2024-2025学年四川省岳池县九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省岳池县九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC
2、（4分）关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大
3、（4分）分式的最简公分母是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若关于的一元二次方程有解，则的值可为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( )
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
7、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
8、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
10、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
11、（4分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y＝﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是_____．
12、（4分）若分式的值为零，则x的值为________．
13、（4分）若分式方程有增根，则a的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S。
（1）求点C的坐标;
（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;
（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.
15、（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
16、（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ，并请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
17、（10分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；
（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；
（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．
18、（10分）已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时．
（1）求关于的函数关系式．
（2）求时，的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，，，，则______.
20、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．
21、（4分）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
22、（4分）如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=______________.
23、（4分）化简：（2）2=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．
（1）求线段CD的长；
（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；
（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．
25、（10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
26、（12分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.
2、C
【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；
B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，
故选C．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
3、B
【解析】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【详解】
，，
∴最简公分母是，
故选B.
此题的关键是利用最简公分母的定义来计算，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
4、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.
【详解】
∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：C.
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、A
【解析】
根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得：△，
解得．
故选：．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
6、C
【解析】
根据中位数的定义求解.
【详解】
解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．
故选C．
7、A
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
8、B
【解析】
根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】
根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
10、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
11、a＞b
【解析】
根据k<0,y随x增大而减小解答
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣＜3，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
此题主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便
12、1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
13、3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：a＝3，
故答案为：3
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；
（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.
（3）当S=求出对应的x即可.
【详解】
解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A点（3，0），B点为（0，1），
如图：过点C作CH⊥x轴于点H，
则∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直线BC解析式为，
过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S关于x的函数解析式为S=， x的的取值范围是0＜x＜4;
（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
15、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；
（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；
（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，
∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，
∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．
（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小=10040
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
16、 (1) 400，100；(2) 36°；(3) 81.6万人
【解析】
（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的人数，进而求出m与n的值；
（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）根据题意列式计算即可得到结论．
【详解】
解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；
条形统计图如下：
故答案为：400，100；
（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ×360°＝36°；
故答案为：36°；
（3） ×120＝81.6万人，
答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人
此题考查统计表，扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
17、（1）（14，1）；（2）7点12分；（3）8分钟追上，路程3千米；
【解析】
（1）首先求出校车的速度，因为校车在每个站点之间行驶速度相同，得出点A的坐标，进而求出点B的坐标；
（2）由速度和B点坐标，求出BC的表达式，得知C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分；
（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），求出EF的表达式，贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G（16,6），即可得知贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．
【详解】
解：（1）校车的速度为3÷6=0.1（千米/分钟），
点A的纵坐标的值为3+0.1×（12-8）=1．
故点B的坐标（14,1）．
（2）由（1）中得知，B（14,1），
设BC的表达式为，
将B代入，得
C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分，
蒙蒙出发的时间为7：30，所以蒙蒙到达学校站点时的时间为7点12分.
（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），设EF表达式为，
解得
贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G，
解得
即G（16,6）
故贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．
（1）此题主要考查一次函数的实际应用，校车的速度即为直线的斜率，校车在每个站点之间行驶速度相同，即可得解；
（2）已知点坐标求一次函数解析式，直接代入即可得解，得出坐标要联系实际应用回答；
（3）将两个一次函数解析式联合得解，再联系实际应用.
18、（1），（2）．
【解析】
(1)先由y 与成正比例函数关系,y与x成反比例函数关系可设，,进而得到;再将x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可
(2)将代入函数表达式计算,即可求出y的值
【详解】
（1）设，，
，
，
把，代入得：①，
把代入得：②，
①，②联立，解得：，，
即关于的函数关系式为，
（2）把代入，
解得．
此题考查待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于设，
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC==8，
∴OC=4，
∴OB==2，
∴BD=2OB=4
故答案为：4．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
20、AB的中点．
【解析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
21、1．
【解析】
∵100，80，x，1，1，这组数据的众数与平均数相等，
∴这组数据的众数只能是1，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．
∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．
∵当x=1时，数据为80，1，1，1，100，
∴中位数是1．
22、31°
【解析】
根据折叠的性质可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），则利用平行线的性质可求∠CBD=∠BDA．
【详解】
解：由折叠性质可知：
∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°
又∵矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠CBD=∠BDA=31°
故答案为：31°．
本题考查了折叠及矩形的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键．
23、1．
【解析】
根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.
【详解】

故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）当0＜t＜时，S＝；当≤t≤时，S＝2；当＜t≤时，S=-t2+t-．
【解析】
（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面积得出AC•BC＝AB•CD，即可得出CD的长；
（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q在线段CD上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可．
（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t，再分三种情形：①当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示，②当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．③当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，分别求解即可．
【详解】
（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，
∴AB＝，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴AC•BC＝AB•CD，即：8×1＝10×CD，
∴CD＝；
（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，
当点N在线段CD上时，如图1所示：
∵矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直，
∴PN∥AC，
∴∠NPD＝∠CAD，
∵∠PDN＝∠ADC，
∴△PDN∽△ADC，
∴，即：，
解得：PD＝，
∴t＝AD－PD＝，
当点Q在线段CD上时，如图2所示：
∵PQ总保持与AC垂直，
∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，
∴，即：，
解得：DP＝ ，
∴t＝AD+DP＝，
∴当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为≤t≤；
（3）当Q在AC上时，如图3所示：
∵PQ总保持与AC垂直，
∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，
∴，即：，
解得：AP＝ ，
当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示：
∵PQ∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴，即：，
∴PH＝，
∴S＝PH•PN＝；
当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．
当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，
S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2- •（t-）[1-（-t）•]＝-t2+t-．
【点评】
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；
(2)根据(1)得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)连接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点O是AC中点，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
26、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).
【解析】
(1) 利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；
(2) 根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;
(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.
【详解】
(1)当x=0，y=4
当y=0，x=-2
∴点A(-2，0)，B(0，4)
(2)因为A(-2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
ΔABC的面积为
因为ΔABC的面积为6
∴AC=3
∵A(-2，0)
∴点C(-5，0)或(1，0)
(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；
②如图：点C再A点右侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；综上所述：D点的坐标为(-，4),(，4)
本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
获取新闻的最主要途径
人数
A
电脑上网
280
B
手机上网
m
C
电视
140
D
报纸
n
E
其它
80