第11讲 对数与对数函数高考数学复习课件

这是一份第11讲 对数与对数函数高考数学复习课件，共60页。PPT课件主要包含了第二单元函数等内容，欢迎下载使用。

第11讲 对数与对数函数
1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.了解对数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
3.对数的运算法则与换底公式
4.对数函数的概念、图象与性质
[解析] 利用对数的换底公式可得结果为1.
◆ 索引：忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.
探究点一 对数式的化简与求值
［思路点拨］（2）利用对数运算法则及换底公式进行化简计算.
（1）利用幂的运算把底数或真数进行变形,化为分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质化简合并;（2）对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论, 利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.
探究点二 对数函数的图象及应用
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（1）在研究对数函数的图象时一定要注意其定义域,善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）解题.
（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,数形结合求解.
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探究点三 解决对数函数性质有关的问题
[总结反思]比较对数式的大小的常用方法:一是将对数式转化为同底数的形式,再根据对数函数的单调性进行比较;二是利用中间值0或1等进行比较;三是通过构造函数，利用所构造函数的单调性确定或估算范围，进而达到比较大小的目的.
微点2 解对数方程或不等式
微点3 对数函数性质的综合问题
[总结反思]利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
【备选理由】例1补充了对等式两边取对数的技巧，并结合对数的运算性质求值;例2主要考查对数型函数的图象，涉及图象的翻折与平移;例3考查比较大小，涉及取对数，对数运算性质及估算等;例4考查对数型函数的定义域、值域问题;例5考查与对数函数相关的对称性问题.
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