2024-2025学年四川省眉山洪雅县联考数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省眉山洪雅县联考数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
2、（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
3、（4分）计算的结果是（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
4、（4分）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
5、（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为
A．0B．C．2D．不能确定
6、（4分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
7、（4分）如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）
A．2B．4C．-2D．-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．
10、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
11、（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
12、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．

13、（4分）当a=______时，的值为零．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）
已知：
求证：
证明：
15、（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
16、（8分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
17、（10分）（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣1．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．
（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交于点M（1，p）
①关于x，y的二元一次方程组的解为 ；②求直线l1的表达式．
18、（10分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式方程有增根x＝2，则a＝___．
20、（4分）在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.
21、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
22、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）
23、（4分）已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
25、（10分）感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．
探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．
26、（12分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．
（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；
（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为 ；
②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【详解】
∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，
∴S1=S2
故选B
2、C
【解析】
解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D、中心对称图形是但不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C
3、B
【解析】
根据（a≥0）可得答案．
【详解】
解：，
故选：B．
此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0； a≥0（双重非负性）．②（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③（算术平方根的意义）．
4、A
【解析】
首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可
【详解】
解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，
∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，
∴这个三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
5、C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，
解得x⩾且x⩽，
∴x=，
y=4，
∴xy=×4=2.
故答案为C.
6、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【详解】
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故选D．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．
7、B
【解析】
由旋转的性质得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论.
【详解】
解：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠ABD=45°，
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠BDF=∠ABD=45°；
故选：B
此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质.
8、A
【解析】
由题意得:，又,则k的值即可求出.
【详解】
设,
直线与双曲线交于A、B两点,
,
，
,
,
,则.
又由于反比例函数位于一三象限,,故.
故选A.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1500
【解析】
300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．
【详解】
150÷（30÷300）=1500（条）．
故答案为：1500
本题考查的是通过样本去估计总体．
10、1
【解析】
根据题意知，而，将代入，即可求解．
【详解】
解：∵ 是的小数部分，而我们知道，
∴，
∴．
故答案为1．
本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
11、1
【解析】
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．
故答案为1．
12、126°
【解析】
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
13、﹣1．
【解析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】
由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．
【详解】
解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．
已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C<90°．
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
假设∠B=∠C≥90°
∴∠B+∠C≥180°
∵∠A>0°
∴∠A+∠B+∠C>180°
与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾
∴假设不成立
∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．
本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．
15、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
16、见解析
【解析】
解：结论：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
17、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．
【解析】
（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.
【详解】
解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；
﹣1﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，
∴y＝﹣4x+2，
②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，
解得：x>-；
（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，
∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．
故答案为：；
②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，
解得：，
所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．
此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.
18、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣2.
【解析】
先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．
【详解】
去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，
把x＝2代入得：4+2a＝0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
20、5
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
点P到原点O距离是．
故答案为：5
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．
21、1
【解析】
由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
【详解】
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=1．
故答案为：1．
本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
22、-1
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．
故答案为：－1．
本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
23、
【解析】
利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
【详解】
∵k=1＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=1，
当x=2时，y=5，
∴当1＜x＜2时，5＜y＜1．
故答案为．
本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图形见解析（2）56（3）
【解析】
试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图
25、探究：和全等，理由见解析；拓展：．
【解析】
探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】
探究：和全等．
四边形ABCD是菱形，
．
，
．
为等边三角形
．

，
≌；
拓展：
点O在AD的垂直平分线上，

．
．
，，
≌

．
本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难. 解题关键点：熟记相关知识点.
26、（1）见解析；（2）①90° ；②
【解析】
（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；
（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；
②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵AB=BC=3，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB
∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人