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山西省吕梁市兴县多校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
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这是一份山西省吕梁市兴县多校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，二次函数的图象与轴的交点坐标为，二次函数的大致图象是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1.下列函数中，是关于的二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A.5B.8C10D.14
3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.二次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.二次函数的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
6.下列一元二次方程的配方，正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
AB.C.D.
8.全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪?设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，可列方程（ ）
A.B.
C.D.
9.二次函数的图象关于直线对称，且经过点，则的值为（ ）
A.3B.C.6D.
10.等腰三角形的一边长为5，另两边长分别是方程的两根，则的值为（ ）
A.B.或4C.或D.或或4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的一次项系数是________.
12.若二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为________.
13.若关于的一元二次方程无实数根，则整数的最大值为________.
14.火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器。在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为。若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第________秒时的高度是最高的.
15.已知实数，满足，则________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解方程.
（1）.（2）.
17.（本题7分）
已知二次函数.将该二次函数的解析式化为的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
18.（本题7分）
王铭今年大学毕业，七月应聘了东方红公司的技术工作，初始工资为5000元/月，该公司每季度优秀员工可享受固定百分比的升薪机会，王铭凭借勤恳的工作表现、优异的工作能力，连续两个季度被评为优秀员工，至次年一月，工资已提升为7200元/月，则该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是多少？
19（本题9分）
已知一个二次函数图象上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表.
（1）表格中的值为________
（2）求这个二次函数的解析式.
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.
20.（本题8分）
关于的一元二次方程的两个根是平行四边形的两邻边长.
（1）当，且四边形为矩形时，求矩形的对角线的长.
（2）若四边形为菱形，求䓗形的周长.
21.（本题8分）阅读与思考
配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式的最小值.
我们使用的方法如下：
原式
.
，，
，
的最小值是.
根据材料方法，解答下列问题.
（1）的最大值为________.
（2）求的最小值.
22.（本题13分）综合与实践
阿强对于直播行业兴趣浓厚，于是投身进直播行业销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个.大数据表明，当每个金甲战士玩具的售价定为30元时，一周可售出500个.在此基础上，每个玩具的售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；每降价1元，每周的销售量可增加100个.
（1）若每个金甲战士玩具的售价降低元（），则一周能售出________个，每个玩具可获利________元.
（2）儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，提升产品知名度，决定降价销售，预计周获利5600元，求玩具的售价.
（3）大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求涨多少元；若不能，请说明理由.
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.连接.直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）求的面积.
（3）若抛物线的对称轴与直线的交点为，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
数学参考答案
1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A
11. 12. 13. 14.9 15.8
16.解：（1）
. 2分
，
，. 5分
（2），
，，，
，，
，. 5分
17.解：. 4分
， 该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是.7分
18.解：设每季度优秀员工享受的升薪百分比是.
， 4分
解得（舍），。
答：每季度优秀员工享受的升薪百分比是20%。 7分
19.解：（1）. 2分
（2）设这个二次函数的解析式为：. 3分
将点代入，得，解得. 5分
这个二次函数的解析式为，即. 6分
（3）函数图象如图所示. 9分
20.解：（1）当时，方程为，
解得，，即矩形的两边长分别为2和6， 2分
矩形的对角线的长为. 4分
（2）四边形是菱形，
方程有两个相等的实数根，
，即，
解得. 6分
将代入原方程，解得，
菱形的周长为8. 8分
21.解：（1）3. 3分
（2）.
. 6分
，
的最小值为2. 8分
22.解：（1）；. 4分
（2）依题意，可得，
解得，. 7分
要尽可能多地提高销量，
降价3元，（元）.
答：当售价定为27元时，可获得5600元的利润. 9分
（3）设金甲战士玩具的售价涨元.
依题意，可得， 11分
整理，得.
.
不能获得5600元的周利润. 13分
23.解：（1）将点，代入，
得 1分解得 2分
抛物线的函数解析式为. 3分
（2）将代入，得，
点. 4分
设直线的函数解析式为.
