内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

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一、选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. ﹣的绝对值是( )
A. ﹣ B. ﹣ C． D.
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D.
3．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是 ( )
D
C
B
A
`
4.下列变形中正确的是 ( )
A ．由 B ．由
C ．由 D ．由
5．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆 n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
6．定义一种新运算：的结果为( )
A. ﹣2 B．2 C．4 D．10
第 7 题图
7．如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 A 落在直线 a ， 点 B 落在直线 b 上，若∠1＝15°,∠2＝25°,则∠ABC 的大小为 ( )
A．40 ° B．45 ° C．50 ° D．55 °
8.设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定
9．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，有一矩形纸片，，，将纸片向右折叠，使AD边落在AB边上，折痕为，再将以DE为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为（ ）

A．10B．8C．6D．4
11．如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米B．2米C．米D．米
12.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记（n取正整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
13.要使式子 有意义，则 x 的取值范围为 .
14.已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为
有五张不通明的卡片为，，，，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .
16.如图，AB是半圆O的直径，C ，D是半圆弧的三等分点，CE ⊥ AB于点E ，连接DE ，若AB = 4 ，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线.则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点Px1,y1和，若且，则.其中正确的是
三．解答题（共 8小题，18 题 6分，19 题6分，20题7分， 21 题 8分，22题 9分，23 题 10分，24题 11分，25题 12 分）
计算；
(6分)
（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（7分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为_____（度）；
(2)补全条形统计图（画图并注明相应数据）；
21.（8分）如图，在3*3正方形方格中，由3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同。
（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率。
22.（9分） 如图，在中，对角线，BD相交于点O，．
(1)求证：；
(2)点E在边上，满足．若，，求CE的长及的值．
23.（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？
24.（11分）某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；②，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向．
(1)求的长度．
(2)在保证速度相同下，小明打算较快完成从A到的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？
25.（12分）如图，已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在抛物线上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x（元/ ）
7
8
9
y（）