2024-2025学年四川省乐山市名校数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省乐山市名校数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(4，-3)B．(-4，3)C．(-3，4)D．(-3，-4)
3、（4分）如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A．18B．28C．36D．46
5、（4分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（ ）
A．2B．
C．D．1
6、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（ ）
A．a＝6B．a＝2C．a＝3或a＝2D．a＝1
7、（4分）已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（ ）．
A．图象必经过点（1，m）．B．y随x的增大而减少．
C．当m>0时，图象在第一、三象限内．D．若y＝2m，则x＝．
8、（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．16B．18C．16或18D．21
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是__________.
10、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．
11、（4分）若，则_____．
12、（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为
13、（4分）把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．

（1）当时，= ，= ；
（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;
（3）求当为何值时，，并说明理由．
15、（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
17、（10分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
18、（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．
（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，交于点，，若，则__________．
20、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为___.
21、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

22、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
23、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AFAD．
25、（10分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发（分钟）后，小明离小刚家的距离为（米），与的函数关系如图所示．
（1）小明的速度为 米/分， ，小明家离科技馆的距离为 米；
（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为（米），请求出与之间的函数关系式，并在图中画出 （米）与 （分钟）之间的函数关系图象；
（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？
26、（12分）先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2+．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、D
【解析】
根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.
【详解】
点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）
再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）
故选D.
此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
3、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法即可解决问题.
【详解】
在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，
故选D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4、C
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.
∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.
故选C.
5、B
【解析】
直接利用三角形的中位线定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．
【详解】
连接DE
∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点
∴DE是△ABC的中位线，
∴，且，
∵EF⊥AC于点F
∴，
∴
故根据勾股定理得
∵G为EF的中点
∴
∴
故答案为：B．
本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．
6、B
【解析】
试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B．
考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．
7、B
【解析】
根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 图象必经过点（1，m），正确；
B. 当时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；
C. 当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；
D. 若y＝2m，则x＝，正确；
故答案为：B．
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.
【详解】
解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：
∴腰长可以为4或者5；
当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，
∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，
∴舍去；
当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；
∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.
故答案为B.
本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设，则原方程化为，
两边都乘以y，得：，
故答案为：.
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
10、y=x+2 1
【解析】
一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．
【详解】
解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），
与x轴交于点C（-2，0），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得
则此一次函数的解析式为y=x+2，
△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．
则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为1．
故答案为：y=x+2；1．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
11、
【解析】
分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可．
详解：∵的两内项是b、1，两外项是a、2，
∴b=，
∴=.
故本题的答案：.
点睛：比例的性质.
12、9
【解析】
试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.
考点:等腰三角形的概念及性质.
13、-
【解析】
根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.
故答案为－.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析
【解析】
（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．
【详解】
解：（1）t=2时，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，
∴AD=AC-CD=20-4=16；
（2）①∠CDB=90°时，
∴解得BD=9.6，
∴
t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=20÷2=10秒，
综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；
（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，
由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，
∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴当t=7.2秒时，，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键
15、 (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．
16、证明见解析.
【解析】
利用ASA即可得证；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．
17、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.
【解析】
由菱形的判定及其性质求解可得．
【详解】
证明：连接CD.
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴AD∥l(菱形的对边平行)
此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.
18、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．
【解析】
分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．
（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．
详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得
，
解得，
∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；
（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得
w=19a+15（100-a）=4a+1500，
∵4＞0，
∴w随着a的增大而增大，
∴当a取最小值时，w有最大值，
∵100-a≤2a，
∴a≥，a为整数，
∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），
此时，100-34=66，
∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．
点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．
【详解】
题目可知BC=BD，
∠ECB=∠EDB=90°，
EB=EB，
∴△ECB≌△EDB（HL），
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=1．
故答案为：1.
此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
20、
【解析】
连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【详解】
解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
则S菱形OCED=OE•DC=××2=．
故答案为：．
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
21、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
22、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
23、1
【解析】
根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．
【详解】
解：由统计图可得，
n＝20+30+10＝1（人），
故答案为：1．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析.
【解析】
由在▱ABCD中，点E为AB的中点，易证得△AFE≌△BCE (ASA) ,然后由全等三角形的对应边相等得出AF=BC，即可证得结论.
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).
又∵AD∥BC
∴∠BCF=∠F(两直线平行内错角相等).
∠BAF=∠ABC
∵E为AB中点
在△AFE和△BCE中
∠BCF=∠F
∠BAF=∠ABC
AE=EB
∴△AFE≌△BCE (ASA)
∴AF=BC(全等三角形对应边相等)
∴AF=AD（等量代换）
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于证明△AFE≌△BCE.
25、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；见解析；（3）12分钟．
【解析】
（1）根据图象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家离科技馆的距离；
（2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象；
（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．
【详解】
解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，
列出解析式：s1=v1x，
代入可得240=4v1，
解得v1=60米/分钟，
即小明速度是60米/分钟，
根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，
可得a=16v1，
代入v1，可得a=960m，
据题意小明到科技馆共用20分钟，
可得出小明家离科技馆的距离s2=v1x2，
解得：s2=60×20=1200m，
故小明家离科技馆的距离为1200m；
故答案为：60；960；1200
（2）列出解析式：y1=40x，
由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，
代入可得960=40x，
解得：x=24分钟，
作出图象如下：
（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，
当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，
则60x-240=40x，
解得：x=12，
即小刚出发12分钟后两人相遇．
本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．
26、；.
【解析】
先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【详解】
(1-)÷
=×
=×
=
∴当x=2+时，
原式==．
本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人