吉林省长春市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，因式分解______等内容，欢迎下载使用。
出题人：初三数学组
本试卷包括三道大题，共道24小题，共8页。全卷满分120分。考试时间100分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.若二次函数的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4.如图，A，B，C三点在上，，则为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，四边形是的内接四边形，延长到点E，则与的数量关系一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
6.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示.为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A.①B.C.③D.④
7.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为8米，半径长为6米.若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
图1图2
A.2米B.4米C.米D.米
8.如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图象上，则k的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.因式分解______.
10.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，的半径为5，则点与的位置关系是______.（填“圆内、圆上、圆外”）
11.如图，、是的两条弦，且，，，则的半径长为______.
12.如图，某同学想要用已学过的知识测量一座古塔的高度，他在离古塔米的A处用测角仪测得塔顶的仰角为，若测角仪高米，则古塔的高为______米.
13.如图，正方形的边长为4，点P是以为直径的半圆O上一点，则的最小值为______.
14.如图，在中，是直径，是弦，是的中点，于点G，交于点E，交于点P，下列结论一定正确的是______（把所有正确结论的序号都填上）.
①，②，③，④若，则
三、解答题（本大题共78分）
15.（6分）计算：.
16.（6分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲，乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度.
17.（7分）如图，在菱形中，过点C作对角线的垂线，交的延长线于点E，连接.求证：四边形是平行四边形.
18.（7分）如图，是的直径，是的弦，过C点作的切线与的延长线交于点D，若，求证：.
19.（9分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留必要的作图痕迹）
图1图2
（1）如图1，的半径为______；
（2）在图1中画出的切线（G为格点）；
（3）在图2中画出的中点E；
20.（9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩.
小悦，小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小涵的总评成绩：
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由.
21.（10分）无人快递车在部分城市道路上正式“上岗”.现有一条笔直的路上依次有M，P，N三个快递网点，其中M，N两网点相距1000米.甲、乙两车分别从M，N两网点同时出发，匀速行驶去往目的地N，M.图中，分别表示甲、乙两车离M地的距离y（米）与行驶时间x（分钟）的函数关系图象.
（1）直线的函数表达式为______；
（2）出发后甲快递车行驶多长时间，与乙快递车相遇？
（3）甲快递车到P网点后，再经过1分钟乙车也到P网点，求P，N两网点间的距离.
22.（12分）如图，在中，，以为直径的与边，分别交于D，E两点，过点D作于点H.
（1）求证：为的切线；
（2）求证：点H为的中点；
（3）若，，则的长为______.
23.（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b为常数）的顶点坐标为，抛物线与y轴相交于点A，点P在此抛物线上，其横坐标m，该抛物线在A，P两点之间的部分（包括A，P两点）记为图象G.
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围；
（3）设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为a，横坐标之差为b，当时，求m的值；
（4）过点P作轴，交抛物线于点Q，连接，以和为邻边构造，若图象G与的边有交点（不包括的顶点），交点记为N，当的面积被直线分成的两部分时，直接写出m的值.（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
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