2024-2025学年四川省达州市高级中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省达州市高级中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（ ）
A．x＝B．x＝1C．x1＝或 x2＝1D．x1＝且 x2＝1
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=ADB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．AC⊥BD
3、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
4、（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
5、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）在式子，，，中，x可以取1和2的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．
10、（4分）若函数是正比例函数，则常数m的值是 。
11、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12、（4分）如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.
13、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．
15、（8分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.
（1）如图1，求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）当为的中点，求的最小值.
16、（8分）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）已知，在矩形中，的平分线DE交BC边于点E，点P在线段DE上（其中EP165，
解之得：，
∵且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6−z=6，5，1.
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆
25、（1）y=1x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）乙车出发1小时，两车在途中第一次相遇．
【解析】
分析：（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．
详解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=1x﹣120；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=1×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=1．
可得：点B的纵坐标为1．
∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，1）．
∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．
点睛：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．
26、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴
（2），
【解析】
试题分析：（1）由于AB为直径且AB⊥CD，由此可知B点将平分，所以，由此推出
（2）∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴
考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算
点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人