广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了1~21，一元二次方程的一次项系数是，把方程化成的形式，则的值为，若实数x，y满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（内容：21.1~21.3）
班级：______姓名：______座号：______
一、选择题
1.关于x的方程是是一元二次方程，则（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.2B.C.5D.4
3.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.B.0C.1D.2
4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.把方程化成的形式，则的值为（ ）
A.17B.14C.11D.7
6.若实数x，y满足，则的值为（ ）
A.或2B.或1C.1D.2
7.若a是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A.2023B.2022C.2020D.2019
8.某企业生产总值从一月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
9.四边形中，，且，长是关于x的方程的两个实数根，则四边形是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.梯形D.平行四边形或梯形
10.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A.24B.48C.24或D.
二、填空题
11.方程的解为_______.
12.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为_______.
13.若m是方程的根，则_______.
14.对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为______.
15.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第______个图形共有210个小球.
三、解答题（一）
16.解方程：
17.用公式法解方程：
18.关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值.
四、解答题（二）
19.已知，求代数式的值.
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程.
21.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?
五、解答题（三）
22、若关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别是的三边.
（1）如果是方程的根，试判的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根.
23.【阅读材料】若关于x的一元二次方程的两根为、，则，.这就是一元二次方程根与系数的关系.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）【材料理解】
一元二次方程的两根为、，则______，______；
（2）【类比运用】已知关于x的一元二次方程.
①求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
②若方程的两个实数根、，满足，求k的值.
（3）【思维拓展】已知实数m，n，满足，，且，求的值.
2024~2025学年度第一学期
九年级数学科练习题（一）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
CBBDA DBDCC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.， 12. 13.6 14.或2 15.20
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16.解：直接开平方得：
即或
解得：，
17.解：∵，，，，
，.
18.解：依题意得：，
解得：.
当时，原方程为：
解这个方程得：或
另一个根是，m的值为10.
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19.解：∵
又，即：
原式
20.解：（1）依题意得：
解得且；
答：k的取值范围为且.
（2）当时，原方程变为：，
则有：，
方程的根为，.
21.解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，得：
，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：
，
解得：；
5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人.
四、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22.解：（1）将代入原方程得：，可得
是等腰三角形.
（2）∵方程有两个相等的实数根
，即：
可得：
是直角三角形.
（3）是等边三角形，即
原方程可化为：
解得：，
23.解：（1），；
（2）①∵
，
∵无论k为何实数，，
，
无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
②由根与系数的关系得出，，
，
化简得
解得或.
（3）时，则m，n是的两个不相等的实数根，
，，
.