04 第32讲　平面向量的综合问题 【正文】作业高考数学练习

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1.在四边形ABCD中,若AC=AB+AD,且AC·BD=0,则四边形ABCD是( )
A.矩形B.等腰梯形
C.正方形D.菱形
2.[2023·山东聊城二模] 在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=12AB=2,BD·AC=-6,则∠BAD的余弦值为( )
A.-12B.-13
C.13D.12
3.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a-b),则a在b方向上的投影向量为( )
A.aB.34b
C.34bD.33a
4.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=π3,点D在边AB上,且AD=2DB,P在CD上,AP=12AC+λAD,则AP·BC的值为( )
A.-116B.72
C.4D.6
5.(多选题)[2023·山东潍坊四县联考] 已知O为△ABC内的一点,D,E分别是边BC,AC的中点,则下列说法中正确的有( )
A.若O为AD的中点,则AO=12(OB+OC)
B.若O为AD的中点,则OB=34AB-12AE
C.若O为△ABC的重心,则OB+OE=0
D.若O为△ABC的外心,且BC=4,则OB·BC=-8
6.已知O为△ABC的外心,若OA=2,∠BAC=75°,则OB·OC= .
7.[2023·浙江金丽衢十二校联考] 在△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9,AM和AN分别是BC边上的高和中线,则MN·BC=( )
A.14B.15
C.16D.17
8.已知等边三角形ABC的边长为2,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=13BC,CE=23CA,则AD·BE=( )
A.2B.-2C.229D.-229
9.在△ABC中,AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且AB|AB|·AC|AC|=32,则∠ABC=( )
A.30°B.45°
C.60°D.75°
10.(多选题)已知G是△ABC的重心,AB=2,AC=4,∠CAB=120°,P是△ABC所在平面内的一点,则下列结论中正确的有( )
A.GA+GB+GC=0
B.AC在AB上的投影向量等于AB
C.GA·GB=43
D.AP·(BP+CP)的最小值为-32
11.在△ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,AE交BD于点M.若AB=4,AC=6,∠BAC=π3,则ME·MD= .
12.已知O是△ABC所在平面内一定点,P是△ABC所在平面内的动点,且满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|(λ>0),射线AP与边BC交于点D,若∠BAC=2π3,|AD|=1,则|BC|的最小值为 .
13.[2023·安徽马鞍山二模] 已知平面向量a,b满足|a|=1,|2a-b|=2,则(a+b)·b的最大值为 .
14.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,D,E是边BC上的点,且DE=13BC.
(1)若BD=13BC,M是边AB的中点,N是AC边靠近A的四等分点,用向量AB,AC表示DN,EM;
(2)求AD·AE的取值范围.
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15.(多选题)已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),=30°,则下列说法中正确的有( )
A.|2a+b|=23
B.a在b上的投影向量为12b
C.|c|的最大值是23+2
D.若向量m满足m·a=2,则m·(m-b)的最小值为54
16.[2023·杭州二中月考] 已知单位向量a和向量b,c满足|a-b|=2|b|,|c-a|+|c+a|=22,则b·c的最大值为( )
A.423B.2
C.2D.52