2024-2025学年浙江省杭州市富阳区九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市富阳区九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．③
2、（4分）已知一次函数y＝（1﹣a）x+1，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1．
3、（4分）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞-2
8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．1.5，2，2.5D．1，，3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8 cm，正方形A的面积是10cm1，B的面积是11 cm1，C的面积是13 cm1，则D的面积为____cm1．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．
12、（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.
13、（4分）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．
15、（8分）某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
16、（8分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE = BF．
17、（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
18、（10分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。
20、（4分）如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
21、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.
22、（4分）分解因式： ．
23、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
25、（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
26、（12分）计算．
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选.
【详解】
正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.
故选C
判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
2、A
【解析】
根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大
∴1﹣a＞0
解得a＜1
故选A．
本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.
3、B
【解析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，
，
，
.
故选：.
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
4、A
【解析】
首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．
【详解】
纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；
由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：
①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；
②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；
③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；
故选A.
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
6、B
【解析】
连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用 得到四边形ODBE的面积 ，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.
【详解】
解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点0是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中

∴△BOD2≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；
∴，
∴四边形ODBE的面积 ，所以③错误；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
所以②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，
.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.
故选：B.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.
7、B
【解析】
分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．
详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2
∴y随x的增大而增大
∴2m-1＞0，
∴m＞．
故选：B．
点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
8、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；
C、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C选项正确；
D、，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30
【解析】
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可得结论：四个小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积64 cm1，问题即得解决.
【详解】
解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.
根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P、Q的面积的和是M的面积.
即A、B、C、D的面积之和为M的面积.
∵M的面积是81=64，
∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，
∴11+10+13+x=64，
∴x=30，
故答案为30.
本题主要考查勾股定理，把正方形的面积转化为相关直角三角形的边长，再通过勾股定理探索图形面积的关系是解决此类问题常见的思路.
10、2.4
【解析】
根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．
【详解】
连接AP,
∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，
在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，
∴AP=2.4，
即EF=2.4
此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形
11、6
【解析】
过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：过点作轴于点，过点作轴于点．
设，
∵为的中线，点A在x轴上，
∴点C为AB的中点，
∴点B的纵坐标为，
∴，解得：，
，
∴，
∵BD∥CE，点C是中点，
∴点E是AD的中点，
∴，
∴，
∵，
故答案为：6.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．
12、1
【解析】
P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．
【详解】
解：过P作PC⊥OA于点C，
∵P点在y=x上，
∴∠POA=15°，
∴△POA为等腰直角三角形，
则S△POC=S△PCA=k=2，
∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，
故答案为1．
本题考查反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．
13、45
【解析】
根据三角形中位线定理易证△FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可.
【详解】
解：∵是的中点，、分别是、的中点，
∴EP∥AD，EP=AD，FP∥BC，FP=BC，
∵AD=BC，
∴EP=FP，
∴△FPE是等腰三角形，
∵，
∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，
∴，
故答案为：45.
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE是等腰三角形是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2.
【解析】
根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.
【详解】
解：
原式
=2
本题考核知识点：二次根式化简求值. 解题关键点：掌握乘法公式.
15、 (1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析
【解析】
（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；
（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；
（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；
【详解】
（1）服装统一方面的平均分为:=89分；
动作整齐方面的众数为78分；
动作准确方面最有优势的是初二（1）班；
（2）∵初二（1）班的平均分为： =84.7分；
初二（2）班的平均分为：=82.8分；
初二（3）班的平均分为： =83.9；
∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；
（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．
考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
16、证明见解析.
【解析】
只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
17、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
18、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．
【解析】
（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；
（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．
【详解】
（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，
∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），
即点P的坐标为（2，3）；
（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P（2，3），
∴，
解得，k≥.
（3）当k＞0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而增大，
∴当0≤x≤2时，-4k+3≤y≤3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴，
得k＜，
∴0＜k＜；
当k＜0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而减小，
∴当0≤x≤2时，3≤y≤-4k+3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴3+3＞-4k+3，得k＞-，
∴-＜k＜0，
由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．
此题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.
【详解】
解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；
当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，
综上，的取值范围是：.
本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.
20、
【解析】
如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，
∵DH⊥BC于H，
∴∠DHC=90°，
∵BE∥DH，
∴∠EBC=90°，
∵∠EBC=90°，
∵K为BE的中点，BE=2DH，
∴BK=DH．
∵BK∥DH，
∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，
∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，
∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，
∵∠ADC=2∠DBC，
∴∠EDB=∠ADC，
∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，
在△EDC、△BDA中，
，
∴△EDC≌△BDA，
∴AB=CE，
∴，
∴AB=．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．
21、八. .
【解析】
可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．
【详解】
设多边形有n条边，
则n-3=5，解得n=1．
故多边形的边数为1，即它是八边形．
故答案为：八.
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．
22、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
23、3+2
【解析】
证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3，设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．
【详解】
∵正方形OABC顶点B的坐标为（3，3），
∴正方形的面积为1．
所以阴影部分面积为1×=2．
∵四边形AOCB是正方形，
∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，
又∵CD⊥OE，
∴∠CFO=90°
∴∠OCF+∠COF=90°,
∴∠OCD=∠AOE
在△COD和△OAE中
∴△COD≌△OAE（AAS）．
∴△COD面积=△OAE面积．
∴△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3．
设OF=x，FC=y，
则xy=2，x2+y2=1，
所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．
所以x+y=2．
所以△OFC的周长为3+2．
故答案为3+2．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
【解析】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；
（2）根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
（1）如图所示，DF即为所求：
（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝40°，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
即BD是∠ABC的平分线，
∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴DF＝DE，
即点D到BA，BC的距离相等．
此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；
（2）根据根式的运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=-=；
（2）原式===．
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
服装统一
动作整齐
动作准确
初二（1）班
初二（2）班
初二（3）班