云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024-2025学年高二上学期9月一调考试数学试题

这是一份云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024-2025学年高二上学期9月一调考试数学试题，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知椭圆的 x2m+y24=1的焦距为2，则m的值为 ( )
A. 5 B. 5 C. 3或5 D. 5₅ 3
2. 已知直线 ax+2ay+1=0与(a-1)x-(a+1)y-1=0垂直, 则实数a的值是 ( )
A. 0或3 B, 3 C. 0或-3 D. -3
3. 已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为矩形,∠A₁AB=∠A₁AD=60°, AB=AA₁=1, AD=2,则 |AC1|=
A. 3 B.3+1 C.22 D.2+1
4. 已知直线l: y=x+m与椭圆C: x25+y24=1有公共点，则m的取值范围是 ( )
A. [-2,2] B. [-3,3] C. (-∞,-2]∪[2,+∞)D. (-∞,-3]∪[3,+∞)
5、已知圆 C₁:x²+y²-2x+4y=4,圆 C₂:x²+y²+6x-8y=0,则圆C₁,C₂的位置关系为 ( )
A、内含 B. 外切 C. 相交 D. 外离
6. 已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的一条渐近线方程为2x-y=0，且经过点A(3，2)，则C的实轴长为 ( )
A.22 B.42 C.27 D.47
7. 设P 是双曲线 x2a2-y29=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0, F₁。F₂分别是双曲线的左、右焦点，若 |PF₁|=10,则|PF₂|等于 ( )
A. 2 B. 18 C. 2 或18 D. 16
8. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为 33,点P在椭圆C上，直线PF₁
第1页，共2页
与直线 y=3x交于点Q, 且QF₁⊥QF₂, 则 tan∠F1PF2=
A. 3 B.2 C.32 D.23
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线l:(m+2)x-(m-2)y-4=0(m∈R), 圆( C:x²+y²+4x-6y+9=0, 则下列说法正确的是 ( )
A. 直线l过定点(l,l) B. 圆C与y轴相切
C. 若l与圆C有交点，则m的最大值为0D. 若l平分圆C的周长，则 m=-35
10. 已知曲线 C:mx²+ny²=1,下列说法正确的是 ( )
A. 若m=n>0, 则C是圆, 其半径为 nn
B. 若m>0, n=0, 则C是两条直线
C. 若n>m>0时, 则C是椭圆, 其焦点在y轴上
D. 若mn<0时，则C是双曲线，其渐近线方程为 y=±-nmx
11. 已知椭圆 y2a2+x2b2=1ab>0)的离心率 12₂, 上下焦点分别为F₁(0,1), F₂(0,-l), M为椭圆上一点 (与椭圆的顶点重合)，下列说法正确的是 ( )
A. a=2
B. b=2
C. 若△F₁F₂M为直角三角形, 则 sin∠F1MF2=45
D. 若 |MF₁||MF₂|=4,则△MF₁F₂的面积为: 23
二、填空题 (本大题共3题，每小题5分，共计15分)
12. 若从点P(1,-2)引圆( x+1²+y-1²=4的切线，则切线长是 .
13. 已知圆 C:x-1²+y-3²=10和点M(5,t), 若圆C上存在两点A,B使得MA ⊥ MB , 则实数t的取值范围是 ，
14. 已知直线l为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且l与椭圆/- :x2a2+y2b2=1ab>0)相交于P，Q两点，点B为椭圆上异于P，Q的任意一点，若直线BP和BQ的斜率之积为 -14,则椭圆C的离心率为 .四、解答题(本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤)
15. (本小题满分13 分)
如图，在四棱锥 P-ABCD中, AD∥BC, PA=BC=2AD=2AB=4, AD⊥平面PAB, PA⊥AB, E、 F分别是棱PB、 PC的中点.
(1)证明: DF//平面ACE;
(2)求平面ACE与平面PAD的夹角的正弦值.
16. (本小题满分15分)
已知圆 C:x²+y²-4x-6y=0.
(1)求直线 y=2x被圆截得弦长；
(2)已知圆M过点(-4,0)且与圆 C:x²+y²-4x-6y=0相切于原点，求圆M的方程.
17. (本小题满分15分)
已知M为圆 x²+y²=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点， △O‖N的重心为 G.
(1)求点 G 的轨迹方程；
(2)记 (1) 中的轨迹为曲线C, 直线l与曲线C相交于A、B两点, 点Q(0,1), 若点 H30恰好是△ABQ的 △ABQ垂心，求直线l的方程.
第2页，共2页
18. (本小题满分17分)
已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C经过点 M20,N322.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点D(1,0), 直线 l:x=6y+3与双曲线C交于A，B两点，求直线DA与直线DB的斜率之积.
19. (本小题满分17分)
已知椭圆C: x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为 12,右顶点Q与C的上，下顶点所围成的三角形面积为： 23.
(1)求C的方程.
(2)不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，直线QA与QB的斜率之积恒为 14、
(i) 证明: 直线l过定点;
( ii) 求 △QAB面积的最大值.