2024-2025学年西双版纳市重点中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年西双版纳市重点中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算：=（ ）（a＞0，b＞0）
A．B．C．2aD．2a
2、（4分）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5mB．7mC．7.5mD．8m
3、（4分）某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
6、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
8、（4分）若，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= _______.
10、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
11、（4分）若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.
12、（4分）一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.
13、（4分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
15、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．
16、（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
17、（10分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；
（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则________.
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.
21、（4分）已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．
22、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)
23、（4分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简求值：，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．
25、（10分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．
26、（12分）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴的正半轴上，正方形的边长是3，点在上，且.将绕着点逆时针旋转得到.
（1）求证：；
（2）在轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的除法法则计算可得．
【详解】
解：原式，
故选C．
本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．
2、D
【解析】
首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．
【详解】
设树顶端落在离树底部xm，由题意得：
62+x2=（16-6）2，
解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．
所以，树顶端落在离树底部8m处．
故选：D．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
3、A
【解析】
汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.
4、C
【解析】
分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．
故选：C．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．
5、C
【解析】
解：A、两直线平行，同位角相等；
B、对角线互相平分的四边形为平行四边形；
C、正确；
D、矩形的对角线互相平分且相等．
故选：C
本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.
6、D
【解析】
解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．
7、C
【解析】
由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=1，则可求得AD的长，可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．
∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．
故选C．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．
8、A
【解析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．
【详解】
∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°．
故选：A．
此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．
【详解】
如图,过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BPC=∠MHP，
∴PM=MH，
∵PM=CN，
∴CN=MH，
∵ME⊥CP,
∴PE=EH，
在△NCF和△MHF中，
，
∴△NCF≌△MHF(AAS)，
∴CF=FH，
∴EF=EH+FH=CP，
∵矩形ABCD中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中,AP===6，
∴PD=AD−AP=10−6=4，
在Rt△CPD中,CP===，
∴EF=CP=×=.
故答案为：.
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.
10、平行四边形
【解析】
试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
考点：平行四边形的判定
11、1或
【解析】
分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
①若2是直角边，则斜边=，
斜边上的中线=，
②若4是斜边，则斜边上的中线=，
综上所述，斜边上的中线长是1或．
故答案为1或．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．
12、x＝1
【解析】
直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．
【详解】
观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），
所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．
13、
【解析】
根据HL定理证明，求得，根据余弦求解即可；
【详解】
∵OM=ON，OP=OP，，
∴，
∵∠AOB＝60°，
∴，
∵OM＝6，
∴．
故答案是．
本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3
【解析】
（1）根据一次函数的性质及函数y随x的增大而增大解答即可；
（2）根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可；
（3）根据一次函数的性质及函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．
【详解】
解：（1）∵y随x的增大而增大
∴2a+4＞0
∴a＞﹣2
（2）∵图象经过第二、三、四象限
∴2a+4＜0，3﹣b＜0
∴a＜﹣2，b＞3
（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方
∴3﹣b＞0
∴b＜3
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b=0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15、证明见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．
16、（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析
【解析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据每小时耗油量＝总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量＝42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据函数图象中t＝5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（4）根据可行驶时间＝油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程＝速度×时间，即可求出续航路程，将其与320比较后即可得出结论．
【详解】
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．
理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)．
∵360＞320，
∴油箱中的油够用．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）根据数量关系，列式计算；（4）利用路程＝速度×时间，求出可续航路程．
17、（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．
【解析】
（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=- 代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.
【详解】
（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：
﹣k=2，k=﹣2，
则正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，
解得：m=﹣1；
（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，
所以点P不在这个函数图象上．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．
18、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M点坐标为（3，3）．
【解析】
（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；
（3）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，−m＋3），N（m，3m），则3m−3＝3，然后求出m即可得到M点坐标．
【详解】
（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y＝kx+b经过（﹣3，6）和（1，3），
则，解得：k＝﹣1，b＝3；
（3）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；
（3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴D点坐标为（0，3），
∴OD＝3．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3
∵MN＝OD，
∴3m﹣3＝3，解得m＝3．
即M点坐标为（3，3）．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、80°
【解析】
先由中位线定理推出，再由平行线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出.
【详解】
∵点分别是的中点
∴（中位线的性质）
又∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴三角形是三角形
∵是斜边上的中线
∴
∴（等边对等角）
∴
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
20、
【解析】
设M,N为CO,EF中点, 点到动直线的距离为ON,求解即可.
【详解】
∵
∴SOABC=12
∵将矩形分为面积相等的两部分
∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6
∴CE+OF=6
设M,N为CO,EF中点，
∴MN=3
点到动直线的距离的最大值为ON=
故答案.
本题考查的是的动点问题，熟练掌握最大距离的算法是解题的关键
21、-5
【解析】
根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.
【详解】
∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′
∴点P′坐标为（1，-2）
又∵点P′在直线y=kx+3上
∴-2=k+3
解得k=-5，
故答案为-5.
本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键.
22、<
【解析】
先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答
【详解】
∵=
∴＜
故答案为：＜
此题考查实数大小比较，难度不大
23、1或2
【解析】
分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD的面积=1．
情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．
∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，
∴62-（x-8）2=122-x2，
∴x=，
∴AH=，
∴四边形ABCD的面积=8×=2．
情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．
综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取1．
【详解】
解：原式=
=
=
把m=1代入得，原式=．
本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．
25、见解析,
【解析】
由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．
【详解】
解：如图，菱形AEFD即为所求．
本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）点坐标为
【解析】
（1）根据直角坐标系的特点证明=90°即可；
（2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，即为所求，再根据待定系数法确定函数关系式求出直线EF的解析式，再求出P点.
【详解】
（1）∵是由旋转而来，
∴.
又0，
∴，
即.
（2）如图所示，作点关于轴对称点，连接交轴于点.
∵点和点关于轴成轴对称，
∴.
∴.
且，，三点在一条直线上的时候最小
即取得最小值.
∵，，
∴，，
设直线的表达式为.
，两点坐标代入得，
解得
将∴.
∵点为直线与轴的交点.
∴令，即
得
故点坐标为
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分