06 第26讲　函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的应用 【正文】作业高考数学练习

这是一份06 第26讲　函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的应用 【正文】作业高考数学练习，共6页。试卷主要包含了已知函数f=cs2x+π6,则等内容，欢迎下载使用。

1.[2023·浙江金华模拟] 为了得到函数y=3sin2x-π5的图象,只需把y=3sin2x+π5的图象上所有的点( )
A.向右平行移动π5个单位长度
B.向左平行移动π5个单位长度
C.向右平行移动2π5个单位长度
D.向左平行移动2π5个单位长度
2.在下列区间中,函数f(x)=2sinx-π6单调递减的是( )
A.0,π2B.π2,π
C.π,3π2D.3π2,2π
3.[2023·江苏南京、盐城一模] 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π6对称,则φ的值为( )
A.π12B.π6
C.π3D.2π3
4.已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,把f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移5π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)=-cs 4x
B.g(x)=cs 4x
C.g(x)=-cs x
D.g(x)=cs x
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin2x+π3
B. f(x)=2sin2x+π6
C.f(x)=2sin12x+π6
D. f(x)=2cs12x+2π3
6.[2023·北京东城区二模] 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在一个周期内的部分取值如下表:
则f(x)的最小正周期为 ,a= .
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,且满足f(0)=f(x0)=-fx0+π3=1,则f(x)=( )
A.2sin2x+π3B.2sin2x-π3
C.2sin3x+π6D. 2sin3x-π6
8.已知奇函数f(x)=2cs(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为2π,将f(x)的图象向右平移π3个单位长度得函数g(x)的图象,则g(x)的图象( )
A.关于点π2,0对称
B.关于点-5π3,0对称
C.关于直线x=-π3对称
D.关于直线x=π2对称
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.将f(x)的图象向左平移7π12个单位长度后,所得图象关于y轴对称
B.将f(x)的图象向右平移π6个单位长度后,所得图象关于坐标原点对称
C.点π3,0是f(x)图象的一个对称中心
D.f(x)的单调递减区间是2kπ+π12,2kπ+7π12(k∈Z)
10.(多选题)已知函数f(x)=cs2x+π6,则( )
A.f(x)的图象关于直线x=512π对称
B.f(x)的图象关于点π3,0中心对称
C.将y=cs 2x的图象向左平移π12个单位长度可以得到f(x)的图象
D.若把f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是奇函数
11.(多选题)[2023·江苏南通模拟] 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图,一个半径为4 m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2 m.从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,设经过时间t(单位:s)后,盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下记d为负数),则( )
A.当筒车转动5 s时,盛水筒P距离水面4 m
B.盛水筒P出水后经过10 s就可到达最高点
C.盛水筒P第二次距离水面4 m时用时15 s
D.盛水筒P入水后需要20 s才能浮出水面
12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω≠0)具有下列三个性质:①图象关于直线x=π3对称;②在区间0,π3上单调递减;③最小正周期为π.则满足条件的一个函数为f(x)= .
13.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示,若f(x1)+f(x2)=0,且f(x1)=34,则x1+x2= ,cs(x2-x1)= .
14.[2023·江苏淮安四调] 将函数f(x)=sin x的图象先向右平移π4个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.
(1)若ω=2,求函数y=g(x)在区间-π4,π4上的最大值;
(2)若函数y=g(x)在区间π4,π2上没有零点,求ω的取值范围.
15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式,并求f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意x∈t,π3,都有f(x)fx-π6-1≤1,求实数t的取值范围.
x
-π12
π12
π4
5π12
7π12
f(x)
a
1
a
-a
-1
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A.ω的最大值为3
B.方程f(x)=lg2πx在[0,2π]上至多有5个根
C.存在ω和φ使f(x)=sin(ωx+φ)为偶函数
D.存在ω和φ使f(x)=sin(ωx+φ)为奇函数
17.已知将函数f(x)=cs 2x的图象向右平移π12个单位长度后得到g(x)的图象.若对于任意的x1∈-π3,π6,总存在x2∈[m,n],使得f(x1)=g(x2),则|m-n|的最小值为 .