新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

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数学试卷 考试时间：90分钟
班级:___________姓名：______________ 考号：___________
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，在长方体中，化简（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则 （ ）
A．4B．5C．6D．7
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．若，，若，则（ ）
A．0B．2C．4D．
5．已知空间向量，若，则（ ）
A．5B．C．D．
6．已知向量，则平面的一个法向量（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A．平面B．平面
C．//平面D．//平面
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（ ）
A．线段的中点的坐标为
B．点关于轴对称的点的坐标为
C．点关于坐标原点对称的点的坐标为
D．点关于平面对称的点的坐标为
10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C．直线的方向向量，平面的法向量是，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
11．在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ）
A．直线的一个方向向量为B．直线的一个方向向量为
C．平面的一个法向量为1,1,1D．平面的一个法向量为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．空间两点，间的距离是 ．
13．已知四边形为平行四边形，且，，，则顶点的坐标为 .
14．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系是 .（填“垂直”或“平行”）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题共13分）
已知空间三点，设
(1)求；
(2)若向量与互相垂直，求实数k的值.
16．（本小题共15分）
已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.
(1)求各顶点的坐标；
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.
17．（本小题共15分）
如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．
(1)试用，，表示．
(2)求证：平面．
18．（本小题共17分）
如图，在平行六面体中，，.
(1)求体对角线的长度；
(2)求证：四边形为正方形.
19．（本小题共17分）
如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，底面分别是的中点，.
(1)求两点间的距离；
(2)求证：平面；
(3)求证：平面平面.