湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．集合x-1≤2x+3≤8,x∈N用列举法表示为（ ）
A．-2,-1,0,1,2B．-1,0,1,2C．0,1,2D．1,2
2．集合x,y|xy≥0,x∈R,y∈R是指（ ）．
A．第一象限内的所有点
B．第三象限内的所有点
C．第一象限和第三象限内的所有点
D．不在第二象限、第四象限内的所有点
3．已知a>0,b∈R，则“|a|>|b|”是“a>b”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列函数的定义域与值域相同的是（ ）
A．y=x+1B．y=2x+1
C．y=x2-6x+7D．y=x2-1
5．若命题“∃x∈R，x2+4x+t<0”是假命题，则实数t的最小值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
6．已知函数fx=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．b>0
B．c>0
C．f32+x=f32-x
D．不等式ax+bbx+ccx+a<0的解集是(-12,23)∪3,+∞
7．当x∈-1,1时，不等式2kx2-kx-38<0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．-3,0B．-3,0C．-3,18D．-3,18
8．已知函数fx=2-x，则函数gx=f2x+fx2的定义域为（ ）
A．-22B．-∞,2C．1,2D．-2,1
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知函数y=fx对任意实数x，y都满足2fx+y2fx-y2=fx+fy，且f1=-1，则下列说法正确的是（ ）
A．fx是偶函数
B．f0=0
C．fx+f1-x=0
D．f1+f2+f3+⋅⋅⋅+f2023=-1
10．若二次函数fx=ax2+2ax+1在区间-2,3上的最大值为6，则a等于（ ）
A．-13B．13C．-5D．5
11．下列说法正确的有（ ）
A．不等式2x-13x+1>1的解集是x-2≤x≤-13
B．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
C．命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x2<0
D．“a<5”是“a<3”的必要条件
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．x>0时，y=x2(x+1)2+1x+1的值域为 .
13．若不等式x2-ax-b<0的解集为x|-314．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于336m2，则x的取值范围为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．（13分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x∣x≤1或x≥4}.
(1)当a=4时，求A∩B;A∪∁RB；
(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16．（15分）解下列不等式：
(1)x+13x-2>0；
(2)3x+13-x>-1；
(3)2+2x-1≤54-x．
17．（15分）已知函数h(x)=ax2+ax+2．
(1)若对于任意x∈R，不等式h(x)>-1恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a<0时，解关于x的不等式h(x)<(1-a)x+4．
18．（17分）已知正数a，b满足a+2b=ab．
(1)求a+b的最小值；
(2)求2aa-2+8bb-1的最小值．
19．（17分）后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素C，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素C的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：W(x)=5x2+3,0≤x≤2,50-50x+1,2(1)求f(x)的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
衡阳县四中9月月考数学参考答案及解析
1．【答案】C
【解析】由-1≤2x+3≤8，解得-2≤x≤52，
所以x-1≤2x+3≤8,x∈N=x-2≤x≤52,x∈N=0,1,2.
故选：C
2．【答案】D
【解析】x,y|xy≥0,x∈R,y∈R,xy≥0说明x,y同号，包括零.
则x,y|xy≥0,x∈R,y∈R表示不在第二，四象限内的所有点.
故选：D．
3．【答案】A
【解析】因为a>0，所以|a|=a，所以|a|>|b|⇔a>|b|，而|b|≥b，
当|a|>|b|，则a>b；
当a>b时，若a=1,b=-2，则|a|>|b|不成立，
故“|a|>|b|”是“a>b”的充分而不必要条件．
故选：A．
4．【答案】A
【解析】函数y=x+1的定义域和值域都为R，A正确；
y=2x+1的定义域为-1,+∞，值域为0,+∞，B错误；
y=x2-6x+7=x-32-2的定义域为R，值域为-2,+∞，C错误；
y=x2-1的定义域为R，值域为-1,+∞，D错误.
故选：A
5．【答案】D
【解析】因为命题“∃x∈R，x2+4x+t<0”是假命题，
所以其否定“∀x∈R，x2+4x+t≥0”是真命题，
则Δ=16-4t≤0，解得t≥4，
所以实数t的最小值为4.
故选：D.
