[数学][期末]辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】A
【解析】A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】得，
在数轴上表示如下：
故选：D．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，7B. 3，5，7C. 3，5，10D. 3，7，10
【答案】B
【解析】A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
4. 下列各组数值中是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、把代入，故不符合题意；
B、把代入，故不符合题意；
C、把代入，故符合题意；
D、把代入，故不符合题意；
故选：C．
5. 如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
【答案】C
【解析】∵ABCDEF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°①，
∠DCE+∠CEF＝180°②，
由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，则选项A不符合题意；
，则选项B不符合题意；
，则选项C符合题意；
，则选项D不符合题意；
故选：C．
7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得：，
解得n=9，
则这个多边形是九边形．
故选：B
8. 体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表：
根据表中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 全班有53名学生
B. 组距是20
C. 组数是7
D. 跳绳次数x在范围的学生有21人
【答案】D
【解析】（名）；
组距是；
组数是7；
跳绳次数在范围的学生有（人）；
D选项是错误的，符合题意；
故选：D．
9. 若，下列各式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，，，原选项不正确，故A选项符合题意；
B．，，原选项正确，故B选项不符合题意；
C．，，原选项正确，故C选项不符合题意；
D．，，，原选项正确，故D选项不符合题意；
故选：A．
10. 如图，长方形四个顶点的坐标分别是，，，．将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形，则平移后的顶点坐标正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】长方形向下平移个单位长度，得到长方形，
，，，，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：
12. 如图，在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______个单位长度．
【答案】1
【解析】由题意得，点到x轴的距离是1，
故答案为：1．
13. 经调查，某班学生上学所用的交通工具情况的统计图如图所示，若其中上学乘公交车的有15人，则上学步行的有______人．
【答案】30
【解析】由题意可得，
总人数一共有：（人），
∴上学步行的有：（人），
故答案为：30
14. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式___．
【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90
【解析】根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90．
15. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为_____．
【答案】
【解析】解方程组得：，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：
解：（1）
；
（2）
得：，解得，，
把代入①得，，解得，，
∴原方程组的解为．
17. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．
解：如下图所示，
∵∠3+∠6＝180°，∠3＝108°，
∴∠6＝180°﹣108°＝72°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6＝72°．
18. （1）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：；
（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解：．
解：（1）
，
，
，
∴不等式的解集为，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解是，4，5，6．
19. 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设大货车每辆装吨，小货车每辆装吨
根据题意列出方程组为：，
解这个方程组得，
所以．
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．
20. 学习《10.3课题学习从数据谈节水》之后，小明为了解七年级500名学生的家庭生活用水情况，他通过简单随机抽样调查获得的m个家庭月均生活用水量（单位：），如下表所示：
【收集数据】
【整理数据】
小明利用所学的统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图：
频数分布表
频数分布直方图
【分析数据】
请根据以上图表分析数据，回答下列问题：
（1）请直接写出 ， ， ，补全频数分布直方图；
（2）如果家庭月均生活用水量低于5为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭有多少个？
解：（1）由统计表可得，，
故，即，
故答案为：4，18，50；
的人数有（人），
补全频数分布直方图如下：
；
（2）（个），
答：估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的约有300个．
21. 如图1，在中，点D是边上一点，过点D作，连接，若．
（1）求证：；
（2）若，点G是边上的一点，过点G作，点H在左侧，连接．
①如图2，当时，与的角平分线交于点M，求的度数；
②若，请直接写出 ．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①延长交于点N，连接，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②当在之间时，连接，如图所示：
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即；
当G在上时，如图所示：
∵，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
即．
综上分析可知：或．
22. 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
（1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
（2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
（3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
解：（1）设购买台型电脑，则购买台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
，均为正整数，
的最大值为12，的最大值为5．
答：最多可以购买5台型电脑；
（2）共有2种购买方案，
方案1：购买3台型电脑，33台型电脑；
方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下：
（元，，
可能有两种情况．
①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
购买3台型电脑，33台型电脑；
②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
购买7台型电脑，29台型电脑．
共有2种购买方案，
方案1：购买3台型电脑，33台型电脑；
方案2：购买7台型电脑，29台型电脑；
（3）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，
根据题意得：，
．
购买型电脑的实际总费用不少于100000元，
，
即，
解得：，
．
答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值．
23. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，其中为常数，我们称点与点是等距平移点．例如：当时，如图，点的等距平移点为．

（1）①当时，点坐标为，则它等距平移点的坐标为 ；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则 ；
（2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为
①求的面积；
②若存在一点，使的面积不大于面积的一半，请直接写出的取值范围 ；
（3）当时，点的等距平移点是，，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的倍，求的值．
解：（1）①当时，
∵点坐标为，
∴，，
∴它的等距平移点的坐标为，
故答案为；
②∵点坐标为，它的等距平移点的坐标为，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）①∵点在轴上，设，
则它的等距平移点的坐标为，即
又∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，点到轴的距离：，
∴，
∴的面积为；
②如图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，
∵，，，
∴，，，
当点在线段上时，，，
∴，
当点与点重合时，，
解得：，
∴，
∴当点在直线上时，
∴，
∵的面积不大于面积的一半，
∴，
解得：，
综上所述，的取值范围为且，
故答案为：且；

（3）∵，
∴，
∴，
∵点的等距平移点是，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的倍，
∴或，
当时，
①当时，
得：，解得：；
②当时，
得：，解得：；
当时，
①当时，
得：，解得：，
但，则不符合题意，舍去；
②当时，
得：，解得：；
综上所述，的值为或或．次数
频数
2
4
21
13
8
4
1
4.7
2.0
3.1
2.3
5.2
2.8
7.3
4.3
4.8
6.7
4.5
5.1
6.5
8.9
2.0
4.5
3.2
3.2
4.5
3.5
3.5
3.5
3.6
4.9
3.7
3.8
5.6
5.5
5.9
6.2
5.7
3.9
4.0
4.0
7.0
3.7
8.3
4.2
6.4
3.5
4.5
4.5
4.6
5.4
5.6
6.6
5.8
4.5
6.2
7.5
月均用水量
频数
百分比
12
24%
14
28%
9
3
6%
2
4%
合计
100%