01 第34讲　数列的概念与简单表示法 【正文】听课高考数学练习

这是一份01 第34讲　数列的概念与简单表示法 【正文】听课高考数学练习，共8页。试卷主要包含了数列的分类，an 与Sn的关系，3,0等内容，欢迎下载使用。
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
1.数列的有关概念
2.数列的表示法
3.数列的分类
4.an 与Sn的关系
已知数列{an}的前n项和为Sn,则an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.
题组一 常识题
1.[教材改编] 数列13,18,115,124,135,…的一个通项公式是an= ,n∈N*.
2.[教材改编] 已知数列{an}的通项公式为an=n2-λn+1,若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是 .
3.[教材改编] 已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,且数列{an}的前n项和为Sn,则a2024= ,S2024= .
题组二 常错题
◆索引:不能正确求出通项公式;忽视数列是特殊的函数,其自变量属于正整数集N*或{1,2,…,n};根据Sn求an时忽视对n=1的验证.
4.若一个数列为1,37,314,321,…,则398是这个数列的第 项.
5.已知an=n2-3n+2,则数列{an}的最小项为 ,是第 项.
6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-λ,则当λ=1时,数列{an}的通项公式为 ;当λ=2时,数列{an}的通项公式为 .
根据数列的前几项求数列的通项公式
例1 (1)数列-1,3,-6,10,…的一个通项公式是( )
A.an=(-1)nn2-(n-1)
B.an=(-1)n+1(n2-1)
C.an=(-1)nn(n+1)2
D.an=(-1)n-1n(n-1)2
(2)(多选题)已知数列{an}的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能是( )
A.an=(-1)n-1+1
B.an=2,n为奇数,0,n为偶数
C.an=2sinnπ2
D.an=cs (n-1)π+1
总结反思
由数列前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略:
(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列).可以使用添项、还原、分割等方法,转化为一个常见数列,通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式.
(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征,如递增时可考虑关于n的一次递增或以2n,3n等形式递增;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值的特征;⑤化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1,n∈N*来处理.
变式题 (1)数列1,-58,715,-924,…的一个通项公式是( )
A.an=(-1)n+12n-1n2+n(n∈N*)
B.an=(-1)n-12n+1n3+3n(n∈N*)
C.an=(-1)n+12n-1n2+2n(n∈N*)
D.an=(-1)n-12n+1n2+2n(n∈N*)
(2)数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式是( )
A.an=19(10n-1)
B.an=13(10n-1)
C.an=131-110n
D.an=310(10n-1)
由an与Sn的关系求通项公式
例2 (1)[2023·山东泰安肥城二模] 数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+1-2Sn=1-n,且S1=3,则{an}的通项公式是 .
(2)[2023·湖北襄阳四中二模] 数列{an}满足a1+a23+a332+…+an3n-1=4n+1,则数列{an}的通项公式为 .
总结反思
已知Sn求an的常用方法是利用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2转化为关于an的关系式,再求通项公式.主要分三个步骤完成:
(1)先利用a1=S1,求得a1.
(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2,n∈N*时的通项公式.
(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2,n∈N*时an的表达式.若符合,则可以把数列的通项公式合写;若不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.
变式题 (1)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+2Sn=2n+1,则S2023=( )
A.2021B.2022
C.2023D.2024
(2)已知数列{an}中,Sn是其前n项和,且Sn=2an+1,则数列{an}的通项公式为an= .
数列的函数性质
例3 (1)已知数列{an}满足an=nn2+6,n为正整数,则该数列的最大项是( )
A.12B.15
C.16D.531
(2)已知数列{an}的通项公式为an=(3-t)n-3,1≤n≤7,tn-6,n>7,若{an}是递增数列,则实数t的取值范围是( )
A.(3,6)B.(1,2)
C.(1,3)D.(2,3)
(3)[2024·长沙长郡中学月考] 数列{an}满足an+1=2an,0≤an1
B.对于任意的a1>0,数列{an}不可能为常数列
C.若0