浙江省严州中学梅城校区2024-2025学年新高一上学期入学调研考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（每小题5分，共5小题，共25分）
1. 设集合，集合，则等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.
2. 已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项.
【详解】，故方程必有两个不同的根，
设另一个根为，则由韦达定理可知，故，
故选：C.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理求值时注意检验判别式的符号，本题属于容易题.
3. 已知R，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.
【详解】由，得，
由，得，即或；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 若不等式的解集为，则值是（ ）
A -10B. -14C. 10D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值.
【详解】由题意可知方程根为
由根与系数的关系可知，
解得
即
故选：A
5. 已知集合，则必有（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用列举法表示集合，再结合元素与集合的关系判断即得.
【详解】依题意，，结合元素与集合关系知，ABD错误，C正确.
故选：C
二、填空题（每小题4分，共3小题，共12分）
6. 不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】
【详解】．
7. 把式子因式分解的结果是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由十字相乘法分解．
【详解】由十字相乘法得

故答案为：
8. 解关于x 的不等式______.
【答案】或
【解析】
【分析】根据给定条件，利用有理数乘法的符号法则求解即得.
【详解】由有理数的乘法法则，得不等式化为以下4个不等式组：
或或或，
解得或或无解或无解，
所以关于x 的不等式解为或.
故答案为：或
三、解答题（共23分）
9. 设集合，求，.
【答案】，，.
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.
【详解】集合，
所以，，
或，则.
10. 若是方程的两个根，试求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）4052；
（2）；
（3）90.
【解析】
【分析】（1）（2）（3）利用韦达定理求出，再化简求值.
【小问1详解】
方程，，，
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
.
11. 已知二次函数
（1）当时，当时，求的最大值和最小值；
（2）若为任意实数，当时，求的最小值.
【答案】（1）最大值为8，最小值为；
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）利用配方法，结合二次函数的性质求出最大值和最小值.
（2）按分类，利用二次函数性质求出最小值.
小问1详解】
当时，，，
当时，取得最小值，当时，取得最大值8，
所以的最大值为8，最小值为.
【小问2详解】
为任意实数，，，
当时，的值随值的增大而增大，当时，取得最小值8；
当时，的值随值的增大而减小，当时，取得最小值；
当时，，取得最小值.