6．【答案】A
【解析】由题图知抛物线开口向上，所以a>0，
抛物线与y轴交点纵坐标为正，所以c>0，
因为-ba=1+2=3，所以b<0，
由韦达定理ca=1×2=2，
即b=-3a<0，c=2a>0，对称轴x=32，
则f32+x=f32-x.所以A错误，B,C正确.
不等式ax+bbx+ccx+a<0 可化为ax-3a-3ax+2a2ax+a<0，
即x-33x-22x+1>0，解得-123.
所以不等式的解集是(-12,23)∪3,+∞.D正确.
故选：A.
7．【答案】D
【解析】当x∈-1,1时，不等式2kx2-kx-38<0恒成立，
当k=0时，满足不等式恒成立；
当k≠0时，令fx=2kx2-kx-38，则fx<0在-1,1上恒成立，
函数fx的图像抛物线对称轴为x=14，
k>0时，fx在-1,14上单调递减，在14,1上单调递增，
则有f-1=2k+k-38≤0f1=2k-k-38≤0，解得0k<0时，fx在-1,14上单调递增，在14,1上单调递减，
则有f14=2k16-k4-38<0，解得-3综上可知，k的取值范围是-3,18.
故选：D.
8．【答案】D
【解析】由题可知fx=2-x的定义域为-∞,2，
则为使g(x)=f(2x)+f(x2)有意义必须且只需2x≤2x2≤2，
解得-2≤x≤1，
所以gx的定义域为-2,1.
故选：D
9．【答案】ACD
【解析】因为2fx+y2fx-y2=fx+fy，
令y=x=1，得2f1f0=2f1，因为f1=-1，所以f0=1，故B错误；
令y=-x，则2fxf0=fx+f-x，即2fx=fx+f-x，
所以fx=f-x，且定义域为R，故fx是偶函数，故A正确；
令x=1,y=0，则2f12f12=f1+f0，所以f12=0，
令y=1-x，则2f12f2x-12=fx+f1-x=0，故C正确；
有fx=-f1-x=-fx-1，则fx+2=-fx+1=fx，
所以函数周期T=2，则f2=-f1=1，
所以f1+f2+f3+⋅⋅⋅+f2023=1011f1+f2+f1=-1，故D正确.
故选：ACD.
10．【答案】BC
【解析】由题意可知：a≠0，
当a>0时，二次函数fx图象的对称轴为直线x=-1，
所以，函数fx在-2,-1上单调递减，在-1,3上单调递增，
且f-2=1,f3=15a+1>1，
所以，fxmax=f3=15a+1=6，解得a=13，合乎题意；
当a<0时，二次函数fx图象的对称轴为直线x=-1，
所以，函数fx在-2,-1上单调递增，在-1,3上单调递减，
所以，fxmax=f-1=-a+1=6，解得a=-5，合乎题意.
故选：BC.
11．【答案】BD
【解析】对A：2x-13x+1>1⇔2x-1-3x-13x+1>0⇔x+23x+1<0⇔x+23x+1<0，
解得-2对B：若a>1，b>1，则ab>1，
故“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件，故B正确；
对C：∀x∈R，x2>0的否定为∃x∈R，x2≤0，故C错误；
对D：由“a<3”可得“a<5”，故“a<5”是“a<3”的必要条件，故D正确.
故选：BD.
12．【答案】34,1
【解析】因为x>0，令t=1x+1∈0,1，则x=1t-1，
则y=1t-121t-1+12+t=t2-t+1，t∈0,1，
可知y=t2-t+1开口向上，对称轴为t=12，且y|t=0=y|t=1=1,y|t=12=34，
所以y=t2-t+1在0,1内的值域为34,1，
即y=x2(x+1)2+1x+1在0,+∞内的值域为34,1.
故答案为：34,1.
13．【答案】5
【解析】由题意可知：-3,2为方程x2-ax-b=0的两根，
则a=-3+2=-1-b=-3×2=-6，即a=-1b=6，
所以a+b=5.
故答案为：5.
14．【答案】{x|12≤x≤28}
【解析】设矩形另一边的长为ym，
由三角形相似得：x40=40-y40，（0所以x+y=40,
所以矩形草坪的面积S=xy=x(40-x)≥336，
解得：12≤x≤28.
