黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

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12．或；13．1；14．或
15．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析；
【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定.
【详解】（1），的否定为：，；
（2），的否定为：，；
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数的否定为：所有实数的绝对值都是正数；
（4）所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形．
16．(1)，；
(2)图象见解析，最大值为4
(3)或
【分析】（1）根据自变量的取值，代入分段函数解析式即可；（2）根据图象最高点即可写出最大值；（3）对范围讨论，解出之后求并集即可.
【详解】（1）由已知得，，，
则
（2）
由图象可知，最大值为4.
（3）当时，由可得，，解得，所以；
当时，由可得，，解得，所以；
当时，由可得，，解得，所以.
综上所述，或
不等式的解集为或.
17．(1)
(2)证明过程见详解
(3)
【分析】
（1）先由函数的奇偶性得到，然后由求解；
（2）利用函数单调性定义证明；
（3）将，转化为，利用单调性求解.
【详解】（1）由题意可得，解得
所以，经检验满足奇函数.
（2）设，
则，
，
，且，则，
则，即，
所以函数在上是增函数．
（3），
，
是定义在上的增函数，
，得，
所以不等式的解集为．
18．（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值
试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
考点：函数模型的选择与应用
19．(1)
(2)
【分析】（1）由题意得，当时，，代入上式，得，可得表达式．
（2）化简函数y，利用基本不等式求解最小值即可.
【详解】（1）由题意得，
当时，，代入上式，得
所以
（2）
，
当且仅当，即时取“=”．
所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为