DOM≌∠CON,证出；
②证明△MDC≌△BCN得CM=BN，证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;
（2）因为△DOM≌∠CON，所以正方形与两个图形重叠部分为△DOC的面积.
【详解】
（1）①∵正方形的对角线交于点
∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°
②∵∠DOC=90°
∴∠MOD+∠DON=90° ，∠NOD+∠CON=90°
∴∠DOM=∠CON
∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC
∴△DOM≌∠CON
∴
②
设BN交CM于点G
∵正方形ABCD
∴DC=BC∠ADC=∠DCB
∵△DOM≌∠CON
∴DM=CN
∴△MDC≌△BCN
∴CM=BN ∠CMD=∠BNC
∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD
∴△GCN∽△MDC
∴∠NGC=∠ADC
∴BN⊥CM
∴垂直且相等
（2）面积为1.
本题考查的是图形的旋转和全等，熟练掌握全等三角形和相似三角形是解题的关键.
18、（1）见解析；（2）1.
【解析】
（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；
（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD=EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF=FB=，
∵EF：BF＝3
∴EF=
∴DE=2EF=
∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=1．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、24
【解析】
根据中点的性质求出BF、BD，根据中位线的性质求出DE、FE，从而求出四边形BDEF的周长.
【详解】
∵D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点，
∴，
，，
∵AB=BC=12cm
∴BF=DE=BD=BF=6cm
∴四边形BDEF的周长为24cm.
本题考查线段的中点、三角形中位线定理.解决本题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE和FE.
20、
【解析】
根据=，=，找出规律从而得解.
【详解】
解：
∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴=，
∵A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=，
∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
21、115°．
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案为115°．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．
22、40.
【解析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：如图，连接AF，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折叠的性质可得：,
∴,
∴.
故答案是40.
本题考查翻折变换（折叠问题）, 三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.
23、1.
【解析】
众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【详解】
本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．
故答案为1．
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.
【解析】
（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；
（3）用第4、5组频数除以总数即可得.
【详解】
解：由题意和表格，可得：，
即a的值是12，
补充完整的频数分布直方图如下图所示，
成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；
测试成绩不低于80分为优秀，
本次测试的优秀率是：．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
25、（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解
【解析】
（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；
（2）根据题中的“数值转换机”程序得到化简即可得到结论.
【详解】
（1）无论输入为多少，输出的值均为．
（2）
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．
26、（1）①详见解析；②；（2）BM= AF；（3）
【解析】
（1）①根据正方形的性质以及余角的性质即可证明△DCF≌△BCE，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论；
②根据全等三角形的性质可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出结论；
（2）在直线AB上取一点G，使BG=BE，由三角形中位线定理可得FG=2BM，可以证明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出结论．
（3）在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR，由三角形中位线定理可得BQ=PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR的长，再由三角形三边关系定理即可得出结论．
【详解】
（1）解：①证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．
∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．
②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四边形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF==；
（2）解：在直线AB上取一点G，使BG=BE．
∵M为EF的中点，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．
∵∠A=90°，∴FG=AF，∴2BM=AF，∴BM=AF．
（3）解：在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR．
∵Q为AP的中点，∴BQ=PR．
∵CP=2，CR==，∴PR≥CR-CP=，∴BQ的最小值为．
本题考查了正方形的性质以及三角形中位线定理．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
输入
输出
输入
输出