故答案为：{x|12≤x≤28}
15．【答案】(1)A∩B={x∣-2≤x≤1或4≤x≤6}，A∪∁RB={x|-2≤x≤6}；(2){a∣0【解析】（1）当a=4时，集合A=x∣2-a≤x≤2+a=x∣-2≤x≤6，
又B={x∣x≤1或x≥4}，则∁RB=x|1∴A∩B={x∣-2≤x≤1或4≤x≤6}；A∪∁RB={x|-2≤x≤6}.
（2）∵若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，
A=x∣2-a≤x≤2+a(a>0),∁RB={x∣1∴A⫋∁RB，则2-a>12+a<4,a>0
解得0故a的取值范围是{a∣016．【答案】(1){x<-1或x>23}；(2){x|-2【解析】（1）不等式x+13x-2>0⇔(x+1)(3x-2)>0，解得x<-1或x>23，
所以原不等式的解集为{x<-1或x>23}.
（2）不等式3x+13-x>-1⇔3x+13-x+1>0⇔2x+43-x>0⇔2(x+2)(x-3)<0，解得-2所以原不等式的解集为{x|-2（3）不等式2+2x-1≤54-x化为：2x2-3x-5(x-1)(x-4)≤0，即(x+1)(2x-5)(x-1)(x-4)≤0，
则(x+1)(2x-5)≤0(x-1)(x-4)>0或(x+1)(2x-5)≥0(x-1)(x-4)<0，解得-1≤x<1或52≤x<4，
所以原不等式的解集为{x|-1≤x<1或52≤x<4}.
17．【答案】(1)0,12；(2)答案见解析
【解析】（1）h(x)>-1即为ax2+ax+3>0，
所以不等式ax2+ax+3>0对于任意x∈R恒成立，
当a=0时，得3>0，显然符合题意；
当a≠0时，得a>0Δ=a2-12a<0，解得0综上，实数a的取值范围是0,12．
（2）不等式h(x)<(1-a)x+4即为ax2+(2a-1)x-2<0，
即(ax-1)(x+2)<0．
又a<0，不等式可化为(x-1a)(x+2)>0，
若1a<-2，即-12-2，即解集为{x|x<1a或x>-2}；
若1a=-2，即a=-12时，得x≠-2，即解集为{x|x≠-2}；
若1a>-2，即a<-12时，得x<-2或x>1a，即解集为{x|x<-2或x>1a}．
综上可知，当-12-2}；
当a=-12时，解集为{x|x≠-2}；
当a<-12时，解集为{x|x<-2或x>1a}．
18．【答案】(1)3+22；(2)18
【解析】（1）因为a>0，b>0，且a+2b=ab，则2a+1b=1，
所以a+b=(a+b)(2a+1b)=2+1+2ba+ab≥3+22ba⋅ab=3+22，
当且仅当2ba=ab，即a=2b，即a=2+2，b=2+1时等号成立，
故a+b的最小值为3+22．
（2）因为a>0，b>0，且a+2b=ab，所以(a-2)(b-1)=2，
所以2aa-2+8bb-1=2(a-2)+4a-2+8(b-1)+8b-1=10+4a-2+8b-1≥10+24a-2⋅8b-1=18，
当且仅当4a-2=8b-1，即a=b=3时等号成立，
故2aa-2+8bb-1的最小值为18．
19．【答案】(1)f(x) =75x2-30x+225,0≤x≤2,750-750x+1-30x,2【解析】（1）由题可知f(x)=15W(x)-20x-10x =15W(x)-30x
=15×5x2+3-30x,0≤x≤215×50-50x+1-30x,2=75x2-30x+225,0≤x≤2750-750x+1-30x,2（2）由（1）得f(x)=75x2-30x+225,0≤x≤2750-750x+1-30x,2=75x-152+222,0≤x≤2780-30251+x+(1+x),2当0≤x≤2时，f(x)max=f(2)=465；
当2（当且仅当251+x=1+x时，即x=4时等号成立）
因为465<480，所以当x=4时，f(x)max=480，
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.