2024-2025学年四川省遂宁市安居育才中学数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省遂宁市安居育才中学数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2、（4分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A．B．1，2，C．2，4，D．9，16，25
3、（4分）为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ）
A．150B．被抽取的150名考生
C．我市2019年中考数学成绩D．被抽取的150名考生的中考数学成绩
4、（4分）无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（ ）
A．1:2:3:4B．1:2:2:1C．1:1:2:2D．2:1:2:1
6、（4分）如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
7、（4分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．
10、（4分）如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
11、（4分）在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．
12、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.
13、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示 一次充电后行驶的里程数分别为，，，.
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图
电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图
（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？
15、（8分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
16、（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
17、（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
18、（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
20、（4分）若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．
21、（4分）一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。
22、（4分）一组正整数2，4，5，从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是______.
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
25、（10分）已知一次函数，.
（1）若方程的解是正数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；
（3）若，求的值.
26、（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P（a-1，2）验证即可．
解：∵反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴函数图象在二、四象限，
∴图象上的点的横、纵坐标异号．
A、a=0时，得P（-1，2），故本选项正确；
B、a=1时，得P（0，2），故本选项错误；
C、a=2时，得P（1，2），故本选项错误；
D、a=3时，得P（2，2），故本选项错误．
故选A．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．
2、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3、D
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
样本是抽取150名考生的中考数学成绩，
故选：D.
此题考查总体、个体、样本、样本容量，难度不大
4、C
【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，
∴函数y＝﹣x+a2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5、D
【解析】
根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
7、D
【解析】
根据翻折不变性即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠FEC，
由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，
∵∠1＝70°，
∴∠FEA＝70°，
故选D．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8、D
【解析】
解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞1
【解析】
观察函数图象得到即可．
【详解】
解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、1
【解析】
试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=2，b=2，
故a-b=1．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11、（﹣2，5）
【解析】
平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，
照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
12、
【解析】
首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
【详解】
OB==，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是，故答案为：.
本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
13、 ，
【解析】
根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a4+a3）÷1，因此中位数是（a4+a3）÷1．
【详解】
a1，a1，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a1+a3+a4+a5＝5m，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3， a5，a4，a3，a1， a1，处在第3、4位的数据的平均数为 ，
故答案为：,.
考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；
（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；
（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【详解】
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．
A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．
条形图补充如下：
（2）D等级对应的圆心角度数为.
（3）.
答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15、（1）13（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；
（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，
∴BG=
（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，
∴BE=
∵DG=CD-GC=4，
∴EG=
∴BG2=DG2+EG2,
∴是直角三角形
（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG，
∴E为EG中点，又BE⊥FG，
∴△BFG为等腰三角形，
∴∠F=∠BGF，
又BF∥CD，
∴∠F=
∴
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.
16、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。
【解析】
设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个,根据题意列出方程即可.
【详解】
解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个
由题得
解得
检验，符合题意，则甲：.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
17、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；
（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；
（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.
【详解】
解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
故答案为85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）S2七年级＝（分2），
S2七年级＜S2八年级
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.
18、见解析.
【解析】
连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．
【详解】
证明：连接DE．
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，
∴∠ADB=90°，AE=BE，
∴BE=AE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，
∴∠BDE=2∠BCE，
∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴BE=DC．
本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1
【解析】
试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=1或a=-1，
即a的值为±1．
考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．
20、
【解析】
首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．
故答案为：．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.
21、-1
【解析】
根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.
【详解】
∵ 一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=0，即4+4k=0
解之：k=-1
故答案为：-1
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
22、1
【解析】
根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．
【详解】
∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，
解得：x=1．
故答案为：1．
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．
23、.
【解析】
根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，
∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，
∴∠ADB=∠ABD=60°，
由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，
∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，
∴∠DFG=∠BGE，
∴△BGE∽△DFG，
∴ ，
设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，
即： ，
当 时，即：x＝ ，
当 时，即：x＝ ，
∴ ，
解得：y1=0舍去，y2=，
故答案为：．
本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【详解】
解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；
（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，
答：应该买38码的鞋.
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；
（3）根据分式的运算法则得到
得到A，B的方程，即可求解.
【详解】
（1）∵
∴
由题意可知，即，解得.
（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.
所以，，
将代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值为.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.
26、见解析.
【解析】
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
证明：∵AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥AD，CF⊥BC.
∴∠DAE=∠BCF=90°
在△ADE和△CBF中
∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴AD=BC
∵AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
a
85
b
S七年级2
八年级
85
c
100
160
鞋 长
15
18
23
26
鞋 码
20
26
36
42