将点，代入，得解得
直线的函数解析式为. 6分
对于，令，则，
点. 7分
对于，，令，则，
点. 8分
点，，
. 10分
（3）略…
0
1
…
…
0
0
…
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1.下列函数中，是关于的二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A.5B.8C10D.14
3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.二次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.二次函数的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
6.下列一元二次方程的配方，正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
AB.C.D.
8.全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪?设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，可列方程（ ）
A.B.
C.D.
9.二次函数的图象关于直线对称，且经过点，则的值为（ ）
A.3B.C.6D.
10.等腰三角形的一边长为5，另两边长分别是方程的两根，则的值为（ ）
A.B.或4C.或D.或或4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的一次项系数是________.
12.若二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为________.
13.若关于的一元二次方程无实数根，则整数的最大值为________.
14.火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器。在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为。若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第________秒时的高度是最高的.
15.已知实数，满足，则________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解方程.
（1）.（2）.
17.（本题7分）
已知二次函数.将该二次函数的解析式化为的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
18.（本题7分）
王铭今年大学毕业，七月应聘了东方红公司的技术工作，初始工资为5000元/月，该公司每季度优秀员工可享受固定百分比的升薪机会，王铭凭借勤恳的工作表现、优异的工作能力，连续两个季度被评为优秀员工，至次年一月，工资已提升为7200元/月，则该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是多少？
19（本题9分）
已知一个二次函数图象上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表.
（1）表格中的值为________
（2）求这个二次函数的解析式.
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.
20.（本题8分）
关于的一元二次方程的两个根是平行四边形的两邻边长.
（1）当，且四边形为矩形时，求矩形的对角线的长.
（2）若四边形为菱形，求䓗形的周长.
21.（本题8分）阅读与思考
配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式的最小值.
我们使用的方法如下：
原式
.
，，
，
的最小值是.
根据材料方法，解答下列问题.
（1）的最大值为________.
（2）求的最小值.
22.（本题13分）综合与实践
阿强对于直播行业兴趣浓厚，于是投身进直播行业销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个.大数据表明，当每个金甲战士玩具的售价定为30元时，一周可售出500个.在此基础上，每个玩具的售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；每降价1元，每周的销售量可增加100个.
（1）若每个金甲战士玩具的售价降低元（），则一周能售出________个，每个玩具可获利________元.
（2）儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，提升产品知名度，决定降价销售，预计周获利5600元，求玩具的售价.
（3）大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求涨多少元；若不能，请说明理由.
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.连接.直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）求的面积.
（3）若抛物线的对称轴与直线的交点为，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
数学参考答案
1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A
11. 12. 13. 14.9 15.8
16.解：（1）
. 2分
，
，. 5分
（2），
，，，
，，
，. 5分
17.解：. 4分
， 该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是.7分
18.解：设每季度优秀员工享受的升薪百分比是.
， 4分
解得（舍），。
答：每季度优秀员工享受的升薪百分比是20%。 7分
19.解：（1）. 2分
（2）设这个二次函数的解析式为：. 3分
将点代入，得，解得. 5分
这个二次函数的解析式为，即. 6分
（3）函数图象如图所示. 9分
20.解：（1）当时，方程为，
解得，，即矩形的两边长分别为2和6， 2分
矩形的对角线的长为. 4分
（2）四边形是菱形，
方程有两个相等的实数根，
，即，
解得. 6分
将代入原方程，解得，
菱形的周长为8. 8分
21.解：（1）3. 3分
（2）.
. 6分
，
的最小值为2. 8分
22.解：（1）；. 4分
（2）依题意，可得，
解得，. 7分
要尽可能多地提高销量，
降价3元，（元）.
答：当售价定为27元时，可获得5600元的利润. 9分
（3）设金甲战士玩具的售价涨元.
依题意，可得， 11分
整理，得.
.
不能获得5600元的周利润. 13分
23.解：（1）将点，代入，
得 1分解得 2分
抛物线的函数解析式为. 3分
（2）将代入，得，
点. 4分
设直线的函数解析式为.
将点，代入，得解得
直线的函数解析式为. 6分
对于，令，则，
点. 7分
对于，，令，则，
点. 8分
点，，
. 10分
（3）略…
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