02 第2讲　常用逻辑用语 【正文】听课高考数学复习练习

这是一份02 第2讲　常用逻辑用语 【正文】听课高考数学复习练习，共7页。试卷主要包含了已知p，若p是q的充分不必要条件,则，则q是p的　　　　　条件等内容，欢迎下载使用。


1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示.
(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示.
(3)含有一个量词的命题的否定:
全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定是 .
存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定是 .
3.常用的正面叙述词语和它的否定词语
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知p:a∈P∪Q,q:a∈P,则p是q的 条件.
2.[教材改编] 命题“任意两个等边三角形都相似”是 量词命题.它的否定是 ,并且是 (填“真”或“假”)命题.
3.[教材改编] 已知△ABC的三边的长分别为a,b,c,且a≤b≤c,那么“a2+b2=c2”是“△ABC为直角三角形”的 条件.
题组二 常错题
◆索引:对充分必要条件判断错误;全称量词命题或存在量词命题的否定出错;充分、必要条件的推理考虑不全面.
4.已知p:x①若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 ;
②若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
5.命题“奇数的立方是奇数”的否定是 .
6.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的
条件.
充分条件与必要条件的判断
例1 (1)[2022·浙江卷] 设x∈R,则“sin x=1”是“cs x=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)[2023·重庆巴蜀中学月考] “x<0”是“lg3(x+1)<0”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(3)[2023·厦门二诊] 关于x的不等式ax2-2x+1>0恒成立的充分不必要条件可以是( )
A.a≥1B.a>1
C.02
变式题 (1)[2023·江苏苏州中学月考] “a+b>4”是“a>2且b>2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)[2023·山东德州三模] 已知p:x=-1,q:向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
总结反思
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法:适用于定义、定理的判断问题;
(2)集合法:多适用于条件中涉及参数的取值范围的推断问题.
充分条件与必要条件的应用
例2 (1)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( )
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α与β平行于同一条直线
D.α与β垂直于同一个平面
(2)[2023·福州三中模拟] 设p:4x-3<1;q:x-(2a+1)<0.若p是q的充分不必要条件,则( )
A.a>0B.a>1
C.a≥0 D.a≥1
总结反思
充分条件、必要条件的应用一般表现在参数的求解问题上,解题时通常把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.解题过程中要注意检验区间的端点值.
变式题 (1)已知集合A=xx-2x+1≤0,x∈A的一个必要条件是x≥a,则实数a的取值范围为( )
A.a<0B.a≥2
C.a≤-1D.a≥-1
(2)已知p:f(x)=x-aln x在[2,+∞)上单调递增;q:a 全称量词与存在量词
角度1 全称量词命题与存在量词命题的真
假判断
例3 [2023·山西运城一模] 下列命题是真命题的为( )
A.∃x∈N,4x<-3
B.∀x∈R,x2+2>0
C.∀x∈N,2x>x2
D.∃x∈Z,3x-2=0
总结反思
全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法:
变式题 下列命题中,为真命题的是( )
A.∃x∈R,sin2x3+cs2x3=13
B.∀x∈(0,π),sin x>cs x
C.∃x∈R,x2+x=-2
D.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
角度2 含有一个量词的命题的否定
例4 (1)∀x∈0,π2,x>sin x的否定是( )
A.∃x∉0,π2,x≤sin x
B.∃x∈0,π2,x≤sin x
C.∀x∉0,π2,x>sin x
D.∀x∈0,π2,x≤sin x
(2)命题p:有的等差数列是等比数列,则其否定为( )
A.有的等差数列不是等比数列
B.有的等比数列是等差数列
C.所有的等差数列都是等比数列
D.所有的等差数列都不是等比数列
总结反思
全称量词命题与存在量词命题的否定:
①改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写.
②否定结论:对原命题的结论进行否定.
变式题 (1)命题“∃x>0,ex=x+1”的否定是( )
A.∀x>0,ex≠x+1
B.∀x≤0,ex≠x+1
C.∃x>0,ex≠x+1
D.∀x>0,ex=x+1
(2)17世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,这个猜想被称为费马大定理.则费马大定理的否定为( )
A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解
B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解若p⇒q,则p是q的 条件,q是p的 条件
p是q的 条件
p⇒q且q⇒/p
p是q的 条件
p⇒/q且q⇒p
p是q的 条件
p⇔q
p是q的 条件
p⇒/q且q⇒/p
正面词语
等于(=)
大于(>)
小于(<)
是
否定词语
不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多有一个
至少有一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少有两个
一个也没有
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称量词命题
真
所有对象使命题为真
否定为假
假
存在一个对象使命题为假
否定为真
存在量词命题
真
存在一个对象使命题为真
否定为假
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角度3 含量词命题的应用
例5 (1)若“∃x∈[-1,2],-x2+2≥a”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a>2B.a≥2
C.a>-2D.a≤-2
(2)已知函数f(x)=x+4xx∈12,1,g(x)=2x+a(x∈[2,3]),若∀x1∈12,1,∃x2∈[2,3],f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是 .
总结反思
根据命题的真假求参数的一般步骤:
(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);
(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;
(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.
变式题 (1)已知p:“∃x∈R,ax2+2x+1<0”是假命题;q:a∈(1,+∞).则q是p的 条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个正确的填入)
(2)[2023·湖北枣阳一中月考] 若“∃x∈[1,2],2x2-λx+1<0”是假命题,则实数λ的取值范围是( )
A.(-∞,22]B.22,92
C.(-∞,3] D.92,+∞