2019-2020学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期数学期末试题及答案，共24页。试卷主要包含了若两个相似三角形的相似比是1，一组数据等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A. x1＝0，x2＝﹣3B. x1＝0，x2＝3C. x1＝1，x2＝3D. x1＝1，x2＝﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
2.若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A. 1：B. 1：2C. 1：3D. 1：4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
3.的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
4.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】
设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．
【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故选：C．
【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．
6.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y3
【答案】D
【解析】
分析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．
【详解】∵y=-x2+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选D．
【点睛】此题考查二次函数图象上的点的坐标，二次函数的对称性及增减性，解题关键在于掌握其定义.
二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
7.已知3a＝4b≠0，那么＝_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．
【详解】解：两边都除以3b，得
＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
8.一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
9.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）
【答案】15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．
10.将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．
【答案】．
【解析】
分析】
根据概率公式计算概率即可．
【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，
∴朝上的数字为奇数的概率是＝；
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．
11.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
【答案】2023
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
12.把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
【答案】y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
13.如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
【答案】6．
【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
【详解】∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴＝＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
14.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ．
【答案】m≤且m≠1．
【解析】
【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.
15.如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】
△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和
△ AFD等高，得，由，即可解出．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是▱ABCD的BC边的中点，
∴，
∵△ABE和△ABF同高，
∴，
∴S△ABE＝S△ABF，
设▱ABCD中，BC边上的高为h，
∵S△ABE＝×BE×h，S▱ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S▱ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF与△ADF等高，
∴，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四边形ECDF＝S▱ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．
16.已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．
【答案】x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案为：x1＞2或x1＜0．
【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
三.解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解下列方程：
（1）（y﹣1）2﹣4＝0；
（2）3x2﹣x﹣1＝0．
【答案】（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝．
【解析】
【分析】
（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，
（y﹣1）2＝4，
y﹣1＝±2，
y＝±2+1，
y1＝3，y2＝﹣1；
（2）3x2﹣x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，
x＝，
x1＝，x2＝．
【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．
18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
【解析】
【分析】
（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；
（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．
【详解】（1）根据题意得，
解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵a＞0，
∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．
19.一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
【答案】（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
20.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
【答案】（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
＝，
乙的方差是：
＝．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
21.小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；
（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？
【答案】（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．
【解析】
【分析】
（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子；
（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：
（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，
AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，
∵AB∥OP，
∴△EBA∽△EOP，
∴即
解得OP＝4.8，
∵CD∥OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴，即，
解得FD＝3
答：小亮（CD）的影长为3m．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
22.如图，BD、CE是的高．
（1）求证：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）BC＝．
【解析】
【分析】
（1）、是的高，可得，进而可以证明；
（2）在中，，，根据勾股定理可得，结合（1），对应边成比例，进而证明，对应边成比例即可求出的长．
【详解】解：（1）证明：、是的高，
，
，
；
（2）在中，，，
根据勾股定理，得
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
23.某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？
（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
【答案】（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．
【解析】
【分析】
（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；
（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．
【详解】（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，
解得：x1＝250，x2＝350，
答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；
（2）设公司日销售获得的利润为w元，
根据题意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，
∵﹣2＜0，
∴当x＝300时，获得最大利润为20000元，
答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键．
24.如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．

（1）求证：∠CGO＝∠CDE；
（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为．
【解析】
【分析】
（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；
（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，
∴四边形CEOD是矩形，
∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，
∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，
∵CG是⊙O的切线，
∴∠OCG＝90°，
∴∠OCD+∠GCD＝90°，
∴∠ECF＝∠GCD，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠FCD＝∠CGD，
∴∠CGO＝∠CDE；
（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，
∴∠DCO＝60°，
∴∠COD＝30°，
∵OC＝OA＝4，
∴CD＝2，OD＝2，
∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．
点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．
25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；
（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．
【答案】（1）①y＝x2﹣8x+12；②线段MQ的最大值为9．（2）m+n的值为定值．m+n＝6．
【解析】
【分析】
（1）①根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；
②设M（m，m2﹣8m+12），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；
（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．
详解】（1）①由题意，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．
②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），
∵B（6，0），C（0，12），
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，
∵MQ⊥x轴，
∴Q（m，﹣2m+12），
∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝3时，QM有最大值，最大值为9．
（2）结论：m+n的值为定值．
理由：如图2中，
将B（6，0）代入二次函数解析式中，得
解得：
∴二次函数解析式为
∴C（0，﹣36﹣6b），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣36﹣6b，
把（6，0）代入得到：k＝6+b，
∴直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，
∵MN∥CB，
∴可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，
由，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，
∴x1+x2＝6，
∵点M、N的横坐标为m、n，
∴m+n＝6．
∴m+n为定值，m+n＝6．
【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．
26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 ．
【答案】（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；
（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．
【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．
∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB•OP，AP=
∴＝，点A在圆上
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切线．
（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．
∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，
∴∠APD＝30°，
∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA•tan30°＝，
设D（m，m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（m+2﹣2）2＝，
解得m＝±，
∵点D在第一象限，
∴m＝，
∴D（，+2）．
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．
∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵BG＝，BJ＝，
∴BG2＝BJ•BA，
∴＝，
∵∠JBG＝∠ABG，
∴△BJG∽△BGA，
∴＝＝，
∴GJ＝AG，
∴AG+OG＝GJ+OG，
∵BJ＝，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）
∴（n+4）2+（n+2）2＝，
解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）
∴J（﹣3，），
∴OJ＝＝
∵GJ+OG≥OJ，
∴AG+OG≥，
∴AG+OG的最小值为．
故答案为．
【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9